Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Планиметрия: задачи, связанные с углами

Задание 882

На клет­ча­той бу­ма­ге с квад­рат­ны­ми клет­ка­ми изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те тан­генс угла С.

Ответ: 2

Задание 883

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равна 135°. Про­дол­же­ния высот BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
 

Задание 900

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если известно, что ∠С = 90°, ВС=6, cos B = 2/3.

   
Ответ: 4,5
Скрыть

AB = BC / cos B = 6 * 3 / 2 = 9 Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Получаем 9 / 2 = 4,5

 

Задание 936

Найдите периметр равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если радиус вписанной в него окружности равен $$2\sqrt{3}$$, то вся медиана этого треугольника будет $$2\sqrt{3}*3=6\sqrt{3}$$ (медиана в равностороннем треугольнике она и высота и биссекриса, следовательно, делится на радиус описанной и писанной окружностей, в отношении два к одному, поэтому радиус вписанной составляет одну треть от медианы) Сторона равностороннего треугольника будет равна : $$6\sqrt{3} : sin 60 =6\sqrt{3} :\frac{\sqrt{3}}{2} =12$$ Значит периметр равен 12*3=36

 

Задание 972

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=\frac{a+b}{2}*h$$. Получаем $$40=\frac{7+13}{2}*CH$$. Отсюда CH = 4.

Из треугольника CHD по теореме Пифагора находим CD = 5. Отсюда периметр равен 7 + 13 + 5 + 5 = 30

Задание 1001

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD AB = 3, AD = 21,  $$\sin a = \frac{6}{7} $$ . Най­ди­те боль­шую вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 18

Задание 1003

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 18. Най­ди­те его боль­шую сто­ро­ну, если она на 3 боль­ше мень­шей сто­ро­ны.

Ответ: 6

Задание 1004

Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 18, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 1:2.

Ответ: 18
 

Задание 1011

Диагонали ромба равны $$2\sqrt{5}$$ и $$4\sqrt{5}$$ . Найдите радиус вписанной в ромб окружности.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей. То есть $$S = 0.5 *2\sqrt{5}*4\sqrt{5}=20$$

С другой стороны, площадь равна произведению основания на высоту, а высота равна двум радиусам вписанной окружности. То есть S = AB * 2 OH = AB * 2r

Найдем AB по теореме Пифагора из треугольника ABO (его катеты равны половинам диагоналей): $$AB = \sqrt{\sqrt{5}^{2}+2\sqrt{5}^{2}}=\sqrt{5+20}=5$$

Приравняем площади: 20 = 5 * 2r, r = 2

Задание 1019

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Ответ: 14

Задание 1020

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28, а диа­го­наль равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 48

Задание 1021

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 34, а пло­щадь равна 60. Най­ди­те диа­го­наль этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 13

Задание 1022

Па­рал­ле­ло­грамм и пря­мо­уголь­ник имеют оди­на­ко­вые сто­ро­ны. Най­ди­те ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пло­щадь равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 30

Задание 1023

Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 15. Вы­со­та, опу­щен­ная на первую сто­ро­ну, равна 10. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ: 6

Задание 1024

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма

Ответ: 8