Комбинаторика и мат. статистика

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Вероятность того, что не доставят в А: 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность того, что не доставят в Б: 1 - 0.7 = 0,3

Вероятность того, что не доставят и в А, и в Б: 0.3*0.2=0.06

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим эту же ситуацию, но под другим ракурсом. Если все мальчики сидят рядом, то девочки тоже сидят рядом. Найдем вероятность того, что две девочки окажутся рядом. Около девочки два стула. На один стул претендуют 7 мальчиков и 1 девочка, то есть 8 человек. Следовательно, вероятность того, что девочка сядет на этот стул 1/8 = 0,125. При этом стула два (справа и слева), значит умножим полученную вероятность на 2: 0.125 * 2 = 0.25. Получаем, что вероятность того, что девочки окажутся рядом, а значит и все мальчики рядом = 0,25

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Для решения подобной задачи нам понадобится вспомнить, что такое сочетание из комбинаторики. Пусть у вас есть три числа, если вам не важен порядок размещения этих чисел, то возможных комбинаций этих чисел будет всего одна, то есть 123, 132 или 231 - это одинаковые множества. Так вот, чтобы определить количество таких комбинаций используют формулу:

$$C_{m}^{n}=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$

Найдем количество треугольников, которые можно построить ТОЛЬКО из красных точек. В треугольнике три вершины, значит брать мы будем три точки, красных всего 6. Значит имеем:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=20$$

Аналогично найдем четырехугольники, пятиугольники:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=15$$

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=6$$

Плюс есть еще 1 шестиугольник. В итоге получаем всего фигур ТОЛЬКО из красных: 20+15+6+1=42

Теперь разберемся с вариантом фигур с одной красной точкой. Возьмем треугольник. Если в нем одна синяя точка, то остается две вершины (то есть n=2), где можно использовать красную точку. А самих красных точек 6 (m=6). Значит треугольников, в которых есть синяя всего:

$$C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*4!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*1*2*3*4}=15$$

Аналогично, для четырехугольников:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*1*2*3*}=20$$

Пятиугольников:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*1*2}=15$$

Шестиугольников:

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1}=6$$

Плюс есть еще 1 семиугольник. Всего таких фигур:15+20+15+6+1=57

В итоге разница: 57 - 42 = 15

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим случай, что обе испанки попадут в первую группу. Вероятность того, что одна испанка попадет в первую группу :

всего у нас 9 жребиев: 111 222 333 (по три в каждую группу)

Значит, вероятность того, что первая испанка попадет в первую группу = 3 / 9 (три жребия из девяти). Но, тогда осталось в первую группу 2 жребия, а всего жребиев 8. Значит, вероятность того, что вторая попадет в первую группу = 2 / 8 = 1 / 4.

Вероятность того, что обе попадут в первую получается путем перемножения вероятности попадания каждой: $$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$. Но это вероятность, что попадут в первую, а таких групп всего три. Значит полученную вероятность умножим на 3: $$\frac{1}{12}*3=0.25$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха равна 1-0,8=0,2. Рассмотрим ситуацию обратную поражению мишени - что ниразу не попадет. Если надо найти вероятность попадания более 0,995, значит можно рассматривать ситуацию промахов с вероятностью 1-0,995, то есть менее 0,005. Пусть совершено n выстрелов:

$$0.2^{n} \leq 0.005$$

Отсюда n⩾4. То есть необходимо не менее 4 выстрелов, чтобы вероятность всех промахов была менее 0,005, а значит и вероятность попадания более 0,995

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так ( И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов ):

Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Противоположное событие - оба не работают: $$P=0,09^{2}=0,0081$$ $$\Rightarrow$$ вероятность того, что хотя бы один работает: $$1-0,0081=0,9919$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Чтобы решить задание, мы будем рассматривать противоположное событие - мишень ниразу не поражена. То есть, если нам надо получить вероятность поражения больше, чем 0,95, то вероятность промаха будет меньше, чем 1-0,95=0,05. Первый выстрел промахивается с вероятностью 0,9, второй - 0,1. Значит, вероятность того, что два раза подряд промахнется 0,9*0,1, три раза = 0,9*0,1*0,1 и тд. А n раз $$= 0,9*0,1^{n-1}$$

$$0,9\cdot 0,1^{n-1}\leq 0,05$$

$$0,1^{n-1}\leq 0,0(5)$$

$$\Rightarrow n-1\leq 2$$

$$\Rightarrow n\leq 3$$