ОГЭ
Задание 6346
Решите неравенство $$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)$$
Варианты ответа:
- $$[3;+\infty)$$
- $$[-3;+\infty)$$
- $$(-\infty;3]$$
- $$(-\infty;-3]$$
$$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-9x^{2}+30x-25-25x-20\leq 0$$$$15\leq 45\Leftrightarrow x\leq 3$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6440
При каких значениях a выражение 12 – 0,3a принимает положительные значения?
Варианты ответа
- a > 40
- a < 40
- a < − 40
- a > − 40
$$12-0,3a>0\Leftrightarrow$$ $$-0,3a>-12\Leftrightarrow$$$$a<40$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6495
При каких значениях x значение выражения 6x−2 меньше значения выражения 7x+8?
Варианты ответа
- x > − 10
- x < − 10
- x < − 6
- x > − 6
$$6x-2<7x+8\Leftrightarrow$$ $$-2-8<7x-6x\Leftrightarrow$$ $$x>-10$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6542
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6 \leq 0$$
$$x^{2}-5x-6\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$x \in [-1;6]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6589
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
- $$x^{2}-6x-15>0$$
- $$x^{2}-6x+15<0$$
- $$x^{2}-6x-15<0$$
- $$x^{2}-6x+15>0$$
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 6637
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 6684
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$13-3x \geq 6-x$$?
$$13-3x\geq 6-x \Leftrightarrow$$ $$-3x+x\geq 6-13\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту
Задание 6847
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12\\ 9+3x>4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x>4\\ x<3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in \varnothing$$, что соответсвует 4 варианту .
Задание 6896
Решите неравенство $$x^{2}-3x \leq 0$$
Варианты ответа:
- $$(-\infty;0)\cup (3;+\infty)$$
- $$[0;3]$$
- $$(0;3)$$
- $$(-\infty;0]\cup [3;+\infty)$$
$$x^{2}-3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x-3)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in [0;3]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 6945
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $$x^{2}-169\leq 0$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$
- $$x^{2}-169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in [-13,13]$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in R$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in (-\infty , -13]\cup [13,+\infty )$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in \varnothing$$ (так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и ва сумме с положительным никак не может быть меньше 0)
Задание 6993
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x+5\geq 6x-2$$
$$4x+5\geq 6x-2\Leftrightarrow$$ $$4x-6x\geq -2-5\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 7079
Укажите неравенство, которое не имеет решений
- $$x^{2}-6x-16>0$$
- $$x^{2}-6x+16<0$$
- $$x^{2}-6x+16>0$$
- $$x^{2}-6x-16<0$$
Во всех случаях ветви направлены вверх $$\Rightarrow$$ не будет иметь решений то : у которого D<0 и выражение тоже <0 : $$x^{2}-6x+16<0$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7126
Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$
Варианты ответа
- $$(-\infty;+\infty)$$
- $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
- $$[-11;11]$$
- нет решений
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 7153
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$9-3(x+2)>4-x$$
$$9-3(x+2)>4-x\Leftrightarrow$$ $$9-3x-6-4+x>0\Leftrightarrow$$ $$-2x-1>0\Leftrightarrow$$ $$-2x>1\Leftrightarrow$$ $$x<-\frac{1}{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 7240
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Рещим данное неравенство : $$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\leq 3\end{matrix}\right.$$ , что соответствует 1 варианту ответа.