ОГЭ / Окружность, круг и их элементы

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, про­ве­де­ны три ка­са­тель­ные. Пе­ри­мет­ры от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равны 6, 8, 10. Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но $$95^{\circ}$$, $$49^{\circ}$$, $$71^{\circ}$$, $$145^{\circ}$$. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точки A, B, C, D, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги AB, BC, CD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 4 : 2 : 3 : 6. Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 3. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.