Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / (C5) Геометрическая задача на доказательство

 

Задание 16931

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$5$$ и $$45$$, $$BD=15$$. Докажите, что треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны.
Ответ: ч.т.д.
 

Задание 16952

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$12$$ и $$75$$ , $$AC=30$$. Докажите, что треугольники $$CBA$$ и $$ACD$$ подобны.
Ответ: ч.т.д.
 

Задание 16973

Точка $$K$$ - середина боковой стороны $$C D$$ трапеции $$A B C D$$. Докажите, что площадь треугольника $$A B K$$ равна сумме площадей треугольников $$B C K$$ и $$A K D$$.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 16995

Точка $$E$$ - середина боковой стороны $$A B$$ трапеции $$A B C D$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$B C E$$ и $$A D E$$ равна половине площади трапеции.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17017

В треугольнике $$A B C$$ с тупым углом $$A B C$$ проведены высоты $$A A_1$$ и $$C C_1$$. Докажите, что треугольники $$A_1 B C_1$$ и $$A B C$$ подобны.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17039

В треугольнике $$A B C$$ с тупым углом $$B A C$$ проведены высоты $$B B_1$$ и $$C C_1$$. Докажите, что треугольники $$A B_1 C_1$$ и $$A B C$$ подобны.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17061

Сторона $$A B$$ параллелограмма $$A B C D$$ вдвое больше сторонь $$A D$$. Точка $$K$$ - середина стороны $$A B$$. Докажите, что $$D K$$ - биссектриса угла $$A D C$$.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17082

Сторона $$A D$$ параллелограмма $$A B C D$$ вдвое больше стороны $$A B$$. Точка $$G$$ - середина стороны $$A D$$. Докажите, что $$B G$$ - биссектриса угла $$A B C$$.

Ответ:
 

Задание 17109

В трапеции $$A B C D$$ с основаниями $$A D$$ и $$B C$$ диагонали пересекаются в точке $$P$$. Докажите, что площади треугольников $$A P B$$ и $$C P D$$ равны.

Ответ: ч.т.д.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17153

В трапеции $$MNPK$$ с основаниями $$NP$$ и $$MK$$ диагонали пересекаются в точке $$F$$. Докажите, что площади треугольников $$MNF$$ и $$PKF$$ равны.

Ответ: ч.т.д.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17257

Окружности с центрами в точках $$I$$ и $$J$$ пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$, причём точки $$I$$ и $$J$$ лежат по одну сторону от прямой $$AB$$. Докажите, что прямые $$AB$$ и $$IJ$$ перпендикулярны.

Ответ: ч.т.д.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17284

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$S$$. Докажите, что треугольники $$BCS$$ и $$DAS$$ подобны.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17325

Известно, что около четырёхугольника $$ABCD$$ можно описать окружность и что продолжения сторон $$AD$$ и $$BC$$ четырёхугольника пересекаются в точке $$L$$. Докажите, что треугольники $$ALB$$ и $$CLD$$ подобны.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17347

Точка $$M$$ - середина стороны $$AB$$ параллелограмма $$ABCD$$, а $$MC=MD$$. Докажите, что параллелограмм $$ABCD$$ является прямоугольником.

Ответ: ч.т.д.
 

Задание 17376

Точка $$N$$ - середина стороны $$BC$$ ромба $$ABCD$$, а $$AN=DN$$. Докажите, что ромб $$ABCD$$ является квадратом.

Ответ: ч.т.д.