ЕГЭ (база) / Начала теории вероятностей

За круг­лый стол на 9 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 7 маль­чи­ков и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом.

У Вити в ко­пил­ке лежит 12 рублёвых, 6 двух­рублёвых, 4 пя­ти­рублёвых и 3 де­ся­ти­рублёвых мо­не­ты. Витя на­у­гад достаёт из ко­пил­ки одну мо­не­ту. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что остав­ша­я­ся в ко­пил­ке сумма со­ста­вит более 70 руб­лей.

На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 20 спортс­ме­нов, среди них 3 пры­гу­на из Чехии и 2 пры­гу­на из Бо­ли­вии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ре­бьев­кой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что две­на­дца­тым будет вы­сту­пать пры­гун из Чехии.

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­па­дет хотя бы две решки.

В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 6 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет?

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Из рай­он­но­го цен­тра в де­рев­ню еже­днев­но ходит ав­то­бус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се ока­жет­ся мень­ше 18 пас­са­жи­ров, равна 0,82. Ве­ро­ят­ность того, что ока­жет­ся мень­ше 10 пас­са­жи­ров, равна 0,51. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что число пас­са­жи­ров будет от 10 до 17.

Если шах­ма­тист А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у шах­ма­ти­ста Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,5. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Шах­ма­ти­сты А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Об­слу­жи­ва­ние ав­то­ма­тов про­ис­хо­дит по ве­че­рам после за­кры­тия цен­тра. Из­вест­но, что ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,25. Такая же ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру во вто­ром ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе». Ве­ро­ят­ность того, что кофе к ве­че­ру за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,15. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ве­че­ру дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Ве­ро­ят­ность того, что на те­сти­ро­ва­нии по ма­те­ма­ти­ке уча­щий­ся П. верно решит боль­ше 12 задач, равна 0,7. Ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,79. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга).

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.