Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 144

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий вариант Ларина № 144 ОГЭ.

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий вариант Ларина № 144 ОГЭ.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\left ( -2\frac{3}{5}-\frac{5}{8} \right ):2.5$$

Ответ: -1.29
Скрыть

$$\left ( -2\frac{3}{5}-\frac{5}{8} \right ):2.5=\left ( -\frac{13}{5}-\frac{5}{8} \right ):\frac{25}{10}=\left (\frac{-104}{40}-\frac{25}{40} \right ):\frac{5}{2}=\frac{-129}{40}*\frac{2}{5}=\frac{-129}{100}=-1.29$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{6}{11} ;\frac{3}{5} ; 0.54 ; 0.55$$

Какому числу соответствует точка С?

Варианты ответа:

1)$$\frac{6}{11}$$ 2)$$\frac{3}{5}$$ 3)0.54 4)0.55
Ответ: 4
Скрыть
$$\frac{6}{11} \approx 0,545$$
$$\frac{3}{5} = 0.6$$
Значит, числа в порядке возрастания расположатся : $$0.54 ; \frac{6}{11} ; 0.55 ;\frac{3}{5} $$
Точка С идет третья на прямой, значит, соответствует 0,55
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Значение какого из данных выражений является наибольшим?

Варианты ответа:

1)$$\sqrt{2.6}$$ 2)$$3\sqrt{0.3}$$ 3)$$\frac{\sqrt{12}}{2}$$ 4)$$\sqrt{\frac{15}{7}}\sqrt{\frac{7}{6}}$$
Ответ: 3
Скрыть
Запишем все в виде корней:
$$3\sqrt{0.3}=\sqrt{9*0.3}=\sqrt{2.7}$$
$$\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}=\sqrt{3}$$
$$\sqrt{\frac{15}{7}}\sqrt{\frac{7}{6}}=\sqrt{\frac{15*7}{7*6}}=\sqrt{2.5}$$
Как видим, самое большое число под корнем это 3. А ему соответствует вариант под номером 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Уравнение $$x^{2}+px+q=0$$ имеет корни -5 и 4. Найдите p

Ответ: 1
Скрыть
По теореме Виета: сумма корней равна коэффициенту p, взятому с противоположным знаком, то есть:
$$x_{1}+x_{2}=-p$$
$$-5+4=-p$$
$$p=1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1)$$y=-x^{2}-2$$ 2)$$y=-\frac{1}{x}$$ 3)$$y=\frac{1}{x}$$ 4)$$y=\frac{1}{2}x$$

Ответ: 341
Скрыть
Под пунктом А у нас дана гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях, следовательно, ей соответствует формула 3
Под пунктом Б дана линейная функция и ей соответствует номер 4
Под В дана парабола и ей соответствует номер 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь $$ \frac{12-5n}{n}$$ является натуральным числом?

Ответ: 2
Скрыть
Данная дробь должна быть больше или равна 1 и n при этом натуральным (значит при преобразованиях сможем спокойно умножать на n):
$$ \frac{12-5n}{n}\geq 1 \Leftrightarrow 12-5n \geq n \Leftrightarrow 12 \geq 6n \Leftrightarrow 2 \geq n$$
Теперь выберем из полученного решения натуральные значения: это 1 и 2. То есть всего два таких значения
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Найдите значение выражения $$\left ( \frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}\right ):\frac{b}{3b-a}$$, если $$a=7.5 ; b = \sqrt{3}-5$$

Ответ:
Скрыть

$$\left ( \frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}\right ):\frac{b}{3b-a}=\left ( \frac{a+3b}{a(a-3b)}-\frac{a-3b}{a(a-3b)}\right )*\frac{3b-a}{b}= $$

$$\frac{(a+3b)-(a-3b)}{a(a-3b)}*\frac{3b-a}{b}=\frac{-6b}{a(3b-a)}*\frac{3b-a}{b}=\frac{-6}{a}=-0.8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Решите неравенство $$x^{2}-4x\leq 0$$

Варианты ответа:

1)$$\left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 4;+\infty \right )$$ 2)$$x\in \left [ 0;4 \right ]$$ 3)$$x\in \left ( 0;4 \right )$$ 4)$$\left ( -\infty ;0 \right ]\cup \left [ 4;+\infty \right )$$
Ответ: 2
Скрыть

$$x^{2}-4x\leq 0 \Leftrightarrow x(x-4)\leq 0 $$ Получаем, что x=0 bkb x = 4. Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки функции.

Получаем, что $$x\in \left [ 0;4 \right ]$$, или ответ под номером 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=52° и ∠ACB=66°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 2
Скрыть
Из треугольника ADC : ∠CAB=52°, значит ∠ADC=∠ACD=(180-52)/2=64°
Раз ∠ACD=64°, то ∠DCB=66-64=2°
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=65, AC=50. Найдите длину медианы BM.

Ответ: 60
Скрыть

Треугольник равнобедренный, значит BM - медиана и высота. Поэтому MC = 0.5*AC=25. Значит BM по теореме Пифагора равна : $$\sqrt{65^{2}-25^{2}}=\sqrt{4225-625}=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7

Ответ: 196
Скрыть

Раз квадрат описан вокруг окружности, то диаметр окружности и сторона квадрата равны. Получаем, что сторона квадрата будет 2*7=14. Значит его площадь равна 14*14=196

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, tg A=$$\frac{7}{24}$$. Найдите AB.

Ответ: 20
Скрыть

tg A = CB/AC

CB=AC * tg A = 19.2*7/24=5.6

$$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{5.6^{2}+19.2^{2}}=$$

$$=\sqrt{31.36+368.64}=\sqrt{400}=20$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны:
1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов;
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность;
3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
Ответ: 12
Скрыть

1. Да, верно, в любом треугольнике любая сторона меньше суммы двух других
2. Да. Так как сумма противоположных углов равна 180 градусам
3. Нет. Множество прямых

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2*10-6  см. Выразите эту величину в миллиметрах.

Варианты ответа:

1.0.002 мм
2.0.0002 мм
3.0.00002 мм
4.0.000002 мм
Ответ: 3
Скрыть

В одном сантиметре 10 мм, поэтому 2*10-6 см = 2*10-6 *10 мм = 2 * 10-5 мм = 0,00002 мм

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

Ответ: 20
Скрыть

Первый проплыл за 40 секунд ( вершина первого треугольника ) , а второй за 60 секунд. Значит разница в 60-40=20 секунд

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Расстояние от Солнца до Сатурна свет проходит примерно за 79,6 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Сатурна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300000 км/с.

Ответ: 1433
Скрыть

79,6 минуты = 79,6*60 секунд = 4776 секунд ; 300000 км/с = 0,3 млн. км/с
Значит расстояние S = 0.3 * 4776 = 1432,8 млн.км, что равняется 1433 если округлять до млн.км

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 20 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 504 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 4
Скрыть

Пусть х ширина окантовки, тогда стороны прямоугольника с окантовкой будут равны 10+2x и 20+2x. Найдем тогда x через площадь:
$$(10 + 2x) * (20 + 2x) = 504$$
$$200 + 20x + 40 x + 4x^{2}=504$$
$$4x^{2}+60x-304=0$$
$$x^{2}+15x-76=0$$
$$x_{1}=4 ; x_{2}=-19$$
Отрицательным числом ширина быть не может, поэтому 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

 

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая

Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей? Варианты ответа

1) около 100 млн

2) около 260 млн

3) около 325 млн

4) около 150 млн

Ответ: 2
Скрыть

Часть окружности, соответсвтующая населению до 14 лет составляет менее 1/5. Значит и количество населения будет менее 1/5 от 1,3 млдр, что в свою очередь меньше 260 млн

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,517. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 506 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Ответ: 0.023
Скрыть

Вероятность рождения девочки составляет : 1 - 0.517 = 0.483
Частота рождения девочки равна: 506/1000=0.506
Отличие тогда будет равно: 0.506-0.483=0.023

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной окружности r=1,2.

Ответ: 3
Скрыть

$$r=\frac{ab}{a+b+c}\Leftrightarrow r(a+b+c)=ab\Leftrightarrow $$
$$ra+r(b+c)=ab\Leftrightarrow r(b+c)=a(b-r)\Leftrightarrow $$
$$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1.2(7.2+7.8)}{7.2-1.2}=\frac{1.2*15}{6}=3$$