Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 141

Подробный разбор 1-20 задания

Подробный разбор 21-26 заданий.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{2.7}{1.4+0.1}$$

Ответ: 1.8
Скрыть

$$\frac{2.7}{1.4+0.1}=\frac{2.7}{1.5}=1.8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

Варианты ответа:

1 2 3 4
$$\frac{3}{23}$$ $$\frac{4}{23}$$ $$\frac{10}{23}$$ $$\frac{13}{23}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{3}{23}\approx 0.13$$

$$\frac{4}{23}\approx 0.17$$

$$\frac{10}{23}\approx 0.43$$

$$\frac{13}{23}\approx 0.56$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Представьте выражение $$\frac{x^{-8}}{x^{-4}*x^{5}}$$ в виде степени с основанием x

Варианты ответов

1 2 3 4
$$x^{-8}$$ $$x^{-6}$$ $$x^{-9}$$ $$x^{10}$$
Ответ: 3
Скрыть

$$\frac{x^{-8}}{x^{-4}*x^{5}}=\frac{x^{-8}}{x^{1}}=x^{-8-1}=x^{-9}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Решите уравнение $$\frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}-1}=4$$

Ответ: -1
Скрыть

$$\frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}x-1}=4\Leftrightarrow \frac{3(x-1)}{\frac{1}{2}x-1}= $$
$$ \frac{4}{1}\Leftrightarrow 3(x-1)=4(\frac{1}{2}x-1)\Leftrightarrow $$
$$ 3x-3=2x-4\Leftrightarrow x=-1 $$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ: 241
Скрыть

1) В первом изображена гипербола ($$y=\frac{k}{x}$$, которая располагается во 2 и 4 четвертях, следовательно, коэффициент k отрицательный и ответ 2
2) Во втором графике линейная функция y = ax + b, следовательно, ответ 4.
3) В третьем - парабола и ответ 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь $$\frac{15-4n}{n}$$ является целым числом?

Ответ: 4
Скрыть

$$N=\frac{15-4n}{n}=\frac{15}{n}-4$$

Чтобы N было целым числом, $$\frac{15}{n}$$ тоже должно быть целым. А для этого n должно быть делителем 15. У этого числа 4 натуральных делителя: 1, 3, 5, 15

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Найдите значение выражения $$7b + \frac{2a-7b^{2}}{b}$$ при a = 9, b = 12

Ответ: 1.5
Скрыть

$$7b + \frac{2a-7b^{2}}{b}=7b^{2}+\frac{2a-7b^{2}}{b}=$$
$$\frac{7b^{2}+2a-7b^{2}}{b}=\frac{2a}{b}=\frac{2*9}{12}=1.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$(x-3)(x+1)\leq 0$$
Ответ: 1
Скрыть

$$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leqslant -1 \\ x\geqslant 3 \end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=35° и ∠OAB=18°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17
Скрыть

Угол B - вписанный, значит дуга AC (наименьшая) в два раза больше, то есть 70. 

Угол AOC равен дуге AC = 70, значит развернутый AOC равен 360-70=290

Значит BCO = 360 - 290 - 35 - 18 = 17

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба

Ответ: 204
Скрыть

Ромб состоит из четырех равных треугольников, образованных пересечением диагоналей. Площадь одного можем найти как половина произведения основания на высоту. Высота и есть наше расстояние:

S=0.5 * 17 * 6 = 51

Sобщ=51*4=204

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона — 85. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 3000
Скрыть

Основание треугольника = 250 - 85 - 85 = 80
Высота треугольника = $$\sqrt{85^{2}-40^{2}}=\sqrt{5625}=75$$
S = 0.5*80*75=3000

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Ответ: 0,6
Скрыть
Опустим перпендикуляр как показано на рисунке. Тангенс - отношение противолежащего катета, к прилежащему, то есть 3/5=0,6 в нашем случае

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Ответ: 13
Скрыть

1) Да, так как площадь есть половина произведения сторон на синус угла между ними, даже при самом большем синусе в единицу (когда треугольник прямоугольный) площадь будет равна половине произведения сторон

2) Нет, равна полусумме оснований

3) Да, тогда и третий угол равен, следовательно, треугольники подобны

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Нагрузка преподавателя составляет 26 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 4,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?

Ответ: 3.5
Скрыть

С понедельника по пятницу отработали: 4.5*5=22.5
На субботу осталось: 26-22.5=3.5

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В 9«А» учится 28 человек. Классный руководитель ведет учёт посещаемости дополнительных занятий по математике. На рисунке точками отмечено количество школьников, посетивших дополнительный занятия во все учебные дни с 16 по 28 ноября. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество учеников 9«А», посетивших дополнительные занятия в данный день. Сколько школьников отсутствовало на дополнительных занятиях 18 ноября, предпочтя им решение свежего варианта на сайте alexlarin.net?
Ответ: 15
Скрыть

18 ноября на занятии было 13 учеников. Значит, 28-13=15 прогуляли

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на восьмой день после поступления в продажу?

Ответ: 1190
Скрыть

За 8 дней будет одно снижение на 15 процентов. Раз снизили на 15, то от первоначальной цены осталось 85%:

1400 - 100%
x - 85%
x = 1400*85/100=1190
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?

Ответ: 132
Скрыть

Так как часовая повернулась на 11 градусов, то прошло : $$\frac{12}{360}*11=\frac{11}{30}$$ часа

Умножим на 60, чтобы узнать в минутах $$\frac{11}{30}*60=22$$ минуты

Значит минутная повернулась на: $$\frac{360}{60}*22=132$$ градуса

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8 классе, если пятерок в классе примерно 35% всех оценок, четверок – примерно 23%, троек – примерно 25% и двоек – примерно 17%?

Ответ: 1
Скрыть

Второй и третий не подходят. Ответ первый

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катя живет в первом подъезде многоквартирного дома. Какова вероятность того, что квартира Кати имеет двузначный номер, если в подъезде 24 квартиры?

Ответ: 0.625
Скрыть

Всего квартир N=24. Двузначных квартир n=15. Вероятность P(A)=n/N=15/24=0.625

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной окружности r=1,2.

Ответ: 3
Скрыть

$$r=\frac{ab}{a+b+c}\Leftrightarrow r(a+b+c)=ab\Leftrightarrow $$
$$ra+r(b+c)=ab\Leftrightarrow r(b+c)=a(b-r)\Leftrightarrow $$
$$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1.2(7.2+7.8)}{7.2-1.2}=\frac{1.2*15}{6}=3$$