Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Окружность, круг и их элементы

Задание 5709

Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2.

Ответ:

Задание 5710

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Задание 5711

Точки ABC и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те величину угла ACD.

Ответ:

Задание 5712

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла Cтре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ:

Задание 5713

В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ:

Задание 6110

Прямая касается окружности в точке M . Точка O — центр окружности. Хорда MN образует с касательной угол, равный 22°. Найдите величину угла ONM. Ответ дайте в градусах

Ответ: 68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. OM перпендикулярен касательной (свойство радиуса, проведенного в точку качсания)
  2. ON=OM (радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN$$
  3. $$\angle OMN=90-22=68$$
 

Задание 6205

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$\angle NBA=\frac{1}{2}\cup AN\Rightarrow \cup AN=44*2=88$$
  2. $$\cup NB=180-\cup NA=180-88=92$$
  3. $$\angle NMB=\frac{1}{2}\cup NB=\frac{92}{2}=46$$

Задание 6206

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$CB=\frac{1}{2}CD=\frac{24}{2}=12$$
  2. $$AB\perp CD$$, тогда из $$\Delta ABC:$$ $$AC=\sqrt{AB^{2}+CB^{2}}=\sqrt{2^{2}+5^{2}}=13=r$$
  3. Тогда $$d=2r=2*13=26$$

Задание 6348

Длина хорды окружности равна 12, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AH=\frac{1}{2}AB=6$$

$$OA=\sqrt{OH^{2}+AH^{2}}=$$$$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$

$$d=2*OA=20$$

Задание 6396

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     AO-биссектриса $$\angle A\Rightarrow$$ $$\angle OAB=30$$

     $$OB\perp AB$$(свойство радиуса в точку касания )$$\Rightarrow OB=OA* \sin 30=16\frac{1}{2}=8$$

Задание 6442

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 35. Найдите величину угла MOK. Ответ дайте в градусах

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle OKM=\angle OMK$$($$\Delta OMK$$ - равнобедренный ) $$\angle OKM=90-35=55$$ $$\angle MOK=180-2*55=70$$

Задание 6498

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $$\angle NBA = 48^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\smile AB=180=\smile AN+\smile NB$$

$$\smile AN=2\angle NBA=96$$

$$\smile NB=180-96=84$$

$$\angle NMB=\frac{\smile NB}{2}=\frac{84}{2}=42$$

Задание 6591

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 96. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. $$\angle AOB=180-\angle C=84\Rightarrow$$ $$\angle OAB+\angle ABO=96$$
  2. $$OA=OB$$(радиусы)$$\Rightarrow$$ $$\angle ABO=\frac{96}{2}=48$$

Задание 6640

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 140
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой площади треугольника через его полу периметр и радиус вписанной окружности: $$S=p*r$$; $$p=\frac{56}{2}=28$$. Тогда: $$S=28*5=140$$

Задание 6641

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания)

2) $$\Delta OAM=\Delta OAN$$(по гипотенузе и катету)$$\Rightarrow \angle OAM=30$$

3) $$OM=OA\sin\angle OAM=10*\frac{1}{2}=5$$