ОГЭ
Задание 3264
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2-5x-6 \leq 0$$
$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.
Задание 3350
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2(5-x)\leq 4-9x$$?
$$2(5-x)\leq 4-9x$$ $$10-2x-4+9x\leq 0$$ $$7x\leq -6$$ $$x\leq \frac{-6}{7}$$ Вообще, 3 промежуток полностью принадлежит нашему решению, поэтому, он и является ответом.
Задание 3398
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.$$
Задание 3557
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}-12+3x>0\\9-4x>-3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}3x>12\\-4x>-3-9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<3\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ решений нет
Задание 3985
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) $$x^{2}-169\leq0$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$
1) $$x^{2}-169\leq0$$ $$\Leftrightarrow x\in[-13;13]$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$ $$\Leftrightarrow x\in R$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$ $$\Rightarrow x\in(-\infty;-13]\cup [13;+\infty)$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$ $$\Rightarrow\varnothing$$
Задание 4642
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$18-5(x+3)> 1-7x$$ ?
$$18-5(x+3)> 1-7x \Leftrightarrow $$$$18-5x-15> 1-7x \Leftrightarrow $$$$2> -2x\Leftrightarrow $$$$x> -1$$
Задание 4792
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\geq 0$$.
Приравняем выражение к нулю, и получим корни -1 и 3. Начертим координатную прямую, на которой отметим полученные корни (точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое). Расставим знаки, которые принимает выражение на различных из получившихся интервалов путем подстановки чисел из этих интервалов в выражение: $$x^{2}-2x-3\geq 0\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -1\\ x\geq 3\end{matrix}\right.$$ Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 4887
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}5x+14\geq0\\3x-2\leq7\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x\geq-14\\3x\leq9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-\frac{14}{5}\\x\leq3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-2,8\\x\leq3\end{matrix}\right.$$
Задание 4934
Решите неравенство $$6x-2(2x+9)\leq1$$
Варианты ответа:
1) $$[-8,5;+\infty)$$;
2) $$[9,5;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;9,5]$$;
4) $$(-\infty;-8,5]$$.
$$6x-2(2x+9)\leq1\Leftrightarrow $$$$6x-4x-18\leq1\Leftrightarrow $$$$2x\leq19\Leftrightarrow $$$$x\leq9,5$$