ЕГЭ База
Задание 693
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Количество команд во второй группе - 4, общее количество команд - 16, тогда вероятность того, что команда из России окажется во второй группе (как и в любой другой) составляет: $$\frac{4}{16}=0,25$$
Задание 694
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Количество четных цифр - 5 (0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8), общее количество цифр - 10, тогда вероятность того, что цифра будет четной : $$\frac{5}{10}=0,5$$
Задание 695
Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
Количество чисел с данного промежутка, которые делятся на три - 3 (12 ; 15 ; 18), общее количество цифр - 10 (19-9=10, берем 9 вместо 10 как вычитаемое, потому что 10 входит в промежуток), тогда вероятность того, что число делится на три: $$\frac{3}{10}=0,3$$
Задание 696
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
В группе, которая пойдет в магазин 2 человека, всего же туристов - 5, тогда вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин (как и любой другой из туристов): $$\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 697
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Распишем все возможные варианты для команды "Физик" (В - выиграла жребий, П - проиграла жребий) - всего их будет 8, так как вариантов исхода жребия -2 (выиграл и проиграл), а игр - 3: $$2^{3}=8$$: ВВВ; ВВП; ВПВ; ПВВ; ВПП; ПВП; ППВ; ППП. Количество вариантов, где встречается два раза В всего 3: ВВП; ВПВ; ПВВ, тогда вероятность составит: $$\frac{3}{8}=0,375$$
Задание 699
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
Всего исходов - 4 (количество сторон монеты в степени количества бросков $$2^{2}=4$$), исход ОР - 1, тогда вероятность: $$\frac{1}{4}=0,25$$
Задание 700
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Количество команд в таком случае не имеет значение, имеет значение возможные расположения трех команд (Дании (Д), Швеции (Ш), Норвегии (Н)) друг относительно друга - их : ДШН; ДНШ; НДШ; НШД; ШНД; ШДН (вычисляет по формуле числа перестановок: $$N=n!$$, где n - число объектов, потому $$N=3!=1*2*3=6$$), вариантов расположения Дании после Швеции и Норвегии - 2 (ШНД и НШД), тогда вероятность данного события :$$\frac{2}{6}=0,(3)$$. Если округлить до сотых: $$0,3333...\approx 0,33$$
Задание 701
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Частота рождения мальчиков вычисляется ,как отношения общего количества родившихся мальчиков, к общему количеству родившихся детей: $$\frac{2512}{5000}=0,5024$$, тогда частота рождения девочек составляет: $$1-0,5024=0,4976\approx 0,498$$
Задание 702
На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Удобных мест для пассажира: 12+18=30. Всего мест 300, тогда вероятность того, что место достанется удобное: $$\frac{30}{300}=0,1$$
Задание 703
На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
В первых двух разместили : 120*2=240 участников, следовательно, в запасной 250-240=10 участников, тогда вероятность попасть в запасную аудиторию составила: $$\frac{10}{250}=0,04$$
Задание 705
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Вероятность того, что приедет черная, составляет :$$\frac{27}{50}=0,54$$, тогда вероятность того, что приедет желтая равна: $$1-0,54=0,46$$ (как противоположное событие приезду черной)
Задание 706
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Вероятность того, что турист П. полетит каким-либо рейсом вычисляется как отношения мест в этом рейсе к общему количеству туристу, то есть, вероятность того, что полетит первым рейсом: $$\frac{6}{30}=0,2$$
Задание 707
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Частота события составляет: $$\frac{51}{1000}=0,051$$. Разница между частой и вероятностью в таком случае: $$0,051-0,045=0,006$$
Задание 708
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Для этого необходимо количество конфет "Грильяж" поделить на общее количества конфет: $$\frac{1}{4}=0,25$$
Задание 709
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
Всего на циферблате 12 делений часовых. Между 10 и 1 находится 3 деления-часа (10 ; 11 ; 12, 1 - не входит, так как не достигается), т.е. проходит 3 часа времени (из 12), тогда вероятность составит $$\frac{3}{12}=0,25$$.