Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 194 Ларина
Задание 1010
Найдите корень уравнения $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.
$$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$
$$-x > 0 ; 2 - x > 0 \Leftrightarrow x<0$$
$$\log _{2} ((-x) *(2-x)) = \log _{2} 8$$
$$-2x+x^2=8$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$x_1=4 - не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$
Аналоги задания:
Задание 7212
Найдите корень уравнения $$\log_{2}(7-8x)=1+\log_{2} x$$
$$\log_{2}(7-8x)=1+\log_{2}x\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{2}(7-8x)=\log_{2}2+\log_{2}x(1)\\7-8x>0\\x>0\end{matrix}\right.$$
(1): $$\log_{2}(7-8x)=\log_{2}2x\Leftrightarrow$$$$7-8x=2x\Leftrightarrow$$ $$10x=7\Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$
Задание 6655
Решите уравнение $$\log_{3} (x+1)^{2}+\log_{3}|x+1|=6$$ . Если корней несколько, то укажите наименьший корень.
$$\log_{3}(x+1)^{2}+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$2 \log_{3}\left | x+1 \right |+\log_{3}\left | x+1 \right |=6\Leftrightarrow$$$$\log_{3}\left | x+1 \right |=2\Leftrightarrow$$ $$\left | x+1 \right |=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+1=9\\x+1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.$$
Наименьший корень составляет -10
Задание 783
Найдите корень уравнения: $$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+1$$