Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Окружность, круг и их элементы

Задание 3585

Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 6?

Ответ: 6

Задание 3586

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3587

Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 30

Задание 3588

Угол C тре­уголь­ни­ка ABC, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 3, равен 30°. Най­ди­те сто­ро­ну AB этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 3

Задание 3589

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC равна 1. Про­ти­во­ле­жа­щий ей угол C равен 150°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1

Задание 3590

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 40, ос­но­ва­ние равно 48. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25

Задание 3591

Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 22, сред­няя линия равна 5. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3592

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

Ответ: 6

Задание 3593

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Ответ: 7

Задание 3594

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 122

Задание 3595

Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 72. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

Ответ: 24

Задание 3596

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го  -уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен 54°. Най­ди­те n.

Ответ: 5

Задание 3836

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$

$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$

$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$

$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$

Задание 3987

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=65^{\circ}$$ и $$\angle OAB=10^{\circ}$$. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle AOC=2\angle ABC=130^{\circ}$$

$$\Rightarrow\angle AOC_{1}=360-130=230^{\circ}$$

$$\angle BCO=360-\angle BAO-\angle AOC_{1}-\angle ABC=360-10-230-65=55^{\circ}$$

Задание 4323

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 36. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 684
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:

$$x-342^{\circ}$$

$$36-18^{\circ}$$

$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$