ОГЭ
Задание 3836
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и $$\angle ABC=138^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
$$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{138^{\circ}}{2}=69^{\circ}$$
$$\bigtriangleup OBC$$ - равнобедренный, т.к. $$OB=OC$$ - радиусы $$\Rightarrow$$
$$\angle OCB=\angle OBC=69^{\circ}$$
$$\Rightarrow$$ $$\angle BOC=180-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ}-138^{\circ}=42^{\circ}$$
Задание 3987
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=65^{\circ}$$ и $$\angle OAB=10^{\circ}$$. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
$$\angle AOC=2\angle ABC=130^{\circ}$$
$$\Rightarrow\angle AOC_{1}=360-130=230^{\circ}$$
$$\angle BCO=360-\angle BAO-\angle AOC_{1}-\angle ABC=360-10-230-65=55^{\circ}$$
Задание 4323
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 36. Найдите длину большей дуги.
Вся окружность $$360^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ большая дуга $$342^{\circ}$$. Пусть ее длина х:
$$x-342^{\circ}$$
$$36-18^{\circ}$$
$$x=\frac{36\cdot342}{18}=684$$