ЕГЭ Профиль
Задание 2901
Найдите $$3\cos \alpha $$, если $$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.
$$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$ $$\cos\alpha=\pm \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}$$ $$\cos\alpha=\sqrt{1-(-\frac{2\sqrt{2}}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{8}{9}}=\frac{1}{3}$$ (косинус>0, т.к. $$\alpha$$ в 4 четверти) $$3\cos\alpha=3\cdot\frac{1}{3}=1$$
Задание 2940
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{2,8}\cdot\sqrt{2,52}}{\sqrt{0,4}}$$
$$\frac{\sqrt{2,8}\cdot\sqrt{2,52}}{\sqrt{0,4}}=$$ $$=\sqrt{\frac{\frac{28}{10}\cdot\frac{252}{100}}{\frac{4}{10}}}=$$ $$=\frac{28\cdot252}{4\cdot100}=\sqrt{\frac{7\cdot4\cdot7\cdot9}{100}}=$$ $$=\frac{7\cdot2\cdot3}{10}=4,2$$
Задание 2987
Найдите $$\sin 2\alpha $$, если $$\cos \alpha = 0.6$$ и $$\pi < \alpha < 2\pi $$
Угол соответствует 3 и 4 четверти координатной, следовательно, там у нас синус отрицательный: $$\sin \alpha =-\sqrt{1-(\cos \alpha)^{2}}=-\sqrt{1-0.36}=-0.8$$ $$\sin 2\alpha =2\sin \alpha * \cos \alpha=2*0.6*(-0.8)=-0.96$$
Задание 3030
Найдите значение выражения $$64^{\log_{8}\sqrt{3}}$$
$$64^{\log_{8}\sqrt{3}}=8^{2\log_{8}\sqrt{3}}=8^{\log_{8}3}=3$$
Задание 3072
Известно, что $$\tan x=3$$ и $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$. Найдите значение выражения $$\sqrt{10}\sin x$$
$$\tan x=3$$ и $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$
$$\Rightarrow$$ $$\sin x<0$$
$$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{3}$$
$$1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\cot^{2}x}}$$
$$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{9}}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{10}}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$$
$$\sqrt{10}\sin x=\sqrt{10}\cdot(-\frac{3}{\sqrt{10}})=-3$$
Задание 3114
Найдите значение выражения $$\lg(\lg\sqrt[10]{10})$$
$$\lg(\lg\sqrt[10]{10})=\lg\frac{1}{10}\cdot\lg 10=\lg\frac{1}{10}=-1$$
Задание 3154
Найдите значение выражения $$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124}$$
$$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124} = \frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * \cos (90+34)}=\frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * (-\sin 34)}=-4$$
Задание 3199
Найдите значение выражения: $$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})$$
$$\log_{0,5}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})+\log_{0,5}(\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{25-17}=$$ $$=\log_{0,5}\sqrt[3]{8}=\log_{2^{-1}}2=-1$$
Задание 3200
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100$$%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?
$$70=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}\cdot100$$ $$\frac{7}{10}=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7T_{1}=10T_{1}-900$$ $$\Leftrightarrow$$ $$900=3T_{1}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$T_{1}=300$$
Задание 3285
Найдите значение выражения $$\log_5 312,5 - \log_5 2,5$$
$$\log_5 312,5 - \log_5 2,5 = \log_5 \frac{312,5}{2,5}= \log_5 125 = 3$$
Задание 3325
Найдите значение выражения $$\frac{4\cos 146^{\circ}}{\cos 34^{\circ}}$$
$$\frac{4\cos 146}{\cos 34}=\frac{4\cos (180-34)}{\cos 34}=\frac{-4\cos 34}{\cos 34}=-4$$
Задание 3372
Найдите значение выражения: $$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}$$
$$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}=$$ $$=(\log_{0,5}(2^{3}\cdot2^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}})^{-1}=$$ $$=(-1\cdot\log_{2}2^{\frac{5}{3}})^{-1}=(-\frac{5}{3})^{-1}=-\frac{3}{5}=-0,6$$
Задание 3657
Найдите значение выражения: $$14\sqrt{6}\cos\frac{19\pi}{6}\cdot\cos\frac{7\pi}{4}$$
$$14\sqrt{6}\cos\frac{19\pi}{6}\cdot\cos\frac{7\pi}{4}=$$
$$=14\sqrt{6}\cos(3\pi+\frac{\pi}{6})\cdot\cos(2\pi-\frac{\pi}{4})=$$
$$=14\sqrt{6}\cdot(-\cos\frac{\pi}{6})\cdot\cos\frac{\pi}{4}=$$
$$=-14\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{14\cdot6}{2\cdot2}=-21$$
Задание 3856
Найдите значение выражения: $$\frac{b^{3}\cdot\sqrt[12]{b}}{\sqrt[21]{b}\cdot\sqrt[28]{b}}$$ при $$b=4$$
$$\frac{b^{3}\cdot\sqrt[12]{b}}{\sqrt[21]{b}\cdot\sqrt[28]{b}}=$$
$$=\frac{b^{3}\cdot b^{\frac{1}{12}}}{b\frac{1}{21}\cdot b\frac{1}{28}}=$$
$$=b^{3+\frac{1}{12}-\frac{1}{21}-\frac{1}{28}}=$$
$$=b^{3}=4^{3}=64$$