Задание б/п/о

Аналоги к этому заданию:

Задание 758

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 1

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

Аналоги задания:

Задание 7722

Решите уравнение $$\frac{14-x}{x-2}=\frac{x^{2}+4x}{x-2}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите наибольший.

Ответ: -7

Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, следовательно, $$x\neq 0$$. Далее видим, что знаменатели одинаковы, тогда дроби будут равны в том случае, когда числители так же равны:

$$14-x=x^{2}+4x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+5x-14=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-7;x_{2}=2$$. При этом $$x=2$$ не может быть решеним исходного уравнения, следовательно, в ответ запишем -7

Задание 6749

Решите уравнение $$\frac{x+6}{5x+9}=\frac{x+6}{9x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -6

Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{x+6}{5x+9}=\frac{x+6}{9x+5}\Leftrightarrow$$ $$(x+6)(\frac{1}{5x+9}-\frac{1}{9x+5})=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+6=0\\5x+9=9x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-6\\4x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.$$

Меньший из корней -6