ЕГЭ Профиль
Задание 6521
А) Замена : $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=y>0\Rightarrow$$ $$(\frac{5}{6})^{\cos 3x}=\frac{1}{y}$$
$$y+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+1}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-1)^{2}}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$y-1=0\Leftrightarrow$$ $$y=1$$
$$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=1\Leftrightarrow$$ $$\cos 3x=0 \Leftrightarrow$$ $$3x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z \Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n }{3}, n \in Z$$
Б) На заданном промежутке имеем единтвенный корень: $$4 \pi +\frac{\pi}{6}=\frac{25 \pi}{6}$$
Задание 6568
А) $$\sin (\frac{\pi}{2}+2x)-3 \cos (\frac{3 \pi}{2}-x)=1+2 \sin x$$
$$\cos 2x+3 \sin x=1+2 \sin x$$
$$x-2 \sin ^{2}x+3 \sin x -2 \sin x-x=0$$
$$-2 \sin^{2}x+\sin x=0$$
$$\sin x(-2 \sin x-1)=0$$
$$\left\{\begin{matrix}\sin x=0\\\sin x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pi n , n \in Z\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n\end{matrix}\right.$$
Б) $$\pi n$$ : $$n=0\Rightarrow 0$$, $$n=1\Rightarrow \pi$$
$$(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n$$ : $$n=0\Rightarrow \frac{\pi}{6}$$, $$n=1\Rightarrow \frac{5 \pi}{6}$$
Задание 6615
А) $$\sqrt{2\cos^{2} x-\sqrt{2}}+\sqrt{2}\sin x=0\Leftrightarrow$$$$\sqrt{2\cos^{2} x-\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\sin x$$
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}2\cos^{2}x\geq \sqrt{2}\\-\sqrt{2}\sin x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\cos x \in (-\infty;-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}]\cup[\frac{1}{\sqrt[4]{2}};+\infty)\\\sin x\leq 0\end{matrix}\right.$$
Возведем обе части в квадрат: $$2\cos^{2} x-\sqrt{2}=2\sin^{2}x$$
Применим формулы понижения степени: $$1+\cos 2x -\sqrt{2}=1-\cos 2x\Leftrightarrow$$$$2\cos 2x=\sqrt{2}\Leftrightarrow$$$$\cos 2x=\sqrt{2}{2}\Leftrightarrow$$$$2x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,n \in Z\Leftrightarrow$$$$x=\pm \frac{\pi}{8}+\pi n,n \in Z$$
С учетом ОДЗ (синус меньше или равен 0): $$x_{1}=-\frac{\pi}{8}+\pi n,n \in Z$$ и $$x_{2}=-\frac{7\pi}{8}+\pi n,n \in Z$$
Б) На заданном промежутке:
$$x_{2}: -7\pi + \frac{\pi}{8}=-\frac{55\pi}{8}$$
$$x_{1}: -6\pi -\frac{\pi}{8}=-\frac{49\pi}{8}$$
Задание 6663
А) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{3}}(x+5)>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+5<1\\x+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<-4\\x>-5\end{matrix}\right.$$
Решение: $$\left\{\begin{matrix}\sin 2x-2 \cos x=0(1)\\\log_{2}(\log_{\frac{1}{2}}(x+5))=0(2)\end{matrix}\right.$$
Рассмотрим (1): $$\sin 2x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x\cos x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \cos x(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n \in Z$$
С учетом ОДЗ : $$x=-\frac{3 \pi}{2}$$
(2): $$\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(x+5)=1\Leftrightarrow$$ $$x+5=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=-4\frac{2}{3}$$
Б) Из двух полученных корней на данном промежутке лежит только $$x=-4\frac{2}{3}$$
Задание 6698
ОДЗ: $$1-\sin ^{2}x\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x\leq 1\Leftrightarrow$$ $$x \in R$$
$$\sqrt{1-\sin^{2}x}=\sqrt{\cos ^{2}x}=\left | \cos x \right |$$
$$3*2^{\cos x+3 \left | \cos x \right |}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$
1) Если $$\cos \geq 0$$, то $$3*2^{4 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0\Leftrightarrow$$$$3*4^{2 \cos x}+1*4^{\cos x}-34=0$$
Пусть $$4^{\cos x}=t>0$$
$$3t^{2}+11t-34=0$$
$$D=121+408=529$$
$$t_{1}=\frac{-11+23}{6}=2$$
$$t_{2}=\frac{-11-23}{6}<0$$
Тогда $$4^{\cos x}=2\Leftrightarrow$$ $$\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$
2) Если $$\cos x <0$$, тогда : $$3*2^{-2 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$
Пусть $$2^{2 \cos x}=t>0$$
$$3*\frac{1}{t}+11t-34=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{11t^{2}-34t+3}{t}=0\Leftrightarrow$$ $$11t^{2}-34t+3=0$$
$$D=1156-132=1024$$
$$t_{1}=\frac{34+32}{22}=3$$
$$t_{2}=\frac{34-32}{22}=\frac{1}{11}$$
Тогда $$2^{2 \cos x}=3\Leftrightarrow$$ $$4^{\cos x}=3\Leftrightarrow$$ $$\cos x=log_{4}3>0\Rightarrow$$ не подходит
$$2^{2 \cos x}=\frac{1}{11}\Leftrightarrow$$ $$4^{\cos x}=\frac{1}{11}\Leftrightarrow$$ $$\cos x=\log_{4}\frac{1}{11}<-1$$ - не подходит (так как $$\log_{4}\frac{1}{11}<\log_{4}\frac{1}{4}=-1$$) - решений нет
Б) На промежутке $$[-\frac{3 \pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$$
$$\frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z: \frac{\pi}{3}$$
$$-\frac{\pi}{3}+2 \pi n ,n \in Z: -\frac{\pi}{3}$$
Задание 6757
A) $$\sqrt{10}\cos x-\sqrt{4 \cos x- \cos 2x}=0\Leftrightarrow$$$$\sqrt{4 \cos x-\cos 2x}=\sqrt{10}\cos x$$
Прейдем к равносильной системе:$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{10} \cos x\geq 0(2)\\4 \cos x- \cos 2x =10 \cos ^{2}x (1)\end{matrix}\right.$$
Рассмотрим (1): $$4 \cos x-(2 \cos^{2}x-1)-10 \cos ^{2}x=0\Leftrightarrow$$$$-12 \cos ^{2}x+4 \cos x+1=0\Leftrightarrow$$$$12 \cos ^{2}x-4 \cos x-1=0$$
$$D=16+48=64=8^{2}$$
$$\left[\begin{matrix}\cos x=\frac{4+8}{24}=\frac{1}{2}\\\cos x=\frac{4-8}{24}=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z\\ \varnothing (\cos x\geq 0)\end{matrix}\right.$$
Б) На промежутке $$[-\frac{\pi}{3};2 \pi n ]$$:
$$-\frac{\pi}{3}+2 \pi n:n=1\Rightarrow \frac{5 \pi}{3}$$
$$\frac{\pi}{3}+2 \pi n:n=0\Rightarrow \frac{\pi}{3}$$
Задание 6804
A) $$4 \sin ^{2}(2x+\pi)-2(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cos (2 x-\pi)+\sqrt{15}-4=0\Leftrightarrow$$$$4 \sin ^{2}2x+2(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cos 2x+\sqrt{15}-4=0\Leftrightarrow$$$$4-4 \cos ^{2}2x+2(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cos 2x+\sqrt{15}-4=0\Leftrightarrow$$$$4 \cos ^{2}2x-2(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cos 2x-\sqrt{15}=0\Leftrightarrow$$$$4 \cos^{2} 2x+2\sqrt{3}\cos 2x-2\sqrt{5}\cos 2x -\sqrt{15}=0\Leftrightarrow$$$$2 \cos 2x(2 \cos 2x+\sqrt{3})-\sqrt{5}(2 \cos 2x+\sqrt{3})=0\Leftrightarrow$$$$(2 \cos 2x+\sqrt{3})(2 \cos2x-\sqrt{5})=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\cos 2x=\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x=\pm \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in Z\\\phi , (\left | \cos 2x \right |\leqslant 1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{5 \pi}{12}+\pi n n \in Z$$
Б) На промежутке $$[-\frac{3 \pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$$:
$$\frac{5 \pi}{12}+\pi n$$ : -$$\pi+\frac{5 \pi}{12}=-\frac{7 \pi}{12}$$; $$0+\frac{5 \pi}{12}=\frac{5 \pi}{12}$$
$$-\frac{5 \pi}{12}+\pi n$$ : $$-\pi -\frac{5 \pi}{12}=-\frac{17 \pi}{12}$$; $$-\frac{5 \pi}{12}=-\frac{5 \pi}{12}$$
Задание 6824
А) $$\frac{1+\sqrt{3}}{2}\sin 2x=(\sqrt{3}-1)\cos ^{2}x +1\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3}) \sin x \cos x -(\sqrt{3}-1) \cos ^{2}x- \sin ^{2}x- \cos ^{2}x=0\Leftrightarrow$$$$\sin ^{2}x+\sqrt{3} \cos ^{2}x -(1+\sqrt{3}) \sin x \cos x=0|:\cos x\Leftrightarrow$$$$tg^{2}x-(1+\sqrt{3})tgx+\sqrt{3}=0$$
$$D=(1+\sqrt{3})^{2}-4* \sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}=1-2\sqrt{3}+3=(1-\sqrt{3})^{2}$$
$$\left[\begin{matrix}tg x=\frac{1+\sqrt{3}-\left | 1-\sqrt{3} \right |}{2}=1\\tg x=\frac{1+\sqrt{3}+\left | 1-\sqrt{3} \right |}{2}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\pi n , n \in Z\\x=\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z\end{matrix}\right.$$
Б) На промежутке $$[\pi;\frac{3\pi}{2}]$$ получим следующие корни:
$$\frac{\pi}{4}+\pi n:$$$$\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$$
$$\frac{\pi}{3}+\pi k:$$$$\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$$
Задание 6875
А) $$\sqrt{log_{\frac{1}{9}} ctg (\frac{2x}{9})}+\sqrt{log_{\frac{1}{9}}(\sin 4x)}=0$$$$\Leftrightarrow$$ Так как дана сумма квадратных корней, то она равна нулю только тогда, когда : $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{log_{\frac{1}{9}}ctg\frac{2x}{9}}=0\\\sqrt{log_{\frac{1}{9}}\sin 4x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{9}}ctg\frac{2x}{9}=0\\log_{\frac{1}{9}}\sin 4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}ctg \frac{2x}{9}=1\\\sin 4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{9}=\frac{\pi}{4}+\pi n , n \in Z\\4x=\frac{\pi}{2}+2 \pi k , k\in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{9 \pi}{8}+ \frac{ 9\pi n}{2}, n \in Z\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}), n \in Z\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2}), n \in Z$$
Б) Рассмотрим двойное неравенство: $$\frac{3\pi}{2}\leq 9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2}) \leq 4\pi \Leftrightarrow$$$$\frac{1}{6}\leq \frac{1}{8}+\frac{n}{2}\leq \frac{4}{9}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{24}\leq \frac{n}{2}\leq \frac{23}{72}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{12}\leq n\leq \frac{23}{36} $$. Как видим, целых n не получили, следовательно, на данном промежутке корней нет
Задание 6923
A) Найдем ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3 \left | \sin x \right |-\left | \cos x \right |>0\\\left | \cos x \right |>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3\left | tg x \right |-1>0\\cos x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left | tg x \right |>\frac{1}{3}\\\cos x \neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}tg x>\frac{1}{3}\\tg x<-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\cos x \neq 0\end{matrix}\right.$$
Решение: $$\log_{2}(3\left | \sin x\right |-\left | \cos x \right |)+\log_{2}\left | \cos x \right |=0\Leftrightarrow$$$$\log_{2}((3\left | \sin x \right |-\left | \cos x \right |)\left | cos x \right |)=0\Leftrightarrow$$$$3\left | \sin x \cos x \right |-\cos ^{2}x=1\Leftrightarrow$$$$-\cos ^{2}x+3\left | \sin x*\cos x \right |=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x\Leftrightarrow$$$$\left | \sin x \right |^{2}-3\left | \sin x \right |\left | \cos x \right |+2 \left | \cos x \right |^{2}=0|:\left | \cos x \right |^{2}\Leftrightarrow$$$$\left | tg x \right |^{2}-3\left | tg x \right |+2=0$$
$$\left[\begin{matrix}\left | tg x \right |=2 \\\left | tg x \right |=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}tg x=\pm 2\\tg x= \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm arctg 2+\pi n \\x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k, n,k \in Z\end{matrix}\right.$$
Б ) Найдем корни на заданном промежутке:
Задание 6971
A) $$\frac{\sin 3x}{1+2 \cos 2x}=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin 3x=0\\\cos 2x\neq -\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x=\pi n , n \in Z\\2x\neq \pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n , n \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi n }{3} , n \in Z\\x\neq \pm \frac{\pi}{3} +\pi n , n \in Z\end{matrix}\right.$$
Рассмотрим полученные корни и ограничения (черными - корни, пустые - ограничения):
С учетом полученных пересечений получим итоговое решение : $$x=\pi n , n \in Z$$
Б) На промежутке $$[-\pi; \pi)$$ получим следующие корни: $$-\pi$$ и $$0$$
Задание 7018
A) ОДЗ: $$16x-7-4x^{2}>0\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-16x+7<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0,5\\x<3,5\end{matrix}\right.$$
Решение: разложим $$\cos 2\pi x=2 \cos^{2} \pi x-1$$; $$\sin^{2} \pi x=1-\cos^{2} \pi x$$. Тогда получим : $$\cos^{2}(\pi x)*\log_{3}(16x-7-4x^{2})=6 \cos^{2} \pi x-3+3-3 \cos^{2} \pi x\Leftrightarrow$$$$\cos^{2} (\pi x)(\log_{3}(16x-7-4x^{2})-3)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix} \cos ^{2}(\pi x)=0(1)\\ \log_{3}(16x-7-4x^{2})=3 (2)\end{matrix}\right.$$
(1): $$\cos ^{2}\pi x=0\Leftrightarrow$$ $$\cos \pi x=0\Leftrightarrow$$ $$\pi x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z$$$$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{2}+n , n \in Z$$
(2): $$\log_{3}(16x-7-4x^{2})=3\Leftrightarrow$$ $$16x-7-4x^{2}=27\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-16x+34=0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-8x+17=0\Leftrightarrow$$ $$x=\varnothing$$
С учетом ОДЗ: $$0,5<\frac{1}{2}+n<3,5\Leftrightarrow$$ $$0<n<3 \Rightarrow$$ $$n=1; 2\Rightarrow$$ $$x=1,5; 2,5$$
Б) На промежутке $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$ лежит только 2,5
Задание 7038
А) ОДЗ: $$\sin x\neq 0 \Leftrightarrow$$ $$x\neq \pi n , n \in Z$$
$$\sqrt{7} \cos x(\sqrt{3} ctg x-1-\frac{1}{\sin x})=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\cos x=0(1)\\\sqrt{3} ctg x-1-\frac{1}{\sin x}=0 (2)\end{matrix}\right.$$
1) $$\cos x=0\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi }{2}+\pi n , n \in Z$$
2) $$\frac{\sqrt{3}\cos x}{\sin x}-\frac{1}{\sin x}-1=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{\sqrt{3 } \cos x-\sin x-1}{\sin x}=0\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{3} \cos x-\sin x=1 \Leftrightarrow$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x-\frac{1}{2}\sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$\sin \frac{\pi}{3} \cos x-\cos \frac{\pi}{3}\sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$\sin x \cos \frac{\pi}{3}-\cos x \sin \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$\sin (x-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+2 \pi k , k \in Z\\x-\frac{\pi}{3}=-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+2 \pi k\\x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi k , k \in Z\end{matrix}\right.$$
Б) На промежутке $$[-\pi;\pi]$$:
Задание 7059
Дано уравнение $$4^{\cos^{2} (x+\frac{\pi}{4})}=2\cdot 2^{\cos x}$$.
A) $$4^{\cos ^{2} (x+\frac{\pi}{4})}=2*2^{\cos x }\Leftrightarrow$$ $$2 ^{2 \cos ^{2}(x+\frac{\pi}{4})}=2^{1+\cos x}\Leftrightarrow$$ $$2 \cos ^{2}(x+\frac{\pi}{4})= 1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$2*\frac{1}{2}(1+\cos (2(x+\frac{\pi}{4})))=1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$1+\cos(\frac{\pi}{2}+2x)=1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$-\sin 2x-\cos x=0\Leftrightarrow$$ $$-2 \sin x \cos x-\cos x=0\Leftrightarrow$$ $$-\cos x(2 \sin x+1)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi k\\x=-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi k , k \in Z\end{matrix}\right.$$
Б) На отрезке $$[4 \pi ; \frac{11 \pi}{2}]$$:
$$\frac{\pi}{2}+\pi n$$ : $$4\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{9 \pi}{2}$$; $$5 \pi+\frac{\pi}{2}=\frac{11 \pi}{2}$$
$$-\frac{5\pi}{6}+2 \pi n$$ : $$5 \pi+\frac{\pi}{6}=\frac{31 \pi}{6}$$
Задание 7106
А) $$2 \left | \sin x \right |+\log_{tg x}(-\frac{\left | \cos x \right |}{\sin x})=0$$
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\frac{-\left | \cos x \right |}{\sin x}>0\\tg x>0\\tg x \neq 1\\\sin x\neq 0\\\cos x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin x<0\\\cos x<0 (1)\\tg x\neq 1\end{matrix}\right.$$
Решение с учетом ОДЗ: $$-2 \sin x+\log_{tg x}\frac{\cos x}{\sin x}=0\Leftrightarrow$$ $$-\log_{tg x}\frac{\sin x}{\cos x}=2 \sin x\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x=-1\Leftrightarrow$$ $$\sin x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n \notin (1)\\x=-\frac{5\pi }{6} +2 \pi n\end{matrix}\right.$$$$n \in Z$$
Б) На промежутке: $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$ : $$-\frac{5\pi}{6}$$