ЕГЭ Профиль
Задание 6268
Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.
Нечетное в произведении даёт только нечетное . Вероятность ,что 1 число будет нечетным $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$. Что 3 числа одновременно будут нечетным $$(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}=0,125$$, тогда то, что четное: $$1-0,125=0,875.$$
Задание 6316
Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.
Всего два конца из четырех возможно взять $$C_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n!)}=$$$$C_{4}^{2}=\frac{4}{(4-2)}=6=N$$ способами. По диагонали же $$n=2$$ способами
Вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{2}{6}=0,(3)$$. Округлим до сотых: 0,33
Задание 6458
Гусеница ползет вверх по ветви куста. На каждой развилке гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Найдите вероятность того, что гусеница доберется до одного из листьев. Ответ округлите до сотых.
Учитываем, что на каждой развилке вероятность выбрать одно из направлений составялет отношение одного к количеству возможных направлений. Тогда, вероятность добраться до листа 1: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}=$$
До листа 2: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$$
До листа 3: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$$
Общая вероятность добраться вообще до листа: $$2*\frac{1}{16}+\frac{1}{24}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}\approx 0,1(6)\approx 0,17$$
Задание 6559
В коробке лежат два чёрных, два белых и один красный шар. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что вынутые шары окажутся разного цвета?
Найдем вероятность противоположного события - 2 одинаковых, всего шаров 5:
$$4+4 :\frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$$
$$5+5: \frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$$
Следовательно , $$P_{1}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=0,2$$
Тогда вероятность 2 разных : $$P=1-P_{1}=1-0,2=0,8$$
Задание 6606
В барабане револьвера находятся 4 патрона из шести в произвольном порядке. Барабан раскручивают, после чего нажимают на спусковой крючок два раза. Найти вероятность двух осечек. Результат округлите до сотых.
Вероятность первой осечки: $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$
Второй осечки:$$\frac{1}{5}$$ (1 пуста и 5 оставшихся)
Вероятно двух осечек подряд : $$P=\frac{1}{3}*\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\approx 0,07$$
Задание 6654
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков
Первый попал, второй - нет: $$0,7*0,2=0,14$$
Первый нет, второй да: $$0,3*0,8=0,24$$
Вероятность, что попадет только один : $$P=0,14+0,24=0,38$$
Задание 6689
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 7 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 10 октября в Волшебной стране будет отличная погода.
Вероятность смены погоды : $$1-0,8=0,2$$. Рассмотрим возможные исходы, когда 7 была хорошая (X), а 10 - отличная погода (O):
| Число / исход | 7 | 8 | 9 | 10 | вероятность |
| 1 исход | X | X | X | O | 0,8*0,8*0,2 |
| 2 исход | X | X | O | O | 0,8*0,2*0,8 |
| 3 исход | X | O | X | O | 0,2*0,2*0,2 |
| 4 исход | X | O | O | O | 0,2*0,8*0,8 |
Вероятность данного события: $$P=3*0,8^{2}*0,2+0,2^{3}=0,384+0,008=0,392$$
Задание 6748
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых
Всего возможных комбинаций: 9 - (11;12;13;21;22;23;31;32;33) Разные цифры в 6 комбинациях $$P=\frac{6}{9}=0,(6)\approx 0,67$$
Задание 6795
В случайном эксперименте игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков будет меньше чем 2. Ответ округлите до сотых.
Рассмотрим возможные исходы, когда разность меньше 2 .
(Первое число - с первого кубика, второе - со второго) 11;12;21;22;23;32;33;34;43;44;54;45;55;56;65;66 - всего 16 исходов .
Общее количество исходов: $$6^{2}=36$$
Тогда вероятность $$P=\frac{16}{36}\approx 0,44$$
Задание 6815
На рисунке показана схема лесных дорожек. Пешеход идет из точки S по дорожкам, на каждой развилке выбирая дорожку случайным образом и не возвращаясь обратно. Найдите вероятность того, что он попадет в грибное место, обозначенное на схеме закрашенной областью. Результат округлите до сотых
В грибное место ведут :
SEN: $$\frac{1}{3} *\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$
SEL :$$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$
SEK :$$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$
SDH: $$\frac{1}{3}*\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$
Следовательно , вероятность попасть: $$P=\frac{1}{12}*3+\frac{1}{9}=$$$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=$$$$\frac{13}{36}\approx 0,36$$
Задание 7029
На чашке с ампицилином в среднем из 100 бактерий 1–го вида выживает 20, а из 100 бактерий 2‐го вида выживает 5. Какова вероятность выживания бактерии в условиях этого эксперимента, если соотношение бактерий 1‐го и 2‐го видов в посеве 1:2?
Пусть x-кол-во первого вида, тогда 2x-второго вида. Выживут из первого : $$\frac{20}{100}x=0,2x$$. Из второго: $$\frac{5}{100}*2x=0,1x$$. Всего бактерий: $$2+2x=3x$$. Всего выживут: $$0,2+0,1x=0,3x$$. Вероятность выживания: $$P=\frac{0,3x}{3x}=0,1$$
Задание 7050
У биатлониста Антона вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинакова. Вероятность, что при двух выстрелах Антон оба раза промахнется, равна 0,04. Какова вероятность, что при двух выстрелах Антон поразит ровно одну мишень?
Пусть x – вероятность одного промаха, тогда двух подряд: $$x^{2}=0,04\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$. Тогда вероятность попадания $$1-0,2=0,8$$. Одну мишень он поразит или $$0,8*0,2$$ (попал, не попал), или $$0,2*0,8$$ (не попал, попал). Тогда итоговая вероятность одного попадания и промаха: $$P=0,16+0,16=0,32$$
Задание 7097
На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы «Nike». Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок мячом фирмы «Adidas», то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas». Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3‐очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.
Вероятность выбрать Nike и попасть им: $$P_{1}=\frac{6}{6+4}*0,9=0,54$$; выбрать Adidas и попасть им: $$P_{2}=\frac{4}{6+4}*0,7=0,28$$. Тогда вероятность вообще попасть: $$P=0,54+0,28=0,82$$
Задание 7170
В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?
Вероятность выбрать сначала мальчика, потом девочку: $$\frac{6}{16}*\frac{10}{15}=\frac{1}{4}$$
Девочку, потом мальчика: $$\frac{10}{16}*\frac{6}{15}=\frac{1}{4}$$
Следовательно, вероятность, что попадут мальчик и девочка: $$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0,5$$
Задание 7190
В ветеринарной лаборатории проводятся анализы на пироплазмоз. Если анализ не выявляет заболевания, говорят, что результат анализа отрицательный, в противном случае—что результат положительный. Если анализ отрицательный, врач назначает повторный анализ. Третий анализ не назначается. Вероятность ложного отрицательного анализа у больной пироплазмозом собаки равна 0,3. Найдите вероятность того, что с помощью такой процедуры у больной пироплазмозом собаки удастся выявить это заболевание.
Если вероятность ошибки составляет 0,3, то вероятность выявления 1-0,3=0,7. Выявить заболевание можно либо первым анализом (0,7), либо вторым (тогда первый отрицательный, и вероятность: $$0,3*0,7-0,21$$). Тогда итоговая вероятность выявления за 2 анализа: $$0,7+0,21=0,91$$