Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 268 Ларина.
Задание 7314
Найдите корень уравнения $$\frac{1}{\log_{4} (2x+1)}=-2$$
Ответ: -0,25
Скрыть
$$\frac{1}{\log_{4}(2x+1)}=-2\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{4}(2x+1)=-\frac{1}{2}\\2x+1>0\\2x+1\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$
Аналоги задания:
Задание 7098
Найдите корень уравнения $$\frac{2}{\log_{2} (-5x-1)}=-1$$
Ответ: -0,25
Скрыть
$$\frac{2}{\log_{2}(-5x-1)}=-1\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-5x-1>0\\\log_{2}(-5x-1)\neq 0\\-\log_{2}(-5x-1)=2(1)\end{matrix}\right.$$
(1): $$\log_{2}(-5x-1)=-2\Leftrightarrow$$ $$-5x-1=2^{-2}\Leftrightarrow$$ $$-5x=\frac{1}{4} +1\Leftrightarrow$$ $$-5x=\frac{5}{4} \Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$.