Линейная, квадратичная и кубическая функции

Найдем $$k$$ и $$b$$, на рисунке уже выделены две точки, которые можно подставить в функцию и найти неизвестные

$$\left\{\begin{matrix} 4=3k+b\\ -3=-k+b \end{matrix}\right.$$

Решаем систему.

$$​f(x)=\frac{7}{4}x−\frac{5}{4}$$​

$$​f(−5)=−10$$

График проходит через (-3;-5), (-4;-5) и (-1;1).

$$\left\{\begin{matrix} -5=(-3)^2a-3b+c\\ -5=(-4)^2a-4b+c\\ 1=(-1)^2a-b+c \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 0=-7a+b\\ -6=15a-3b\\ c=1-a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=7a\\ -6=15a-21a\\ c=1-a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=7\\ a=1\\ c=7 \end{matrix}\right.$$

Правый график уже, значит модуль коэффициента при $$x^2$$ у него больше, т.е. это $$f(x).$$

$$g(x)$$ проходит через $$(0;3),$$ значит $$c=3$$ и через $$(-1;1)$$ и $$(1;3).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+3\\ 3=a\cdot1^2+b\cdot1+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -2=a-b\\ 0=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2a=-2\\ 2b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Получили $$g(x)=-x^2+x+3.$$ Тогда:

$$-2x^2+7x-2=-x^2+x+3\Rightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=1\\ x=5 \end{matrix}\right.$$

Тогда $$B_x=5$$

$$g(5)=-5^2+5+3=-25+8=-17$$

Верхний проходит через $$(-1;4)$$ и $$(-3;3)$$. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 4=-1k+b\\ 3=-3k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 1=2k\\ 4=-0,5+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=0,5\\ b=4,5 \end{matrix}\right.$$

$$y=0,5x+4,5$$

Нижний через $$(1;-4)$$ и $$(3;-1)$$. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -4=k+b\\ -1=3k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3=2k\\ -4=1,5+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=1,5\\ b=-5,5 \end{matrix}\right.$$

$$y=1,5x-5,5$$

Тогда:

$$0,5x+4,5=1,5x-5,5\Rightarrow x=10$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!