ОГЭ / (C4) Геометрическая задача на вычисление

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=4$$, $$AC=16$$.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=9$$, $$AC=36$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AB=21$$, $$BF=20$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=15$$, $$BF=8$$.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$6: 13: 17$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $$18$$.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$6:11:19$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

Высота $$A H$$ ромба $$A B C D$$ делит сторону $$C D$$ на отрезки $$D H=20$$ и $$C H=5$$. Найдите высоту ромба.

Высота $$A H$$ ромба $$A B C D$$ делит сторону $$C D$$ на отрезки $$D H=24$$ и $$C H=6$$. Найдите высоту ромба.

Окружность пересекает стороны $$A B$$ и $$A C$$ треугольника $$A B C$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$K P$$, если $$A P=34$$, а сторона $$B C$$ в 2 раза меньше стороны $$A B$$.

Окружность пересекает стороны $$A B$$ и $$A C$$ треугольника $$A B C$$ в точках $$K$$ и $$P$$ соответственно и проходит через вершины $$B$$ и $$C$$. Найдите длину отрезка $$K P$$, если $$A K=7$$, а сторона $$A C$$ в 1,4 раза больше стороны $$B C$$.

Прямая пересекает стороны $$A B$$ и $$B C$$ треугольника $$A B C$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$A B=12$$, $$B C=15$$, $$A C=24$$, $$A K=7$$, $$C N=11$$. Найдите длину отрезка $$K N$$.

Прямая пересекает стороны $$A B$$ и $$B C$$ треугольника $$A B C$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$A B=9$$, $$B C=12$$, $$A C=18$$, $$A K=5$$, $$C N=9$$. Найдите длину отрезка $$K N$$.

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$A B C$$ равны соответственно $$65^{\circ}$$ и $$85^{\circ}$$. Найдите $$B C$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$A B C$$, равен 14 .

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$A B C$$ равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}$$. Найдите $$B C$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$A B C$$, равен 10 .

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$A B C D$$ пересекает сторону $$B C$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$B K=12, C K=16$$.