ЕГЭ Профиль
Задание 2935
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Космос» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Космос» начнёт игру с мячом все три раза.
Всего соперников 3. Всего событий на матч 2 (начнет первой или не начнет первой). Всего возможных исходов: $$N=2^{3}=8$$. Вероятность, что 3 раза будет первой: $$P=\frac{1}{8}=0,125$$
Задание 2982
В классе 26 десятиклассников, среди них два близнеца – Фома и Ерёма. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Фома и Ерёма окажутся в разных группах.
Пусть один из ребят уже находится в какой-то группе, тогда мест в ней свободных 12, а человек претендует 25. Следовательно, вероятность того, что второй попадет в ту же группу: 12/25=0.48 . Следовательно, вероятность того, что он не попадет: 1- 0.48=0.52
Задание 3067
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
$$0,15+0,2=0,35$$
Задание 3108
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
$$0,96\cdot0,02=0,0192$$ - брак исправной $$0,04\cdot0,99=0,0396$$ - брак неисправной $$0,0192+0,0396=0,0588$$ - брак случайной
Задание 3149
На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Пусть всего тарелок х, тогда дефектных тарелок 0,15х, и без дефекта 0,85х. Из дефектных тарелок выявляется 70%, то есть 30 процентов уходит в продажу: 0,15x*0.3=0,045х. Всего в продажу поступает: 0,85x+0,045x=0,895x. Следовательно, вероятность купить тарелку без дефекта : 0,85x/0,895x = 0,95 ( если округлить до сотых )
Задание 3194
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Обе перегорят: $$0,27\cdot0,27=0,0729$$ Хотя бы одна работает: $$1-0,0729=0,9271$$
Задание 3280
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит не менее двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вероятность того, что прослужит более года, но менее двух лет вычисляется как разность вероятностей, что прослужит более года и прослужит не менее двух лет $$P = 0.93 - 0.82 = 0.11$$
Задание 3320
В торговом центре два одинаковых автомата продают чипсы. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся чипсы, равна 0,4. Вероятность того, что чипсы закончатся в обоих автоматах, равна 0,24. Найдите вероятность того, что к концу дня чипсы останутся в обоих автоматах.
Вероятность того, что чипсы закончатся хотя бы в одном автомате равна P= 0.4 + 0.4 - 0.24 = 0.56 ( то есть мы складываем вероятности, что закончатся в каждом, и вычитаем вероятность, что одновременно в обоих закончится ). Вероятность же, что останутся в обоих автоматах чипсы противоположна найденной, следовательно, мы ее можем вычислить как: 1 - 0,56 = 0,44
Задание 3367
В поход пошли 9 школьников: 6 мальчиков и 3 девочки. Жребий определяет двух дежурных. Какова вероятность того, что дежурить будут 1 мальчик и 1 девочка?
Сначала выбрали мальчика:$$\frac{6}{9}$$ Потом девочку $$\frac{3}{8}$$, и наоборот: $$\frac{3}{9}$$ и $$\frac{6}{8}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{6}{9}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{2}{8}+\frac{2}{8}=0,5$$
Задание 3415
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Саратов» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Саратов» начнёт игру с мячом не более одного раза.
$$+ - - $$ $$- + +$$ $$- + -$$ $$- - -$$ |
В данном случае три враианта, что начнет 1 раз и 1 вариант, что ни разу |
$$P=4\cdot\frac{1}{8}=0,5$$
Задание 3851
Аристарх Луков‐Арбалетов совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие—в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Аристарх забредет в болото. Результат округлите до сотых.
$$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\approx0,42$$
Задание 4008
В одной корзине имеется 5 шаров, из которых 3 белых, 2 черных, а во второй 6 шаров – 1 белый и 5 черных. Из каждой корзины вынимают по одному шару. Найдите вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета. Ответ округлите до сотых.
$$P_{1}=\frac{3}{5}$$ - вероятност вытащить белый из первой
$$P_{2}=\frac{2}{5}$$ - вероятност вытащить черный из первой
$$P_{3}=\frac{1}{6}$$ - вероятност вытащить белый из второй
$$P_{4}=\frac{5}{6}$$ - вероятност вытащить черый из второй
$$P=P_{1}\cdot P_{4}+P_{2}\cdot P_{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{15}=\frac{17}{30}\approx0,57$$
Задание 4178
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная.
Пусть замечатльная З, хорошая - х, тогда,если третьего июля погода З, а пятого июля тоже З, есть 2 варианта:
$$3\rightarrow3\rightarrow3(1)$$ и $$3\rightarrow x\rightarrow3(2)$$
$$P_{1}=0,8\cdot0,8=0,64$$ (т.к. 2 раза не менялась)
$$P_{2}=0,2\cdot0,2=0,04$$ (т.к. 2 раза менялась)
$$P=P_{1}+P_{2}=0,64+0,04=0,68$$
Задание 4386
В избирательный список внесены имена трех кандидатов: П., Н. и С. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых.
Всего вариантов расположения шесть: ПНС; ПСН; СНП; СПН; НСП; НПС. В алфавитном - один: НПС. $$P=\frac{1}{6}\approx0,17$$
Задание 4659
Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется в точке A.
Есть 4 различных варианта попасть в точку А.
Следует учитывать, что в каждой точке вероятность выбрать определенный путь составляет 0,5. Значит, вероятность пойти по дороге желтого цвета будет равна: 0,5*0,5*0,5*0,5=0,0625 (так как на каждом узле вероятность пойти в определенном направлении 0,5, а таких узлов 4)
Всего таких дорог 4, значит итоговая вероятность составляет 0,0625*4=0,25