ОГЭ / (C2) Текстовые задачи

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна $$\omega=\frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}\cdot100\%$$. Пусть масса получившегося раствора $$2m$$. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

$$\omega=\frac{0,18m+0,22m}{2m}\cdot100\%=\frac{0,4}{2}\cdot100\%=20\%$$

Из первого утверждения делаем вывод, что $$1$$ км состав проходит за $$1$$ минуту.

При движении в туннеле $$1$$ минуту состав тратит на вход и $$3-1=2$$ минуты на движение внутри.

Тогда длинна туннеля $$2$$ км.

$$x$$ км/час - собственная скорость лодки

$$x+3$$ км/час - скорость лодки по течению

$$x-3$$ км/час - скорость лодки против течения

$$\frac{72}{x+3}$$ - время пути лодки по течению,

$$\frac{72}{x-3}$$ - время пути лодки против течения.

В задаче сказано, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 2 часа меньше, чем против течения. Отсюда равенство:

$$\frac{72}{x-3}-\frac{72}{x+3}=2$$

$$72(x+3)-72(x-3)=2(x+3)(x-3)$$

$$72x+216-72x+216=2x^2-18 \Leftrightarrow 2x^2=450 \Leftrightarrow x^2=225 \Rightarrow$$

$$\Rightarrow |x|=\sqrt{225} \Rightarrow x_1=15$$ и $$x_2=-15$$ - не подходит по смыслу задачи.

$$x=15$$ км/час