Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 139

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

На координатной прямой точками отмечены числа $$ \frac{2}{9};\frac{3}{13};0,24; 0,21 $$

Какому числу соответствует точка А?

Варианты ответа

1) $$ \frac{2}{9} $$ 2) $$\frac{3}{13} $$ 3) 0, 24 4) 0,21
Ответ: 4
Скрыть

$$ \frac{2}{9}\approx 0,(2) $$
$$ \frac{3}{13}\approx 0,23 $$
Если расположить в порядке возрастания числа, то получим : $$ 0.21; \frac{2}{9};\frac{3}{13};0,24 $$
Поэтому точке А соответствует 0,21

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Найдите значение выражения $$\frac{6^{-2}*6^{-10}}{6^{-11}}$$

Варианты ответа :

1)$$\frac{1}{6}$$ 2)$$-\frac{1}{6}$$ 3)$$-6$$ 4)$$6$$
Ответ: 1
Скрыть

$$\frac{6^{-2}*6^{-10}}{6^{-11}}=6^{-2+(-10)-(-11)}=6^{-1}=\frac{1}{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Решите уравнение $$(x+5)^{2}=(x-3)^{2}$$

Ответ: -1
Скрыть

$$(x+5)^{2}=(x-3)^{2}$$

$$x^{2}+10x+25=x^{2}-6x+9$$

$$10x+6x=9-25$$

$$16x=-16$$

$$x=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На рисунке изображены графики функций вида $$ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. 

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a>0, c<0

2) a<0, c>0

3) a>0, c>0

4) a<0, c<0

Ответ: 321
Скрыть

Коэффициент а показывает направление ветвей параболы: если а>0, то ветви вверх направлены, если а Коэффициент с показывает ординату пересечения параболой оси оУ: если с>0, то пересекает над осью оХ, если с В итоге получаем A3 Б2 В1

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 3,5; 7; 14; …
Найдите сумму первых 7 её членов.

Ответ: 444.5
Скрыть

Для начала найдем знаменатель геометрической прогрессии: 7/3.5=2
Далее по формуле суммы n-ых геометрической прогрессии найдем сумму первых 7:
$$S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}\Rightarrow S_{7}=\frac{3.5(1-2^{7})}{1-2}=444.5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Сократите дробь $$\frac{x^{3}+5x^{2}-9x-45}{(x-3)(x+5)}$$
и найдите значение получившегося
выражения при
x = -3

Ответ: 0
Скрыть

$$\frac{x^{3}+5x^{2}-9x-45}{(x-3)(x+5)}=\frac{x^2(x+5)-9(x+5)}{(x-3)(x+5)}=$$
$$=\frac{(x+5)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+5)}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)}=x+3=-3+3=0$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

  1. $$x^{2}+1< 0$$
  2. $$x^{2}+1> 0$$
  3. $$x^{2}-1< 0$$
  4. $$x^{2}-1> 0$$
Ответ: 4
Скрыть

Первое неравенство не имеет решений, так как число в квадрате неотрицательное, а сумма положительного и неотрицательного - число положительное всегда и оно не может быть меньше нуля. Соответственно, второе выполняется при всех Х. Значит ответ или 3 или 4. Подставим число 2( число с закрашенного промежутка) в оба неравенства :

$$ 2^{2}-1<0\Rightarrow 4-1<0\Rightarrow 3<0 $$

Это неверное неравенство. Следовательно, оно нам не подходит и ответ 4.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 96°, угол ABC равен 78°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66
Скрыть

∠ ALB = 180° - 96° = 84°
∠ BAL = 180° - 78° - 84° = 18°
∠ LAC = ∠ BAL => ∠ ACL = 180° - 96° - 18° = 66°

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=8

Ответ: 28
Скрыть

∠DAK = ∠AKB (накрестлежащие)

∠DAK=∠KAB (биссектриса делит пополам)

Получается, что ∠DAK=∠AKB=∠KAB

Значит треугольник KAB равнобедренный и KB=AB=3. 

BC = BK + KC = 3+8 = 11

Значит периметр P=3+3+11+11=28

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Площадь прямоугольного треугольника равна $$882\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Ответ: 42
Скрыть

Если один из углов 60°, то другой будет 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Обозначим его за Х. Значит гипотенуза будет 2Х. По теореме Пифагора найдем второй катет:
$$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3x}$$
Площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов, найдем отсюда X:
$$\frac{1}{2}*x*\sqrt{3x}=882\sqrt{3}$$
$$x^{2}=884*2$$
$$x=42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=20, а высота CH,опущенная на гипотенузу, равна $$3\sqrt{3}$$ . Найдите sin∠ABC.

Ответ: 0.35
Скрыть

Найдем sin ∠ CAH (как отношение CH к AC в треугольнике ACH) = $$\frac{3\sqrt{3}}{20}$$
По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус этого угла: $$ \sqrt{1^{2}-\frac{3\sqrt{39}}{20}^{2}}=\frac{7}{20} $$
А cos∠ CAH=sin∠ ABC=0.35

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все углы ромба равны.
  2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
  3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Ответ: 3
Скрыть

1) Неверно. В ромбе стороны все равны, углы - не обязательно
2) Неверно. Такие четырехугольники подобны
3) Верно

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 53,5 г.

Категория Масса одного яйца, не менее, г
Высшая 75,0
Отборная 65,0
Первая 55,0
Вторая 45,0
Третья 35,0

Варианты ответа

  1. высшая
  2. отборная
  3. первая
  4. вторая
Ответ: 4
Скрыть

До первой не дотягивает. Она начинается с 55 г. Следовательно, вторая категория.

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 45 минут дебатов?

Ответ: 65
Скрыть
  1. За кандидата А: 25
  2. За кандидата Б: 40
  3. В сумме: 65
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 13% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Ответ: 1695
Скрыть

Через год вклад увеличится на 13%, то есть будет составлять 113%:

1500 - 100%

x - 113%

x= 1500*113/100 = 1695

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле.

Ответ: 1.6
Скрыть

Воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть х - расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Тогда:
$$x=\sqrt{6.5^{2}-6.3^{2}}=\sqrt{2.56}=1.6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

Варианты ответов

  1. 0 – 14 лет
  2. 15 – 50 лет
  3. 51 – 64 лет
  4. 65 лет и более
Ответ: 2
Скрыть

Больше половины круга составляет население возрастом 15-50 лет

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ: 0.94
Скрыть

Исправных фонариков на 150 штук будет : 150 - 9 = 141. Следовательно, вероятность получить исправный: 141 / 150 = 0.94

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=50 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,7
Скрыть

Подставим значения в формулу: S=50*1400=70000. Это расстояние, выраженное в сантиметрах. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, в километре 1000*100=100000 сантиметров. Получаем: 70000/100000 = 0.7 километра