ОГЭ
Задание 2878
На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
В резервную аудитории пойдет: 400- 2*150 = 100 человек Вероятность туда попасть составит: 100/400=0.25
Задание 2913
На экзамене 40 билетов, Гоша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Если Гоша не выучил 4 билета из 40, значит выучил: 40-4=36 Вероятность, что попадет выученный билет: 36/40=0.9
Задание 2960
В одной вазе 12 конфет, 4 из которых шоколадные, а в другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?
Вероятность из 1ой: $$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$ Вероятность из 2ой: $$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$ Итоговая: $$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}=0,25$$
Задание 3003
Группу школьников из 25 человек рассаживают в кинотеатре по 5 человек в ряд, начиная с первого ряда. Найдите вероятность того, что школьница Аня Маркина будет сидеть в третьем ряду.
в 3 ряду 5 мест $$\Rightarrow$$ $$\frac{5}{25}=0,2$$
Задание 3050
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.
Вероятность промаха при выстреле равна 1-0,7=0,3 Следовательно, вероятность сначала попасть, а потом три раза промахнуться будет вычисляться как: 0,7*0,3*0,3*0,3 = 0,0189
Задание 3087
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
То, что ручка пишет хорошо является противоположным событием тому, что пишет плохо. Сумма противоположных событий равна 1, поэтому наша вероятность будет равна : 1 - 0.15 = 0.85
Задание 3127
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по биологии, алгебре и литературе. Найдите вероятность того, что учебники по биологии и алгебре стоят рядом. Результат округлите до сотых.
Возможные варианты:
| БАЛ; | БЛА; | АБЛ; | АЛБ; | ЛАБ; | ЛБА |
$$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}=0,(6)\approx0,67$$
Задание 3174
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Вероятность того, что пишет хорошо противоположна тому, что пишет плохо, следовательно P = 1 - 0,21=0,79
Задание 3220
Вася бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна четырём
Всего возможных вариантов будет 36. Рассмотрим их: Если на первой кости выпадет 1, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 2 (1+1), до 7 (1+6).Среди полученных сумм на 4 делится только одно (сама 4) Если на первой кости выпадет 2, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 3 (2+1), до 8 (2+6).Среди полученных сумм на 4 делится два числа (4 и 8) Аналогично для остальных: 3: от 4 до 9 - два числа 4: от 5 до 10 - одно число 5: от 6 до 11 - одно число 6: от 7 до 12 - два числа В итоге всего исходов 36, а кратных четырем: 1+2+2+1+1+2 = 9 Тогда вероятность: 9/36=0,25
Задание 3259
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, алгебре и геометрии. Найдите вероятность того, что учебники по алгебре и геометрии стоят рядом. Результат округлите до сотых.
история - И, алгебра - А, геометрия - Г. Тогда возможные варианты расположения:
ИАГ, ИГА, ГАИ, ГИА, АГИ, АИГ - всего шесть вариантов, из них, устраивающих условие что учебники, по алгебре и геометрии стоят рядом - четыре (жирным шрифтом).
$$P=\frac{n}{N}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$
Задание 3298
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Вероятность попадания 0,5 Вероятность промаха $$1-0,5=0,5$$ $$0,5\cdot0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,0625$$
Задание 3345
В среднем на 1500 ёлочных гирлянд, поступивших в продажу, приходится 25 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу в магазине гирлянда окажется исправной. Результат округлите до сотых.
Если 25 неисправных, то 1500-25=1475 исправных, тогда вероятность будет равна: $$P=\frac{1475}{1500}=0,98(3)\approx 0,98$$
Задание 3393
Михаил выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
Всего трехзначных 900 чисел. На 98 делится 1 из 100 $$\Rightarrow$$ всего 9 чисел $$P=\frac{9}{900}=0,01$$
Задание 3552
На борту самолёта 30 мест рядом с запасными выходами и 25 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Иванов высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Иванову достанется удобное место, если всего в самолёте 500 мест.
$$30+25=55$$ - удобных $$P=\frac{55}{500}=0,11$$
Задание 3829
В турнире чемпионов участвуют 6 футбольных клубов: «Барселона», «Ювентус», «Бавария», «Челси», «Порту» и «ПСЖ». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Барселона» и «Бавария» окажутся в одной группе?
Пусть Барселона уже в группе, тогда мест в ней осталось 2, а команд претендует 5: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$