ЕГЭ Профиль
Задание 16388
$$y=\sin^2\frac{4\pi}{3x^4-4x^3+13}$$
Найдем критические точки:
$$y'=0$$
Так как требуется искать наибольшее значение функции, то можно искать точку максимума у аргумента этого синуса, т.е. мы себе упрощаем вычисления. Но можно еще упростить, максимум будет тогда, когда знаменатель будет минимален, найдем эту точку.
$$12x^3-12x^2=0$$
$$12x^2(x-1)=0$$
$$x=0$$ - здесь нет экстремума
$$x=1$$
По методу интервалов $$x=1$$ – точка максимума
$$y(1)=\sin^2\frac{4π}{12}=0,75$$
Задание 16408
Найдём критические точки:
$$y'=0$$
$$(2x-28)e^{2-x}+(x^2-28x+28)\cdot(-1)\cdot e^{2-x}=0$$
$$e^{2-x}>0$$ – не может быть равна 0, как показательная функция
$$2x-28-x^2+28x-28=0$$
$$-x^2+30x-56=0$$
$$x=2$$
$$x=28$$
По методу интервалов $$x=28$$ – точка максимума
Задание 16428
$$y=6\cdot|x-3|+3\cdot|3x-2|$$
Функция - прямая, в зависимости от x, модуль будет раскрываться по разному и прямая будет или убывать или возрастать.
Обозначим $$k$$-угловой коэффициент этой прямой
1) $$x>3$$
$$y=6(x-3)+3(3x-2)$$
$$k>0$$
2) $$\frac{2}{3}<x\leq3$$
$$k>0$$
3) $$x\leq\frac{2}{3}$$
$$k<0$$
Т.е. при переходе через точку $$x=\frac{2}{3}$$ производная меняет знак, а это свидетельствует о точке экстремума, в нашем случае – это точка минимума.
$$y(\frac{2}{3})=14$$
Задание 17124
Найдите наименьшее значение функции $$y=\left(x^2-10 x+10\right) e^{2-x}$$ на отрезке $$[-1 ; 7]$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17230
Найдите точку максимума функции $$y=(x-14)^2 e^{26-x}$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!