ЕГЭ (профиль) / Задачи с прикладным содержанием

Наблюдатель находится на высоте $$h$$, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где $$R=6400$$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Двигаясь со скоростью $$v=4$$ м/с, трактор тащит сани с силой $$F=90$$ кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N=Fv\cos\alpha$$. Найдите, при каком угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это мН$$\cdot$$м/с).

Мяч бросили под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=30$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².

Мяч бросили под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $$v_0=30$$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с².

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$y=1,4+11t-5t^2$$, где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1+11t-5t^{2}$$, где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $$v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{ f+f_{0}}$$ где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ - частота испускаемых импульсов, $$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $$v=c\cdot\frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$$ где $$c=1500$$ м/с - скорость звука в воде, $$f_{0}$$ - частота испускаемых импульсов, $$f$$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_0-\sqrt{2 g H_0} k t+\frac{g}{2} k^2 t^2$$, где $$t$$ - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $$H_0=5$$ м -  начальная высота столба воды, $$k=\frac{1}{700}$$ - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, a $$g$$ - ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0} k t+\frac{g}{2} k^2t^2$$, где $$t$$ - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $$H_0=20$$ м - начальная высота столба воды, $$k=\frac{1}{200}$$ - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а $$g$$ - ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=5 \cdot 10^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=7 \cdot 10^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0=36$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кB) за время, определяемое выражением $$t=\alpha R C \log _2 \frac{U_0}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,8$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=2 \cdot 10^{-6} \Phi$$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6 \cdot 10^{6}$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_{0}=10$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кB) за время, определяемое выражением $$t=\alpha R C \log _{2} \frac{U_{0}}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,7$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+b t+a t^{2}$$, где $$t$$ - время в минутах, $$T_{0}=1400$$ К, $$a=-25$$ К/мин², $$b=300$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $$1900$$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нё., выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=a t^{2}+b t+H_{0}$$, где $$H_{0}=6,25$$ м - начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{49}$$ м/мин² и $$b=-\frac{5}{7}$$ м/мин - постоянные, $$t$$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вол будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому $$P=\sigma S T^{4}$$, где $$P$$ - мощность излучения звезды (в ваттах), $$\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\mathrm{B} T}{\mathrm{M}^{2} \cdot \mathrm{K}^{4}}$$ - постоянная, $$S$$ - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $$T$$ - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{648} \cdot 10^{20}$$ м², а мощность её излучения равна $$1,824 \cdot 10^{26}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.