Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 142

Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий вариант Ларина № 142 ОГЭ.

Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий вариант Ларина № 142 ОГЭ.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{8}{33}+\frac{13}{22}):\frac{5}{18} $$

Ответ: 3
Скрыть

$$(\frac{8}{33}+\frac{13}{22}):\frac{5}{18}=(\frac{16}{66}+\frac{39}{66}):\frac{5}{18}=\frac{55}{66}*\frac{18}{5}=\frac{5*18}{6*5}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Известно, что a и b — отрицательные числа и a < b. Сравните

  варианты ответа:  
1.$$\frac{2}{a}>\frac{2}{b}$$ 2.$$\frac{2}{a}<\frac{2}{b}$$ 3.$$\frac{2}{a}=\frac{2}{b}$$
Ответ: 1
Скрыть

Самый простой вариант - это представить а и b в виде чисел с соблюдением условий задачи: пусть а = -10 и b = -5, тогда $$\frac{2}{a}=\frac{2}{-10}=-0.2 ; \frac{2}{b}=\frac{2}{-5}=-0.4 \Rightarrow $$

т.к. -0,2 > - 0,4, то $$\frac{2}{a}>\frac{2}{b}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Сколько целых чисел расположено между числами $$-\sqrt{80} $$ и $$-\sqrt{8}$$ ?

Ответ: 6
Скрыть
$$-\sqrt{80} < -\sqrt{64} = - 8$$
$$-3=-\sqrt{9}<\sqrt{8}$$

Получается, что данный промежуток содержит целые числа от -8 до -3 включительно обе. Значит у нас 6 чисел (-8 ; -7 ; -6 ; -5 ; -4 ; -3)

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Решите уравнение $$\frac{x+9}{3}-\frac{x-1}{5}=2 $$

Ответ: -9
Скрыть

$$\frac{x+9}{3}-\frac{x-1}{5}=2|*15 \Leftrightarrow 5(x+9)-3(x-1)=30\Leftrightarrow 5x+45-3x+3=30$$

$$\Leftrightarrow 2x=30-45-3\Leftrightarrow 2x=-18\Leftrightarrow x=-9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

$$y=3x^{2}+15x+16 $$ $$y=3x^{2}-15x+16 $$ $$y=-3x^{2}+15x-16 $$
Ответ: 213
Скрыть

Если рассматривать общий вид записи квадратичной функции $$y=ax^{x}+bx+c$$, то в ней коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы: если он меньше нуля, то ветви вниз, если больше - то вверх. Очевидно, что третей записи соответствует график В.

Далее надо найти вершины параболы, то есть координату x0. Находится она по формуле $$x_{0}=-\frac{b}{2a}$$. Найдем для первой записи: $$x_{0}=-\frac{15}{2*3}=-2.5$$. Получили отрицательную координату. Ей соответствует из двух оставшихся (А и Б) график Б. Значит ответ:213

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Последовательность (bn) задана условиями $$b_{1}=-5;b_{n+1}=-2*\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите b3

Ответ: -5
Скрыть

$$b_{1}=-5;b_{n+1}=-2*\frac{1}{b_{n}}$$

$$b_{2}=-2*\frac{1}{b_{1}}=-2*\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$

$$b_{3}=-2*\frac{1}{b_{2}}=-2*\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{-2*5}{2}=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Найдите значение выражения $$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)$$, при x = -1.038 ; y = $$\sqrt{3}$$

Ответ: 27
Скрыть

$$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)=4x^{2}+12xy+9y^{2}-\frac{3x*4*x}{3}-12xy=$$

$$=4x^{2}+9y^{2}-4x^{2}=9y^{2}=9\sqrt{3}^{2}=27$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix}x>-1\\-4-x>0 \end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x>-1\\-4-x>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>-1\\-x>4\end{matrix}\right.$$

В результате имеем x>-1 и x<-4. Данные неравенства не имеют общего решения, а значит и система не имеет решений, то есть ответ под номером 4.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=16°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 148
Скрыть

∠DMC=16°, значит и ∠DMB=16° (так как у нас проведена биссектриса). Получается, что ∠BMC=16°+16°=32°. ∠CMA=180°-∠BMC=180°-32°=148°

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Высота равностороннего треугольника равна $$96\sqrt{3}$$ . Найдите его периметр.

Ответ: 576
Скрыть

Пусть BH=$$96\sqrt{3}$$. Так как треугольник равносторонний, то ∠ A = 60°. Значит $$ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BH}{AB} $$. Отсюда

$$AB =\frac{BH}{\sin A}=192$$. Значит периметр P=192*3=576

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

 

Ответ: 6
Скрыть

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту : $$ S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}*3*4=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Ответ: 0,7
Скрыть

Треугольник AHB прямоугольный, поэтому мы найдем BH по теореме Пифагора: $$BH = \sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{40^{2}-(4\sqrt{51})^{2}}=28$$

Значит $$cos B = \frac{BH}{AB}=\frac{28}{40}=0.7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Вертикальные углы равны.
  2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
  3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
Ответ: 1
Скрыть
  1. Да. Это свойство вертикальных углов.
  2. Нет. Они параллельны друг другу.
  3. Нет. На две пары равных.
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40–97 70–154 60–102
Белки 36–87 65–117 58–87
Углеводы 170–420 257–586 257–586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров, 61 г белков и 255 г углеводов?

В ответе укажите номера верных утверждений.

  1. Потребление жиров в норме.
  2. Потребление белков в норме.
  3. Потребление углеводов в норме
Ответ: 2
Скрыть
  1. Белков в норме (61>58) - соответствует ответу номер 2
  2. Жиров меньше нормы (55<60)
  3. Углеводов меньше нормы (255<257)
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты местности над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Денежкиного Камня?

 

Ответ: 380
Скрыть
  1. На Денежкином Камне = 620
  2. На Эвересте = 240
  3. Получается разница будет : 620 - 240 = 380
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 140
Скрыть

Раз скидка на шампунь равна 25%, то стоимость составляет 75% от первоначальной. Найдем ее:

240 - 100%
x - 75%
x = 240*75/100=180

Значит сдачи получит: 500-180*2=140

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина — 84 см. Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Ответ: 3,9
Скрыть

Пусть AD = 13 см - высота ступеньки, а DC = 84 см - длина ступеньки. Тогда по теореме Пифагора найдем $$AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{13^{2}+84^{2}}=85$$. AB=25.5*100=2550 см

Далее найдем количество ступенек: $$\frac{2550}{85}=30. Найдем теперь ее высоту, для этого высоту одной ступеньки умножим на их количество: 30*13 =390 см = 3,9 м

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2 ) стран мира. Какие из следующих утверждений верны?

  1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира
  2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2 .
  3. Площадь Австралии больше площади Индии.
  4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.

 

Ответ: 23
Скрыть
  1. Нет. Его даже нет на диаграмме
  2. Да. На диаграмме отмечено
  3. Да. Столбик выше))))
  4. Нет. Столбик не выше в три раза)))
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,17
Скрыть

Вариации чисел, отличающихся на 3:

  1. 1 и 4
  2. 2 и 5
  3. 3 и 6
  4. 6 и 3
  5. 5 и 2
  6. 4 и 1

Всего вариантов выпадения 62=36. Значит вероятность наша будет 6/36=1/6=0,1(6)≈0,17

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$ ;  d1 , d2, - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d2 ,если d1 = 9, $$\sin \alpha = \frac{1}{6}$$ , S=15

Ответ: 20
Скрыть

$$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}\Leftrightarrow d_{2}=\frac{2S}{d_{1}\sin \alpha }=\frac{2*15}{9*\frac{1}{6} }=\frac{30}{1.5}=20$$