ОГЭ
Задание 5251
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}$$
$$\sqrt{0,03}\cdot\frac{1}{\sqrt{75}}=$$$$\sqrt{\frac{3}{100}*\frac{1}{75}}=$$$$\sqrt{\frac{1}{10^{2}*5^{2}}}=$$$$\frac{1}{10*5}=0,02$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5300
Найдите значение выражения $$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}$$ Варианты ответа 1)0,6 2)$$\sqrt{3}$$ 3)0,2 4)$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$\sqrt{0,48}*\frac{1}{\sqrt{12}}=$$$$\sqrt{\frac{48}{100*12}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$. Что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5347
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием с Варианты ответа: 1) $$c^{-22}$$ 2) $$c^{-72}$$ 3) $$c^{68}$$ 4) $$c^{-14}$$
Воспользуемся свойствами степени: $$\frac{(c^{-9})^{2}}{c^{-4}}=$$$$\frac{c^{-18}}{c^{-4}}=c^{-18-(-4)}=$$$$c^{-14}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5395
Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{4}\cdot 7^{2} \cdot 11^{2}}$$
$$\sqrt{4^{3}*2^{7}*2^{11}}=2^{3}*7*11=9*77=693.$$
Задание 5424
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}$$
1)$$\frac{2}{3}$$
2)$$\frac{2}{9}$$
3)$$\frac{14}{9}$$
4)$$\frac{14}{3}$$
Воспользуемся совйствами степеней и квадратного корня: $$\frac{14}{(3\sqrt{7})^{2}}=\frac{14}{3^{2}*(\sqrt{7})^{2}}=$$$$\frac{14}{9*7}=\frac{2}{9}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5425
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}$$
- $$5^{10}$$
- $$\frac{1}{5}$$
- 5
- $$5^{-23}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(5^{3})^{-4}}{5^{-11}}=5^{3+(-4)-(-11)}=5^{10}$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 5426
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$3^{7}*(3^{-4})^{2}$$
- 3
- $$\frac{1}{3}$$
- -3
- 243
Воспользуемся свойствами степеней: $$3^{7}*(3^{-4})^{2}=3^{7}*3^{(-4)*2}=3^{7+(-8)}=3^{-1}=\frac{1}{3}$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5427
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{\sqrt{512}}{8}$$
- $$16\sqrt{2}$$
- $$2\sqrt{2}$$
- 32
- 8
Разложим 512 на множители: $$512=2^{9}$$. В таком случае $$\sqrt{512}=\sqrt{2^{9}}=\sqrt{2^{8}*2}=2^{4}\sqrt{2}=16\sqrt{2}$$. Тогда $$\frac{\sqrt{512}}{8}=\frac{16\sqrt{2}}{8}=2\sqrt{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 5428
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{1}{4-\sqrt{14}}$$
- $$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$$
- $$4-\sqrt{14}$$
- $$4+\sqrt{14}$$
- $$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$
Воспользуемся свойством дроби, умножим числитель и знаменатель на $$4+\sqrt{14}$$, чтобы убрать иррациональность из знаменателя:
$$\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{1*(4+\sqrt{14})}{(4-\sqrt{14})*(4+\sqrt{14})}=$$$$\frac{4+\sqrt{14}}{4^{2}-(\sqrt{14})^{2}}=\frac{4+\sqrt{14}}{16-14}=\frac{4+\sqrt{14}}{2}$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5429
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\sqrt{9^{4}}$$
1)729
2)9
3)81
4)$$\frac{1}{81}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня $$\sqrt{9^{4}}=9^{\frac{4}{2}}=9^{2}=81$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5432
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)$$
- 2
- -4
- 6
- 12
Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $$(\sqrt{15}-3)(\sqrt{15}+3)=(\sqrt{15})^{2}-3^{2}=15-9=6$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 5447
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}$$
- $$-\frac{1}{5}$$
- $$-5$$
- $$\frac{1}{5}$$
- $$5$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{-3}*5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-3+(-9)-(-11)}=5^{-1}=\frac{1}{5}$$, что соответствует 3 варианту ответа