ОГЭ / Числа и вычисления

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $$(571^{2}-129^{2}):1400=$$$$\frac{(571-129)(571+129)}{1400}=$$$$\frac{442*700}{1400}=$$$$442:2=221$$

Можно заметить, что среднее арифметическое для чисел 848 и 862 равно 855. Тогда : $$848*862-855^{2}=$$$$(855-7)(855+7)-855^{2}=$$$$855^{2}-7^{2}-855^{2}=-7^{2}=-49$$

Воспользуемся свойствами обыкновенных дробей: $$(\frac{32}{38}-\frac{4}{19}):(\frac{9}{38}+\frac{7}{38})=$$$$(\frac{16}{19}-\frac{4}{19}):\frac{9+7}{38}=$$$$\frac{16-4}{19}*\frac{38}{16}=$$$$\frac{12*38}{19*16}=\frac{3}{2}=1,5$$

$$10,85:21,7+0,25*3,16=$$$$\frac{1085}{100}:\frac{217}{10}+\frac{25}{100}*\frac{316}{100}=$$$$\frac{1085*10}{217*100}+\frac{25*316}{100*100}=$$$$\frac{5}{10}+\frac{79}{100}=$$$$0,5+0,79=1,29$$

Раскроем скобки, учитывая минус перед ними, а так же сократим дробь на 0,7: $$\frac{17,29-(-7,71))*0,42}{3,5}=$$$$\frac{(17,29+7,71)*0,6}{5}=$$$$\frac{25*0,6}{5}=5*0,6=3$$

Вынесем общий множитель из обеих скобок: $$(7^{19}-7^{17}):(7^{16}-7^{14})=$$$$\frac{(7^{19}-7^{17})}{7^{16}-7^{14}}=$$$$\frac{7^{17}(7^{2}-1)}{7^{14}(7^{2}-1)}=$$$$7^{3}=343$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$(6^{5}+6^{4}+6^{3}):43=$$$$6^{3}(6^{2}+6+1):43=$$$$216(36+6+1):43=$$$$216*43:43=216$$

Число 317 оканчивается на 7, следовательно, одинаковая степень числа 317 и 7 будет оканчиваться на одно и то же число. Рассмотрим степени: $$7^{1}=7, 7^{2}=49, 7^{3}=343, 7^{4}=2401, 7^{5}=16807$$ Как видим, $$7^{1}$$ и $$7^{5}$$ оканчиваются на одно и то же число, следовательно, аналогично будут заканчиваться $$7^{2}$$ и $$7^{6}$$, $$7^{3}$$ и $$7^{7}$$, $$7^{4}$$ и $$7^{8}$$. Ну а далее повторится $$7^{1}$$ и $$7^{9}$$ и тд. То есть идет повторение последней цифры у каждого четвертого числа. Поделим 49 на 4, остаток от деления и будет степенью семерки, у которой последняя цифра такая же , как у $$317^{49}$$: $$49:4=12$$ и в остатке 1. То есть $$7^{1}$$ и $$317^{49}$$ оканчиваются на одно и то же число, то есть 7

В порядке убывания данные числа расположатся как: $$0,1327; 0,13 ; 0,014$$ - что соответствует 3 варианту ответа.

$$(-0,5)^{2}=0,25$$ , $$(-0,5)^{3}=-0,125$$. В порядке возрастания данные числа : $$-0,5 ; -0,125 ; 0,25$$ или $$-0,5; (-0,5)^{3}; (-0,5)^{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.

$$(0,12)^{2}=0,0144$$
$$\frac{3}{200}=0,015$$
$$\frac{0,6*0,35}{15}=\frac{0,21}{15}=0,014$$
В порядке возрастания эти числа расположатся: $$0,014 ; 0,0144 ; 0,015$$ или $$\frac{0,6*0,35}{15}; (0,12)^{2} ;\frac{3}{200}$$, что соответствует 4 варианту ответа.

$$\frac{61}{100}*0,02=0,61*0,02=0,0122$$;
$$(0,11)^{2}=0,0121$$;
$$\frac{3}{1000}+\frac{1}{50}+\frac{1}{10}=0,003+0,02+0,1=0,123$$.
В порядке убывания эти числа: $$0,123 ; 0,0122 ; 0,0121 $$, или $$\frac{3}{1000}+\frac{1}{50}+\frac{1}{10}; \frac{61}{100}*0,02; (0,11)^{2}$$ - что соответствует 3 варианту ответа.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{8,4-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-0,25}=$$$$\frac{\frac{84}{10}-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-\frac{0,25}{100}}=$$$$\frac{\frac{42}{5}-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-\frac{1}{4}}=$$$$\frac{\frac{126-10}{5*3}}{\frac{5-3}{12}}=\frac{232}{5}=46,4.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(\frac{4}{9}-\frac{5}{12}):(\frac{3}{8}-\frac{4}{9})=$$$$\frac{4*4-5*3}{36}:\frac{3*9-4*8}{72}=$$$$\frac{1}{36}*\frac{72}{-5}=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$15*(\frac{1}{3})^{2}-3\frac{2}{3}=$$$$15*\frac{1}{9}-\frac{11}{3}=$$$$5*\frac{1}{3}-\frac{11}{3}=$$$$\frac{5-11}{3}=-2$$