Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / (C3) Неравенства

Задание 1164

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ \frac{x^{2}-6x+8}{x-1}-\frac{x-4}{x^{2}-3x+2}\leq 0$$

Ответ: $$\left (-\infty ;1 \right )\cup \left (1 ;2 \right )\cup \left [3 ;4 \right ]$$

Задание 1165

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$\frac{x^{2}-2x+1}{(x+2)^{2}}+\frac{x^{2}+2x+1}{(x-3)^{2}} \leq \frac{(2x^{2}-x+5)^{2}}{2(x+2)^{2}(x-3)^{2}}$$

Ответ: $$\frac{1}{7}$$

Задание 1166

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ (x^{2}-3.6x+3.24)(x-1.5)\leq 0 $$

Ответ: $$\left ( -\infty;1.5 \right ]\cup \left \{ 1.8 \right \}$$

Задание 1167

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2-x} \leq 5$$

Ответ: $$\left ( -\infty;1 \right )\cup \left [ \frac{15-\sqrt{5}}{10};\frac{15-\sqrt{5}}{10} \right ]\cup\left ( 2;+\infty \right )$$

Задание 1181

Решите неравенство $$\frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}\leq -0.2$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;6 \right )\cup \left ( 11;+\infty \right )$$

Задание 1182

Решите неравенство $$\frac{6}{x\sqrt{3}-3}+\frac{x\sqrt{3}-6}{x\sqrt{3}-9}\geq 2$$

Ответ: $$\left ( \sqrt{3};2\sqrt{3} \right ]\cup \left ( 3\sqrt{3};5\sqrt{3} \right ]$$

Задание 1183

Решите неравенство $$\left (\frac{10}{5x-21}-\frac{5x-21}{10}\right )^{2}\leq \frac{25}{4}$$

Ответ: $$\left [ \frac{1}{5};\frac{16}{5} \right ]\cup \left [ \frac{26}{5};\frac{41}{5} \right ]$$

Задание 1184

Решите неравенство $$\frac{2x^{2}-2x+1}{2x-1}\leq 1$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )\cup \left \{ 1 \right \}$$

Задание 1185

Решение неравенство $$\frac{(x-1)^{2}+4(x+1)^{2}}{2}\leq \frac{(3x+1)^{2}}{4}$$

Ответ: $$\left \{ -3 \right \}$$

Задание 1186

Решите неравенство $$\frac{x^{2}-2x-2}{x^{2}-2x}+\frac{7x-19}{x-3}\leq \frac{8x+1}{x}$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 0;1 \right ]\cup \left ( 2;3 \right )$$
 

Задание 2500

Решите неравенство: $$\frac{2^{x+1}-7}{4^{x}-2^{x+1}-3}\leq 1$$

Ответ: {1} $$\cup (log_{2}3;\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2831

Решите неравенство $$\frac{9}{\log_{2}(4x)}\leq 4-\log_{2}x$$

Ответ: $$(0; \frac{1}{4}) \cup \left \{ 2 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2868

Решите неравенство $$\sqrt{9-\frac{9}{x}}< x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$$

Ответ: $$[3;\frac{1+\sqrt{37}}{2})\cup (\frac{1+\sqrt{37}}{2};\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2946

 Решите неравенство $$(2^{x}-3)(2\log_2 x -1)\log_2 ^{2}x\leq 0$$

Ответ: $$\left \{ 1 \right \}\cup \left [\sqrt{2}; \log_2 3 \right ]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2993

Решите неравенство $$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$

Ответ: [2,5; 3) $$\cup$$ (3; 5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}\frac{5-x}{4}>0\\\frac{5-x}{4}\neq1\\x-2\neq1\\x-2>0\\6x-x^{2}>0\\3x^{2}-10x+15>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}5-x>0\Rightarrow x<5\\x\neq1; x\neq3\\x>2\\x\in(0;6)\end{matrix}\right.$$ $$3x^{2}-10x+15>0$$ $$D=100-12\cdot15>0$$ $$x\in(2; 5)$$ $$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$\frac{1}{\log_{x-2}\frac{5-x}{4}}\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$\log_{\frac{5-x}{4}}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$(\frac{5-x}{4}-1)(6x-x^{2}-(3x^{2}-10x+15))\geq0$$ $$\frac{5-x-4}{4}\cdot(6x-x^{2}-3x^{2}+10x-15))\geq0$$ $$(1-x)\cdot(-4x^{2}+16x-15)\geq0$$ $$(x-1)\cdot(4x^{2}-16x+15)\geq0$$ $$D=256-240=16$$ $$x_{1}=\frac{16+4}{8}=2,5$$ $$x_{2}=\frac{16-4}{8}=1,5$$