ЕГЭ (профиль) / Вычисления и преобразования

Сразу заметим ​$$5^{\log_5 24}=24​$$

$$\log_{14}2=\frac{1}{\log_2 14}=\frac{1}{1+\log_2 7}$$​

Пусть ​$$\log_7 2=t$$​

$$​24\cdot((1-t^2)\cdot\frac{1}{t+1}+t)=24\cdot(1-t+t)=24$$

$$\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{3}}}\cdot\frac{a^2}{a^{\frac{3}{2}}+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{1}{4}}(1-a^2)}{a^{\frac{1}{2}}(1-a)}\cdot\frac{a^2}{a^{\frac{3}{2}}+a^{\frac{5}{2}}}=(1+a)\cdot\frac{a^{\frac{7}{4}}}{a^{\frac{3}{2}}+a^{\frac{5}{2}}}=\frac{a^{\frac{7}{4}}(1+a)}{a^{\frac{3}{2}}(1+a)}=$$

$$=\frac{a^{\frac{7}{4}}}{a^{\frac{3}{2}}}=a^{\frac{1}{4}}$$

$$a=16$$

$$16^{\frac{1}{4}}=2$$

$$\frac{\sin^2\frac{\pi}{5}\cdot\cos^2\frac{\pi}{5}}{1-\cos^4\frac{2\pi}{5}-\cos^2\frac{2\pi}{5}\cdot\sin^2\frac{2\pi}{5}}=\frac{\sin^2\frac{\pi}{5}\cdot\cos^2\frac{\pi}{5}}{1-\cos^2\frac{2\pi}{5}(\cos^2\frac{2\pi}{5}+\sin^2\frac{2\pi}{5}}=\frac{0,25\sin^2\frac{2\pi}{5}}{\sin^2\frac{2\pi}{5}}=0,25$$

$$\cos(\frac{5π}{4})=\cos(π+\frac{π}{4})=-\cos\frac{π}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$​\sin(\frac{4π}{3})=\sin(π+\frac{π}{3})=-\sin\frac{π}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставляя все это в дробь, преобразуя, получаем ответ

$$\frac{\sqrt{216}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})}{10\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})}=\frac{12}{10}=1,2$$

$$\tg\varphi=8​$$

$$​\frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}=8$$​

​$$\sin\varphi=8\cos\varphi$$​ и подставляем это в нашу дробь

$$\frac{\cos\varphi-16\cos\varphi}{24\cos\varphi+\cos\varphi}=-0,6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!