Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 220 Ларина.
Задание 3653
Найдите корень уравнения $$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$
$$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$
ОДЗ: $$5-3x>0$$
$$x<\frac{5}{3}$$
$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$
$$-3x=32-5=27$$
$$x=-9$$
Аналоги задания:
Задание 11096
Найдите корень уравнения $${{\log }_4 2^{2x+5}\ }=4$$
Задание 7191
Найдите корень уравнения $$\log_{16} 4^{3x+4}=5$$
$$\log_{16}4^{3x+4}=5\Leftrightarrow$$ $$(3x+4)\log_{4^{2}}4=5\frac{3x+4}{2}=5\Leftrightarrow$$ $$3x+4=10\Leftrightarrow$$ $$3x=6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$
Задание 6816
Решите уравнение $$\log_{(x-5)}49=2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
$$log _{x-5} 49=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-5>0\\x-5\neq 1\\(x-5)^{2}=49\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x \in (5 ,6)\cup (6 ,+\infty )\\\left[\begin{matrix}x-5=7\\x-5=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=12$$
Задание 6560
Найдите корень уравнения $$\log_{x^{2}}(6-5x)=1$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}6-5x>0\\x^{2}>0\\x^{2}\neq 1\end{matrix}\right.$$
$$6-5x=(x^{2})^{2}\Leftrightarrow$$ $$x^{2}+5x-6=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5\\x_{1}x_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=-6\\x_{2}=1\end{matrix}\right.$$
$$x_{2}\notin$$ ОДЗ $$\Rightarrow x=-6$$
Задание 6126
Найдите корень уравнения $$\log_{x+6} 9=2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
$$log_{x+6}9=2$$
Найдем ОДЗ:
$$\left\{\begin{matrix}x+6> 0 \\x+6\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x> -6 \\x\neq -5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x\in (-6;-5)\cup (-5;+\infty )$$
$$(x+6)^{2}=9\Leftrightarrow$$$$ (x+6)^{2}=3^{2}\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x+6=3 \\x+6=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=-3 \\x_{2}=-9 \end{matrix}\right.$$
$$x_{2}$$ не попадает в ОДЗ, следовательно, в ответе укажем -3
Задание 4952
Решите уравнение $$\log_{6-x}81=2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Задание 3368
Найдите корень уравнения: $$\log_{3}(0,5x-2)=2$$
$$\log_{3}(0,5x-2)=2$$ $$0,5x-2=3^{2}=9$$ $$0,5x=11$$ $$x=22$$
Задание 3240
Найдите корень уравнения: $$\log_{5}(3x+5)=-1$$
$$\log_{5}(3x+5)=-1$$ $$3x+5=5^{-1}=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$
Задание 2821
Найдите корень уравнения: $$\log_{\frac{1}{4}}(12-4x)=-3$$
$$\log_{\frac{1}{4}}(12-4x)=-3$$ $$12-4x=(\frac{1}{4})^{-3}=64$$ $$-4x=52$$ $$x=-13$$
Задание 1275
Решите уравнение $$\log_{0.2} (121-x) = -3$$
$$\log_{0.2} (121-x) = -3$$ $$121-x = 0.2^{-3}=\frac{1}{5}^{-3}=5^{3}=125$$ $$x=1215=-4$$
Задание 785
Найдите корень уравнения: $$\log_8 2^{8x-4}=4$$
$$\log_8 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\log_{2^{3}} 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\frac{1}{3}*(8x-4)=4\Leftrightarrow $$$$8x-4=12\Leftrightarrow $$$$ 8x=16\Leftrightarrow $$$$x=2$$
Задание 784
Найдите корень уравнения: $$\log_{x-5} 49=2$$. Если уравнение имеет больше одного корня, укажите меньший из них
Задание 780
Найдите корень уравнения: $$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2$$.
ОДЗ: $$7-x >0 \Leftrightarrow x <7$$
$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2\Leftrightarrow $$$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = \log_\frac{1}{7} (\frac{1}{7})^{-2}\Leftrightarrow$$$$ 7-x=49\Leftrightarrow $$$$x=-42$$
Задание 777
Найдите корень уравнения: $$\log_2 (4-x) = 7$$.