ОГЭ
Задание 15748
Найдите величину (в градусах) вписанного в окружность угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. В ответе запишите произведение найденных значений.
Ответ: 4500
Скрыть
$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.
$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$
$$150\cdot30=4500$$
Задание 15985
Дана окружность с центром в точке O, на которой отмечены точки K, M и N . Найдите градусную меру угла KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
Ответ: 56
Скрыть
Поскольку на окружности дуга KN определяет угол KON, равный 180°, то на угол КОМ, при вычитании из него градусной меры дуги MN, равной 124°, остаётся всего градусная мера в:
$$180° - 124° = 56°$$
Задание 16126
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 65, AO = 97.
Ответ: 72
Скрыть
$$R = OB$$
По теореме Пифагора:
$$ОВ = \sqrt{АО^2 - АВ^2}$$
$$ОВ = \sqrt{97^2-65^2}=\sqrt{5184}=72$$