Перейти к основному содержанию

ОГЭ

ОГЭ / Окружность, круг и их элементы

Задание 15748

Найдите величину (в градусах) вписанного в окружность угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. В ответе запишите произведение найденных значений.
Ответ: 4500
Скрыть

$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.

$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$

$$150\cdot30=4500$$

Задание 15985

Дана окружность с центром в точке O, на которой отмечены точки K, M и N . Найдите градусную меру угла KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
Ответ: 56
Скрыть

Поскольку на окружности дуга KN определяет угол KON, равный 180°, то на угол КОМ, при вычитании из него градусной меры дуги MN, равной 124°, остаётся всего градусная мера в:

$$180° - 124° = 56°$$

Задание 16126

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 65, AO = 97.
Ответ: 72
Скрыть

$$R = OB$$

По теореме Пифагора:

$$ОВ = \sqrt{АО^2 - АВ^2}$$

$$ОВ = \sqrt{97^2-65^2}=\sqrt{5184}=72$$

 

Задание 16451

Угол $$A$$ четырёхугольника $$ABCD$$, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол $$C$$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 143
 

Задание 16510

Угол $$A$$ четырёхугольника $$ABCD$$, вписанного в окружность, равен $$78°$$. Найдите угол $$C$$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 102
 

Задание 16658

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA=68^{\circ}$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22
 

Задание 16682

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA=41^{\circ}$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 49
 

Задание 16745

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром в точке $$O$$ пересекаются под углом $$88^{\circ}$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 44
 

Задание 16814

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром в точке $$O$$ пересекаются под углом $$56^{\circ}$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 28
 

Задание 16835

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB=4$$, $$AC=64$$. Найдите $$AK$$.
Ответ: 16
 

Задание 16856

Через точку $$A$$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $$K$$. Другая прямая пересекает окружность в точках $$B$$ и $$C$$, причём $$AB=4$$, $$BC=12$$. Найдите $$AK$$.
Ответ: 8
 

Задание 16877

Хорды $$AC$$ и $$BD$$ окружности пересекаются в точке $$P$$, $$BP=9$$, $$CP=15$$, $$BP=20$$. Найдите $$AP$$.
Ответ: 12
 

Задание 16898

Хорды $$AC$$ и $$BD$$ окружности пересекаются в точке $$P$$, $$BP=12$$, $$CP=6$$, $$DP=13$$. Найдите $$AP$$.
Ответ: 26
 

Задание 16925

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$38^{\circ}$$, угол $$CAD$$ равен $$33^{\circ}$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 12
 

Задание 16944

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$92^{\circ}$$, угол $$CAD$$ равен $$60^{\circ}$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32