ОГЭ
Задание 2754
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}$$
Варианты ответа:
| 1) $$16\sqrt{6}$$ | 2) $$96\sqrt{3}$$ | 3) 96 | 4) 288 |
$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}=$$ $$=16\sqrt\cdot {6\cdot 6}=$$ $$=16\cdot 6=96$$
Задание 2795
Найдите значение выражения: $$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}=\frac{39}{4}=\frac{3}{4}=0,75$$
Задание 2836
Найдите значение выражения $$\sqrt{50*15}\sqrt{60}$$
Варианты ответа
| 1)150 | 2)$$\sqrt{45}$$ | 3)$$150\sqrt{2}$$ | 4)$$300$$ |
$$\sqrt{50*15}\sqrt{60}=\sqrt{5*10*5*3*2*3*10}=5*10*3\sqrt{2}=150\sqrt{2}$$
Задание 2873
Представьте выражение $$(m^{-9})^{-8}:m^{13}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
1. $$m^{85}$$
2. 4 $$m^{-4}$$
3. $$m^{59}$$
4. $$m^{-4}$$
$$(m^{-9})^{-8}:m^{13}=m^{(-9)*(-8)}:m^{13}=m^{72-13}=m^{59}$$
Задание 2955
Представьте выражение $$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}$$ в виде степени с основанием Варианты ответа 1)$$c^{-13}$$ 2)$$c^{76}$$ 3)$$c^{68}$$ 4)$$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-9})^{-8}}{c^{-4}}=\frac{c^{72}}{c^{-4}}=c^{76}$$
Задание 2998
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
- $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}$$
- $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})$$
- $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}$$
- $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}$$
$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{4\cdot 3\cdot 9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{6}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})=12-27=-15$$ - рациональное $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$ - иррациональное $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}=12+2\sqrt{12\cdot 24}+24$$ - иррациональное
Задание 3045
Какое из выражений равно степени $$3^{4-r}$$ 1)$$\frac{3^{4}}{3^{r}}$$ 2)$$\frac{3^{4}}{3^{-r}}$$ 3)$$3^{4}-3^{r}$$ 4)$$(3^{4})^{-r}$$
$$3^{4-r} = \frac{3^{4}}{3^{r}}$$ - первый вариант
Задание 3082
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$ Варианты ответа 1)$$4\sqrt{30}$$ 2)$$8\sqrt{3}$$ 3)$$12\sqrt{2}$$ 4)$$4\sqrt{6}$$
$$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}=\sqrt{\frac{108*600}{675}}=\sqrt{\frac{108*8}{9}}=\sqrt{12*8}=4\sqrt{6}$$
Задание 3122
Укажите наибольшее из следующих чисел: $$3\sqrt{11}; \sqrt{101};10; 7\sqrt{2}$$
Варианты ответа:
| 1) $$3\sqrt{11}$$ | 2) $$\sqrt{101}$$ | 3) $$10$$ | 4) $$7\sqrt{2}$$ |
$$3\sqrt{11}=\sqrt{99}$$ $$10=\sqrt{100}$$ $$\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$
Задание 3169
Какое из выражений равно степени $$3^{5-n}$$ Варианты ответа: 1)$$\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ 2)$$\frac{3^{5}}{3^{-n}}$$ 3)$$3^{5}-3^{n}$$ 4)$$(3^{5})^{-n}$$
$$3^{5-n}=\frac{3^{5}}{3^{n}}$$ что соответствует 1 варианту ответа
Задание 3254
Найдите значение выражения $$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}$$
$$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}=2*12*\sqrt{3*21*7}=24\sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$
Задание 3293
Какое из выражений равно степени $$2^{5-k}$$ ?
Варианты ответа:
| 1) $$\frac{2^{5}}{2^{k}}$$ | 2) $$\frac{2^{5}}{2^{-k}}$$ | 3) $$2^{5}-2^{k}$$ | 4) $$(2^{5})^{-k}$$ |
$$2^{5-k}=\frac{2^{5}}{2^{k}}=2^{5}\cdot2(^{-k})$$
Задание 3340
Какое из данных чисел $$\sqrt{4,9}; \sqrt{490}; \sqrt{4900}$$ является рациональным?
Варианты ответа
1. $$\sqrt{4,9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное 2. $$\sqrt{490}=\sqrt{49*10}=7\sqrt{10}$$ - иррациональное 3. $$\sqrt{4900}=\sqrt{49*100}=7*10=70$$ - рациональное
Задание 3388
Значение какого из данных выражений является рациональным числом?
Варианты ответа:
| 1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}$$ | 2) $$2\sqrt{2^{5}}$$ | 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$$ | 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}$$ |
1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}$$ 2) $$2\sqrt{2^{5}}=8\sqrt{2}$$ 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$ - рациональное 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}=2\sqrt{6}$$
Задание 3547
Найдите значение выражения: $$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}$$
Варианты ответа:
$$\sqrt{2^{2}\cdot5^{4}\cdot7^{2}}=2\cdot5^{2}\cdot7=14\cdot25=350$$