ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 903
Найдите значение выражения $$\log^{3}_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}$$
Рассмотрим сам логарифм: $$ \log_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}=\log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}*\left(-3\right)\log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216
Задание 939
Известно, что $$\log_a b *\log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$\log_c a$$
$$\log_a b *\log_b c = \frac{1}{\log_b a}*\log_b c=\frac{\log_b c}{\log_b a}=\log_a c=-5$$ $$\log_c a=\frac{1}{\log_a c}=\frac{1}{-5}=-0.2$$
Задание 2494
Найдите значение выражения: $$6^{2+\log_{6}8}$$
$$6^{2+\log_{6}8}=$$ $$=36\cdot 6^{\log_{6}8}=36\cdot 8=288$$
Задание 2825
Найдите значение выражения: $$\frac{\log_{9}10}{\log_{9}11}+\log_{11}0,1$$
$$\frac{\log_{9}10}{\log_{9}11}+\log_{11}0,1=$$ $$=\log_{11}10+\log_{11}0,1=\log_{11}(10\cdot 0,1)=\log_{11}1=0$$
Задание 3030
Найдите значение выражения $$64^{\log_{8}\sqrt{3}}$$
$$64^{\log_{8}\sqrt{3}}=8^{2\log_{8}\sqrt{3}}=8^{\log_{8}3}=3$$
Задание 3114
Найдите значение выражения $$\lg(\lg\sqrt[10]{10})$$
$$\lg(\lg\sqrt[10]{10})=\lg\frac{1}{10}\cdot\lg 10=\lg\frac{1}{10}=-1$$
Задание 3285
Найдите значение выражения $$\log_5 312,5 - \log_5 2,5$$
$$\log_5 312,5 - \log_5 2,5 = \log_5 \frac{312,5}{2,5}= \log_5 125 = 3$$
Задание 3372
Найдите значение выражения: $$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}$$
$$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}=$$ $$=(\log_{0,5}(2^{3}\cdot2^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}})^{-1}=$$ $$=(-1\cdot\log_{2}2^{\frac{5}{3}})^{-1}=(-\frac{5}{3})^{-1}=-\frac{3}{5}=-0,6$$