Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Простейшие уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10544

Решите уравнение $$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0 }$$. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.
Ответ: -2
Скрыть

$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10519

Найдите корень уравнения: $$7^{6-x}=49^{x}$$
Ответ: 2
Скрыть $$7^{6-x}=49^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=(7^{2})^{x}\Leftrightarrow$$$$7^{6-x}=7^{2x}\Leftrightarrow$$$$6-x=2x\Leftrightarrow$$$$3x=6\Leftrightarrow$$$$x=2$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10488

Решите уравнение $$\frac{5}{\log_{2}x+3}+\frac{4}{\log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10478

Решите уравнение $$\ln(\frac{\pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(\ln \pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10432

Найдите сумму корней уравнения $$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+x+\frac{1}{x}-4=0$$

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10382

Найдите корень уравнения $$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ (в градусах), принадлежащий промежутку [270o;360o]

Ответ: 330
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10278

Найдите $$x_{0}$$ ‐ наибольший отрицательный корень уравнения $$\sqrt{-3\sin x+\cos x}=\sqrt{\sin x-3\cos x}$$. В ответе укажите $$\frac{x_{0}}{\pi}$$

Ответ: -0,75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10252

Решите уравнение $$\sqrt{15x^{2}+2x+8}+4x=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из корней.

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10205

Решите уравнение: $$\sqrt{(3-6x)^2}+\sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10184

Найдите корень уравнения $$(0,2)^{x+3}=\frac{1}{5}\cdot (0,04)^{x}$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10159

Найдите произведение всех корней уравнения $$\sqrt[3]{10+3x-x^2}\cdot\lg(7-x-x^2)=0$$

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10144

Решите уравнение $$\log_{3}(x^2-6)=\log_{3}(x-2)+1$$. Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10125

Решите уравнение $$\log_{30-3\cdot2^x}(2^x-3)^2=\log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10106

Решите уравнение $$5^{|4x-6|}=25^{3x-4}$$. Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.

Ответ: 1,4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10087

Решите уравнение: $$1+\log_{9}(x+1)^2=\log_{3}(3x+9)$$

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10064

Решите уравнение $$\frac{3x^{2}+5x}{3x+2}+1=\frac{-2}{2+3x}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10043

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9939

Решите уравнение: $$\log_{\frac{1}{8}}x+5\log_{4}x+\log_{\sqrt{2}}x=16\frac{2}{3}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9892

Решите уравнение $$\log_{\sin \frac{\pi}{4}}(x+2)=4$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9867

Решите уравнение $$||4-x^{2}|-x^{2}|=1$$. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9792

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{x+6}=4$$
Ответ: 58
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9772

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\cos^{4}\frac{\pi x}{4}=1+\sin^{4} \frac{\pi x}{4}$$

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9671

Найдите сумму всех корней уравнения $$\sqrt[3]{2(x-2)(x+2)}=x-2$$

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9652

Найдите корень уравнения $$\sqrt{7x-31}=2$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9624

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\sqrt{\sin \pi x}=\sqrt{\cos \pi x}$$

Ответ: 0,75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9519

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$$

Ответ: 87
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9499

Решите уравнение $$\sqrt{14-7x}\cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9479

Найдите корень уравнения $$\sqrt{15-2x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9374

Найдите корень уравнения $$4^{x-7}=\frac{1}{64}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9354

Найдите корень уравнения $$\sqrt{3х + 49}=10$$.

Ответ: 17
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9334

Найдите корень уравнения $$x=\frac{5x+15}{x+3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9237

Найдите корень уравнения: $$8^{x-3}=16^{2x}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9151

Найдите корень уравнения $$\frac{4}{7}x=-4\frac{5}{7}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9139

Решите уравнение $$\frac{\log_{2}4}{x}=\frac{3^{\log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 9102

Найдите корень уравнения $$\log_{7}(x+18)=2\log_{7}(2-x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9056

Найдите корень уравнения $$\log_{2}(8-x)=2\log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9035

Решите уравнение $$\log_{3}(x^{2}-12)=\log_{3}(-x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -4
Аналоги к этому заданию:

Задание 8903

Найдите корень уравнения: $$7\frac{7}{9}x=5\frac{5}{6}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8883

Найдите корень уравнения: $$3\frac{5}{9}x=5\frac{1}{3}$$
Ответ: 1,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8863

Решите уравнение $$\log_{2}(x^{2}-7)=\log_{x+4}(x+4)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 8789

Найдите корень уравнения $$\log_{5}(x+7)=\log_{5}(5-x)-1$$
Ответ: -5
Аналоги к этому заданию:

Задание 8778

а) Решите уравнение: $$2\cos^{4}x+3\sin^{2}x-2=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\pi n, \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n }{2}, n\in Z$$ б)$$-\frac{13\pi}{4};-3\pi;-\frac{11\pi}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8770

Найдите корень уравнения: $$\log_{3}(x+6)=\log_{3}(10-x)-1$$
Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 8751

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2x-3}=x-3$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 8732

Найдите корень уравнения $$\sqrt{11-5x}=1-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольщий из корней.

Ответ: -5
Аналоги к этому заданию:

Задание 8709

Найдите корень уравнения $$0,2^{5+4x}=125$$
Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 8697

а) Решите уравнение $$\cos 2x-\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi;-\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ: а)$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n; -\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{19\pi}{4};-\frac{17\pi}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8689

Найдите корень уравнения $$0,5^{4-5x}=64$$
Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8672

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}-9}-4}{\sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8334

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2^{x}}=2^{x}-2$$. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8316

Решите уравнение $$\cos \frac{\pi x}{7}=-1$$ . В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Ответ: -7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8297

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8278

Решите уравнение $$\sqrt{2+\lg x}=\lg x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 100
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8259

Решите уравнение $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$$
Ответ: -0,5
Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8228

Решите уравнение $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$$
Ответ: -0,5
Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7934

Решите уравнение $$2^{x-1}\cdot 3^{x}=0,5\cdot 6^{2-x}$$

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 6655

Решите уравнение $$\log_{3} (x+1)^{2}+\log_{3}|x+1|=6$$ . Если корней несколько, то укажите наименьший корень.

Ответ: -10
Скрыть

$$\log_{3}(x+1)^{2}+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$2 \log_{3}\left | x+1 \right |+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$\log_{3}\left | x+1 \right |=2\Leftrightarrow$$ $$\left | x+1 \right |=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+1=9\\x+1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.$$ 

Наименьший корень составляет -10

Аналоги к этому заданию:

Задание 6607

Решите уравнение $$7*5^{\log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень

Ответ: 10
Скрыть

ОДЗ: x>0(1)

$$7*x=x^{2}-30\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}x_{2}=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=10\\x_{2}=-3\notin (1)\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5652

Решите уравнение $$\frac{x+5}{5}-x=2$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5651

Решите уравнение $$x-\frac{6}{x}=-1$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 2721

Найдите корень уравнения: $$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}$$

Ответ: -0,4
Скрыть

$$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}\Leftrightarrow $$$$6^{12,5x+2}=6^{-3}\Leftrightarrow $$$$12,5x+2=-3\Leftrightarrow $$$$12,5x=-5\Leftrightarrow $$$$x=-0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2720

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{25})^{x+2}=5^{x+5}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$(\frac{1}{25})^{x+2}=5^{x+5}\Leftrightarrow $$$$(5^{-2})^{x+2}=5^{x+5}\Leftrightarrow $$$$-2x-4=x+5\Leftrightarrow $$$$-4-5=x+2x\Leftrightarrow$$$$ x=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2719

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36$$

Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=(\frac{1}{6})^{-2}\Leftrightarrow $$$$6-2x=-2\Leftrightarrow $$$$-2x=-8 \Leftrightarrow $$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2718

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32$$

Ответ: 5
Скрыть

$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=(\frac{1}{2})^{-5}\Leftrightarrow $$$$10-3x=-5\Leftrightarrow $$$$-3x=-15\Leftrightarrow$$$$ x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2717

Найдите корень уравнения: $$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343}$$

Ответ: -0,2
Скрыть

$$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343} \Leftrightarrow$$ $$7^{18,5x+0,7}=7^{-3} \Leftrightarrow$$ $$18,5x + 0,7 = -3 \Leftrightarrow$$ $$18,5x = -3,7 \Leftrightarrow$$ $$x =-0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2716

Решите уравнение: $$\sqrt{-4-5x}=4$$

Ответ: -4
Скрыть

ОДЗ: $$-4-5x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq -0,8$$
$$\sqrt{-4-5x}=4 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{-4-5x})^{2}=4^{2} \Leftrightarrow$$$$-4-5x=16 \Leftrightarrow$$$$-5x=20 \Leftrightarrow$$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2715

Решите уравнение: $$\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$$

Ответ: -2,5
Скрыть

ОДЗ: $$15-4x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq 3,75$$
$$\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{\frac{1}{15-4x}})^{2}=(0,2)^{2} \Leftrightarrow$$$$\frac{1}{15-4x}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow$$$$15-4x=25 \Leftrightarrow $$$$-4x=10 \Leftrightarrow$$$$x=-2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1748

Решите уравнение: $$x-\frac{x}{12}=\frac{55}{12}$$.

Ответ: 5
Скрыть

$$x-\frac{x}{12}=\frac{55}{12}\Leftrightarrow $$$$\frac{12x-x}{12}=\frac{55}{12}|*12 \Leftrightarrow $$$$11x=55 |:11 \Leftrightarrow $$$$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1747

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

Ответ: 0,6; 6
Скрыть

$$(-5x+3)(-x+6)=0 \Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$\left [ \begin{matrix}-5x+3=0\\ -x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\\ -x=-6|:(-1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=0,6\\ x=6\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1746

Решите уравнение: $$4x+7=0$$.

Ответ: -1,75
Скрыть

$$4x+7=0 \Leftrightarrow$$$$4x=-7|:4\Leftrightarrow$$$$x=-1,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1745

Решите уравнение: $$x+7-\frac{x}{3}=3$$.

Ответ: -6
Скрыть

$$x+7-\frac{x}{3}=3 \Leftrightarrow$$$$\frac{3(x+7)+x}{3}=\frac{3*3}{3}|*3\Leftrightarrow$$$$3x+21+x=9\Leftrightarrow$$$$4x=9-21|:4\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1744

При каком зна­че­нии x зна­че­ния вы­ра­же­ний $$7x-2$$  и $$3x+6$$ равны?

Ответ: 2
Скрыть

$$7x-2=3x+6 \Leftrightarrow$$$$7x-3x=6+2 \Leftrightarrow$$$$4x=8|:4 \Leftrightarrow$$$$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1743

Решите уравнение: $$-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3$$.

Ответ: 4
Скрыть

$$-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3 \Leftrightarrow$$$$-x-2+3x-9=12-3x-3\Leftrightarrow$$$$2x+3x=9+11\Leftrightarrow$$$$5x=20|:5\Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1742

Решите уравнение: $$3x+5+(x+5)=(1-x)+4$$.

Ответ: -1
Скрыть

$$3x+5+(x+5)=(1-x)+4\Leftrightarrow $$$$3x+5+x+5=1-x+4\Leftrightarrow $$$$4x+x=5-10\Leftrightarrow $$$$5x=-5|:5\Leftrightarrow $$$$x=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1741

Решите уравнение: $$5-2x=11-7(x+2)$$.

Ответ: -1, 6
Скрыть

$$5-2x=11-7(x+2)\Leftrightarrow $$$$5-2x=11-7x-14\Leftrightarrow $$$$-2x+7x=-3-5\Leftrightarrow $$$$5x=-8|:5\Leftrightarrow $$$$x=-1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1740

Най­ди­те корни урав­не­ния: $$2-3(2x+2)=5-4x$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -4, 5
Скрыть

$$2-3(2x+2)=5-4x\Leftrightarrow $$$$2-6x-6=5-4x\Leftrightarrow $$$$-6x+4x=5+4\Leftrightarrow $$$$-2x=9|:(-2)\Leftrightarrow $$$$x=-4,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1739

Pешите уравнение: $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6}$$.

Ответ: -4
Скрыть

$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-\frac{29}{6} \Leftrightarrow$$$$\frac{2x}{24}+\frac{3x}{24}+\frac{24x}{24}=\frac{-29*4}{24} \Leftrightarrow$$$$29x=-29*4\Leftrightarrow$$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1738

Решите уравнение: $$13+\frac{x}{4}=x+1$$.

Ответ: 16
Скрыть

$$13+\frac{x}{4}=x+1 \Leftrightarrow$$$$\frac{13*4+x}{4}=\frac{(x+1)*4}{4}\Leftrightarrow$$$$52+x=4x+4\Leftrightarrow$$$$52-4=4x-x\Leftrightarrow$$$$3x=48\Leftrightarrow$$$$x=16$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1737

Решите уравнение: $$3-\frac{x}{7}=\frac{x}{3}$$.

Ответ: 6,3
Скрыть

$$3-\frac{x}{7}=\frac{x}{3}\Leftrightarrow$$$$\frac{3(3*7-x)}{3*7}=\frac{x*7}{3*7}\Leftrightarrow$$$$63-3x=7x\Leftrightarrow$$$$10x=63|:10 \Leftrightarrow$$$$x=6,3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1736

Решите уравнение : $$\frac{5x+4}{2}+3=\frac{9x}{4}$$

Ответ: -20
Скрыть

$$\frac{5x+4}{2}+3=\frac{9x}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{2(5x+4)+3*4}{4}=\frac{9x}{4}\Leftrightarrow$$$$10x+8+12=9x\Leftrightarrow$$$$10x-9x=-20\Leftrightarrow$$$$x=-20$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1735

Ре­ши­те урав­не­ние: $$\frac{x-12}{x-4}=\frac{3}{5}$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 24
Скрыть

$$\frac{x-12}{x-4}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$$$\frac{(x-12)*5}{5(x-4)}=\frac{3(x-4)}{5(x-4)}\Leftrightarrow$$$$5x-60=3x-12\Leftrightarrow$$$$5x-3x=-12+60\Leftrightarrow$$$$2x=48|:2\Leftrightarrow$$$$x=24$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1733

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −5; 7. Най­ди­те q.

Ответ: -35
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}*x_{2}=q$$. Тогда $$q=-5*7=-35$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1732

Решите уравнение: $$8x^2-12x+4=0$$. Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0,5; 1
Скрыть

$$8x^2-12x+4=0$$
$$D=12^{2}-4*8*4=144-128=16$$
$$x_{1}=\frac{12+4}{16}=1$$
$$x_{2}=\frac{12-4}{16}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1731

Решите уравнение: $$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$.

Ответ: 2,25
Скрыть

$$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$
$$-2x^{2}+x+7+x^{2}-5x+2+x^{2}=0$$
$$-4x+9=0$$
$$-4x=-9 |: (-4)$$
$$x=2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1722

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2+3x=4$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -4; 1
Скрыть

$$x^2+3x=4$$
$$x^{2}+3x-4=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\x_{2}=1 \end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1523

Найдите корень уравнения: $$\log_{2}(5x-7)-\log_{2}5=\log_{2}21$$.

Ответ: 22,4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1488

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2-4=0$$.  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1487

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2=16$$. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1486

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния $$8(6+x)+2x=8$$.

Ответ: -4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1484

Найдите корень уравнения $$x^2+10x=-16$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -8
Аналоги к этому заданию:

Задание 1483

Найдите корень уравнения: $$2+9x=4x+3$$.

Ответ: 0,2
Аналоги к этому заданию:

Задание 789

Найдите корень уравнения: $$\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший положительный

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 788

Найдите корень уравнения: $$tg \frac{\pi x}{4}=-1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший отрицательный

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 787

Найдите корень уравнения: $$\sin \frac{\pi(x-7)}{3}=\frac{1}{2}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший отрицательный

Ответ: -4
Аналоги к этому заданию:

Задание 786

Найдите корень уравнения: $$3^{\log_{9}(5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть
ОДЗ: $$5x-5 >0 \Leftrightarrow x >1$$
$$3^{\log_{9}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$3^{\log_{3^{2}}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$3^{\frac{1}{2}*\log_{3}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$(5x-5)^{\frac{1}{2}}=5\Leftrightarrow $$$$5x-5=25\Leftrightarrow$$$$ x=6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 785

Найдите корень уравнения: $$\log_8 2^{8x-4}=4$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\log_8 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\log_{2^{3}} 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\frac{1}{3}*(8x-4)=4\Leftrightarrow $$$$8x-4=12\Leftrightarrow $$$$ 8x=16\Leftrightarrow $$$$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 784

Найдите корень уравнения: $$\log_{x-5} 49=2$$. Если уравнение имеет больше одного корня, укажите меньший из них

Ответ: 12
Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-5> 0\\ x-5\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x> 5\\ x\neq 6\end{matrix}\right.$$
$$\log_{x-5} 49=2\Leftrightarrow $$$$\log_{x-5} 49=\log_{x-5}(x-5)^{2}\Leftrightarrow$$$$ 49=(x-5)^{2}\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x-5=7\\x-5=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x=12\\ x=-2\end{matrix}\right.$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 783

Найдите корень уравнения: $$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+1$$

Ответ: 2
Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}7-x> 0\\ 3-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x< 7\\ x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x< 3$$
$$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+1\Leftrightarrow $$$$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+\log_5 5\Leftrightarrow $$$$\log_5 (7-x)=\log_5 5*(3-x)\Leftrightarrow $$$$7-x=15-5x\Leftrightarrow $$$$5x-x=15-7\Leftrightarrow $$$$x=2$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 782

Найдите корень уравнения:$$ \log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)$$.

Ответ: 5
Скрыть
ОДЗ:$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+2x> 0\\ x^{2}+10> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\left [\begin{matrix}x> 0\\x< -2 \end{matrix}\right.\\ x\in R\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ x\in (-\infty;-2 )\cup (0;+\infty)$$
$$\log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)\Leftrightarrow $$$$x^{2}+2x=x^{2}+10\Leftrightarrow $$$$2x=10\Leftrightarrow$$$$ x=5$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 781

Найдите корень уравнения: $$\log_5 (5-x)=2\log_5 3$$

Ответ: -4
Скрыть

ОДЗ: $$5-x >0 \Leftrightarrow x <5$$

$$\log_5 (5-x)=2\log_5 3\Leftrightarrow $$$$\log_5 (5-x)=\log_5 3^{2}\Leftrightarrow $$$$5-x=9\Leftrightarrow $$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 780

Найдите корень уравнения: $$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2$$.

Ответ: -42
Скрыть

ОДЗ: $$7-x >0 \Leftrightarrow x <7$$

$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2\Leftrightarrow $$$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = \log_\frac{1}{7} (\frac{1}{7})^{-2}\Leftrightarrow$$$$ 7-x=49\Leftrightarrow $$$$x=-42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 779

Найдите корень уравнения: $$\log_4 (x+3) = \log_4 (4x-15)$$

Ответ: 6
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+3> 0\\ 4x-15> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x> -3\\ x> 3,75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x> 3,75$$
$$\log_4 (x+3) = \log_4 (4x-15)\Leftrightarrow$$$$ x+3=4x-15\Leftrightarrow$$$$ 3+15=4x-x\Leftrightarrow $$$$x=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 778

Найдите корень уравнения: $$\log_2 (15+x) = \log_2 3$$

Ответ: -12
Скрыть

ОДЗ:$$15+x >0 \Leftrightarrow x >-15$$
$$\log_2 (15+x) = \log_2 3\Leftrightarrow$$$$ 15+x=3\Leftrightarrow$$$$ x=-12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 777

Найдите корень уравнения: $$\log_2 (4-x) = 7$$.

Ответ: -124
Скрыть
ОДЗ: $$4-x >0 \Leftrightarrow x <4$$
$$\log_2 (4-x) = 7\Leftrightarrow$$$$ \log_2 (4-x) = \log_2 2^{7}\Leftrightarrow$$$$ 4-x=128\Leftrightarrow$$$$ x=-124$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 776

Найдите корень уравнения:$$16^{x-9}=0,5$$ 

Ответ: 8,75
Скрыть

$$16^{x-9}=0,5 \Leftrightarrow$$ $$(2^{4})^{x-9}=2^{-1} \Leftrightarrow$$$$4x-36=-1 \Leftrightarrow$$ $$4x=35 \Leftrightarrow$$ $$x=8,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 775

Найдите корень уравнения:$$2^{3+x}=0,4*5^{3+x}$$ 

Ответ: -2
Скрыть

$$2^{3+x}=0,4*5^{3+x}|: 5^{3+x} \Leftrightarrow$$ ​$$\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = (\frac{2}{5})^{1} \Leftrightarrow $$ $$3+x=1 \Leftrightarrow$$ $$x=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 774

Найдите корень уравнения: $$8^{9-x}=64^{x}$$ 

Ответ: 3
Скрыть

$$8^{9-x}=64^{x} \Leftrightarrow$$$$8^{9-x}=(8^{2})^{x} \Leftrightarrow$$$$9-x=2x \Leftrightarrow$$$$9=2x+x \Leftrightarrow$$$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 773

Найдите корень уравнения:$$(\frac{1}{2})^{x-8}=2^{x}$$ 

Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{1}{2})^{x-8}=2^{x} \Leftrightarrow$$$$(2^{-1})^{x-8}=2^{x} \Leftrightarrow$$$$ -x+8=x\Leftrightarrow $$$$8=x+x \Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 772

Найдите корень уравнения:$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$$

Ответ: 10
Скрыть

$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9} \Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{3})^{x-8}=(\frac{1}{3})^{2}\Leftrightarrow$$$$x-8=2 \Leftrightarrow$$$$x=2+8 \Leftrightarrow$$$$x=10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 771

Найдите корень уравнения:$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$ 

Ответ: 4
Скрыть

$$5^{x-7}=\frac{1}{125} \Leftrightarrow$$$$5^{x-7}=5^{-3} \Leftrightarrow$$$$x-7=-3 \Leftrightarrow$$$$x=-3+7 \Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 770

Найдите корень уравнения:$$2^{4-2x}=64$$ 

Ответ: -1
Скрыть

$$2^{4-2x}=64 \Leftrightarrow$$$$2^{4-2x}=2^{6} \Leftrightarrow$$$$4-2x=6 \Leftrightarrow$$$$4-6=2x \Leftrightarrow$$$$x=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 768

Найдите корень уравнения:$$\sqrt[3]{x+2}=-2$$ 

Ответ: -10
Скрыть

$$\sqrt[3]{x+2}=-2 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt[3]{x+2})^{3}=(-2)^{3} \Leftrightarrow$$$$x+2=-8 \Leftrightarrow$$$$x=-10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 767

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{6+5x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 6
Скрыть

ОДЗ: $$6+5x \geq 0 ; x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1,2 ; x \geq 0$$

$$\sqrt{6+5x}=x \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{6+5x})^{2}=x^{2} \Leftrightarrow$$$$6+5x=x^{2} \Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$

По теореме Виета:

$$\left[ \begin{matrix} x_{1}+x_{2}=5\\x_{1}*x_{2}=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[ \begin{matrix} x_{1}=6 \\ x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$

Больший из корней равен 6

Аналоги к этому заданию:

Задание 766

Найдите корень уравнения:$$\sqrt[3]{x-4}=3$$ 

Ответ: 31
Скрыть

ОДЗ не будет, так как дан корень нечетной степени, следовательно подкоренное может быть любым
$$\sqrt[3]{x-4}=3 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt[3]{x-4})^{3}=3^{3} \Leftrightarrow$$$$x-4=27\Leftrightarrow$$$$x=31$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11
Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow $$$$x \geq \frac{8}{3}$$
$$\sqrt{3x-8}=5 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} \Leftrightarrow$$$$3x-8=25\Leftrightarrow$$$$3x=33\Leftrightarrow$$$$x=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 764

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{-72-17x}=-x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: -8
Скрыть

ОДЗ: так как из под корня выйдет однозначно неотрицательное число, то правая часть уравнения должна быть так же неотрицательной: $$-72-17x \geq 0 ; -x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq -\frac{72}{17} ; x \leq 0$$

Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{-72-17x})^{2}=(-x)^{2} \Leftrightarrow$$$$-72-17x=x^{2} \Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x+72=0$$

По теореме Виета: $$\left[ \begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17 \\ x_{1}*x_{2}=72\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left[ \begin{matrix} x_{1}=-8 \\x_{2}=-9 \end{matrix} \right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 763

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$$

Ответ: 87
Скрыть

ОДЗ: $$4x-54 \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \geq 13,5$$
Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{\frac{6}{4x-54}})^{2}=(\frac{1}{7})^{2} \Leftrightarrow$$$$\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}\Leftrightarrow$$$$6*49=4x-54\Leftrightarrow$$$$4x=348 \Leftrightarrow$$$$x=87$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 762

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{15-2x}=3$$

Ответ: 3
Скрыть

ОДЗ: $$15 - 2x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$-2x \geq -15 \Leftrightarrow$$$$ x\leq 7,5$$

Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{15-2x})^{2}=3^{2}\Leftrightarrow$$$$15-2x=9\Leftrightarrow$$$$-2x=9-15\Leftrightarrow$$$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 761

Найдите корень уравнения:$$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$$.

Ответ: 7
Скрыть

ОДЗ: $$3x-4 \neq 0 ; 4x-11 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{4}{3}; x \neq 2,75$$
$$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11} \Leftrightarrow$$$$3x-4=4x-11 \Leftrightarrow$$$$-4+11=4x-3x \Leftrightarrow$$$$x=7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 760

Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$

Ответ: 0,3
Скрыть

ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 759

Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}$$

Ответ: 1
Скрыть

ОДЗ: $$9x-7 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{7}{9}$$
$$\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$$$1*2=9x-7 \Leftrightarrow$$$$9x=9\Leftrightarrow$$$$x=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 758

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 1
Скрыть

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 757

Найдите корень уравнения:$$\frac{13}{2x^{2}-5}=1$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 3
Скрыть

ОДЗ: $$2x^{2}-5 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \sqrt{2,5}$$
$$\frac{13}{2x^{2}-5}=1\Leftrightarrow $$$$13=2x^{2}-5 \Leftrightarrow $$$$2x^{2}=18\Leftrightarrow $$$$x=\pm 3$$
Больший из корней равен 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 756

Найдите корень уравнения:$$\frac{9}{x^{2}-16}=1$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 5
Скрыть

ОДЗ: $$x^{2}-16 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 4$$
$$\frac{9}{x^{2}-16}=1\Leftrightarrow $$$$9=x^{2}-16 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=25\Leftrightarrow $$$$x=\pm 5$$
Больший из корней равен 5

Аналоги к этому заданию:

Задание 755

Найдите корень уравнения:$$\frac{6x-15}{x-2}=x$$. В ответ запишите больший из корней

Ответ: 5
Скрыть

ОДЗ: $$x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$
$$\frac{6x-15}{x-2}=x\Leftrightarrow$$$$6x-15=x(x-2)\Leftrightarrow$$$$6x-15-x^{2}+2x=0\Leftrightarrow$$$$-x^{2}+8x-15=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-8x+15=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8\\ x_{1}*x_{2}=15\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}=5\\x_{2}=3 \end{matrix}\right.$$
В ответе необходимо указать больший, то есть 5

Аналоги к этому заданию:

Задание 754

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+1}{x+7}=-5$$ 

Ответ: -6
Скрыть

$$\frac{x+1}{x+7}=-5\Leftrightarrow$$$$x+1=-5(x+7)\Leftrightarrow$$$$x+1=-5x-35\Leftrightarrow$$$$x+5x=-35-1\Leftrightarrow$$$$6x=-36\Leftrightarrow$$$$x=-6$$
(так же следует учитывать , что знаменатель дроби не равен 0, то есть x не равно -7)

Аналоги к этому заданию:

Задание 753

Найдите корень уравнения: $$(x-3)^{3}=-8$$

Ответ: 1
Скрыть

$$(x-3)^{3}=-8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=(-2)^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=-2\Leftrightarrow$$$$x=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 752

Найдите корень уравнения: $$(x-3)^{3}=8$$

Ответ: 5
Скрыть

$$(x-3)^{3}=8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=2^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=2\Leftrightarrow$$$$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 751

Найдите корень уравнения: $$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}}{3}=\frac{49}{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=49$$$$x=\pm7$$
$$x=-7$$ является наименьшим в данном случае

Аналоги к этому заданию:

Задание 750

Найдите корень уравнения: $$x^{2}+9=(x+9)^{2}$$ 

Ответ: -4
Скрыть

$$x^{2}+9=(x+9)^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9=x^{2}+18x+81\Leftrightarrow$$$$9-81=18x\Leftrightarrow$$$$-72=18x\Leftrightarrow$$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 748

Найдите корень уравнения: $$(2x+7)^{2}=(2x-1)^{2}$$

Ответ: -1,5
Скрыть

$$(2x+7)^{2}=(2x-1)^{2}\Leftrightarrow$$$$4x^{2}+28x+49=4x^{2}-4x+1\Leftrightarrow$$$$28x+4x=1-49\Leftrightarrow$$$$32x=-48\Leftrightarrow$$$$x=-1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 747

Найдите корень уравнения:$$x^{2}-17x+72=0$$ . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них

Ответ: 8
Скрыть

$$x^{2}-17x+72=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=17\\x_{1}*x_{2}=72 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=9\\x_{2}=8 \end{matrix}\right.$$
Меньший корень в данном случае 8.

Аналоги к этому заданию:

Задание 746

Найдите корень уравнения:$$(x-10)^{2}=(x+4)^{2}$$ 

Ответ: 3
Скрыть

$$(x-10)^{2}=(x+4)^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}-20x+100=x^{2}+8x+16\Leftrightarrow$$$$x^{2}-20x+100-x^{2}-8x-16=0\Leftrightarrow$$$$-28x=-84\Leftrightarrow$$$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 745

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: $$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}$$ 

Ответ: 13
Скрыть

$$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$ ​$$\frac{4}{7}x=\frac{52}{7}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{52}{7}*\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$$$x=13$$ ​ ​