ЕГЭ (профиль) / (C6) Задача с параметром

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение

$$(x^2+x+2a^2+1)^2=8a^2(x^2+x+1)$$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 3\cdot2^{|x|}+5|x|+4=3y+5x^2+3a\\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$$

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых уравнение:

$$(\sqrt{x^2-3ax+8}+\sqrt{x^2-3ax+6})^x+(\sqrt{x^2-3ax+8}-\sqrt{x^2-3ax+6})^x=2(\sqrt{2})^x$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} x^2+12x+|y|+27=0\\ x^2+(y-a)(y+a)=-12(x+3) \end{matrix}\right.$$

имеет не менее шести решений.

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых система неравенств

$$\left\{\begin{matrix} y\geq x^2-ax+2\\ y\leq x+a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно одно решение

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} \frac{(|y|-x-2)(x^2-4x+y^2+2)}{x+2}=0\\ y=\sqrt{a-3}\cdot x \end{matrix}\right.$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$а$$, при каждом из которых уравнение $$\frac{\log_{0,2}(6x^2+13ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0$$ имеет единственный корень.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=4-2a\\y^4+x^2=a^2-3a+4\end{matrix}\right.$$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$а$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых оба уравнения $$a+\frac{x}{2}=|x|$$ и $$a\sqrt{2}+x=\sqrt{2a\sqrt{2}-x^{2}+12}$$ имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых оба уравнения $$a+\frac{x}{3}=|x|$$ и $$2a+x=\sqrt{2a^{2}+4ax-x^{2}+12}$$ имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^{2}+x-24}\cdot\log_{2}((x-3)\cdot(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^{2}-19x-15}\cdot\log_{3}(7-(a-4)\cdot(x+2))$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} (x y-3 x+9) \cdot \sqrt{y-3 x+9}=0, \\ y=4 x+a \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.