ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 139
Задание 1
На координатной прямой точками отмечены числа $$ \frac{2}{9};\frac{3}{13};0,24; 0,21 $$
 |
Какому числу соответствует точка А?
Варианты ответа
| 1) $$ \frac{2}{9} $$ | 2) $$\frac{3}{13} $$ | 3) 0, 24 | 4) 0,21 |
$$ \frac{2}{9}\approx 0,(2) $$
$$ \frac{3}{13}\approx 0,23 $$
Если расположить в порядке возрастания числа, то получим : $$ 0.21; \frac{2}{9};\frac{3}{13};0,24 $$
Поэтому точке А соответствует 0,21
Задание 2
Найдите значение выражения $$\frac{6^{-2}*6^{-10}}{6^{-11}}$$
Варианты ответа :
| 1)$$\frac{1}{6}$$ | 2)$$-\frac{1}{6}$$ | 3)$$-6$$ | 4)$$6$$ |
$$\frac{6^{-2}*6^{-10}}{6^{-11}}=6^{-2+(-10)-(-11)}=6^{-1}=\frac{1}{6}$$
Задание 4
На рисунке изображены графики функций вида $$ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
|
ГРАФИКИ
|
КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) a>0, c<0 2) a<0, c>0 3) a>0, c>0 4) a<0, c<0 |
Коэффициент а показывает направление ветвей параболы: если а>0, то ветви вверх направлены, если а Коэффициент с показывает ординату пересечения параболой оси оУ: если с>0, то пересекает над осью оХ, если с В итоге получаем A3 Б2 В1
Задание 5
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 3,5; 7; 14; …
Найдите сумму первых 7 её членов.
Для начала найдем знаменатель геометрической прогрессии: 7/3.5=2
Далее по формуле суммы n-ых геометрической прогрессии найдем сумму первых 7:
$$S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}\Rightarrow S_{7}=\frac{3.5(1-2^{7})}{1-2}=444.5$$
Задание 6
Сократите дробь $$\frac{x^{3}+5x^{2}-9x-45}{(x-3)(x+5)}$$
и найдите значение получившегося
выражения при
x = -3
$$\frac{x^{3}+5x^{2}-9x-45}{(x-3)(x+5)}=\frac{x^2(x+5)-9(x+5)}{(x-3)(x+5)}=$$
$$=\frac{(x+5)(x^{2}-9)}{(x-3)(x+5)}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)}=x+3=-3+3=0$$
Задание 7
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
 |
|
Первое неравенство не имеет решений, так как число в квадрате неотрицательное, а сумма положительного и неотрицательного - число положительное всегда и оно не может быть меньше нуля. Соответственно, второе выполняется при всех Х. Значит ответ или 3 или 4. Подставим число 2( число с закрашенного промежутка) в оба неравенства :
$$ 2^{2}-1<0\Rightarrow 4-1<0\Rightarrow 3<0 $$
Это неверное неравенство. Следовательно, оно нам не подходит и ответ 4.
Задание 8
| В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 96°, угол ABC равен 78°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. |
|
∠ ALB = 180° - 96° = 84°
∠ BAL = 180° - 78° - 84° = 18°
∠ LAC = ∠ BAL => ∠ ACL = 180° - 96° - 18° = 66°
Задание 9
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=8
|
∠DAK = ∠AKB (накрестлежащие) ∠DAK=∠KAB (биссектриса делит пополам) Получается, что ∠DAK=∠AKB=∠KAB Значит треугольник KAB равнобедренный и KB=AB=3. BC = BK + KC = 3+8 = 11 Значит периметр P=3+3+11+11=28 |
 |
Задание 10
Площадь прямоугольного треугольника равна $$882\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Если один из углов 60°, то другой будет 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Обозначим его за Х. Значит гипотенуза будет 2Х. По теореме Пифагора найдем второй катет:
$$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3x}$$
Площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов, найдем отсюда X:
$$\frac{1}{2}*x*\sqrt{3x}=882\sqrt{3}$$
$$x^{2}=884*2$$
$$x=42$$
Задание 11
| В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=20, а высота CH,опущенная на гипотенузу, равна $$3\sqrt{3}$$ . Найдите sin∠ABC. |
|
Найдем sin ∠ CAH (как отношение CH к AC в треугольнике ACH) = $$\frac{3\sqrt{3}}{20}$$
По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус этого угла: $$ \sqrt{1^{2}-\frac{3\sqrt{39}}{20}^{2}}=\frac{7}{20} $$
А cos∠ CAH=sin∠ ABC=0.35
Задание 12
Какие из следующих утверждений верны?
- Все углы ромба равны.
- Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
1) Неверно. В ромбе стороны все равны, углы - не обязательно
2) Неверно. Такие четырехугольники подобны
3) Верно
Задание 13
Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 53,5 г.
| Категория | Масса одного яйца, не менее, г |
| Высшая | 75,0 |
| Отборная | 65,0 |
| Первая | 55,0 |
| Вторая | 45,0 |
| Третья | 35,0 |
Варианты ответа
- высшая
- отборная
- первая
- вторая
До первой не дотягивает. Она начинается с 55 г. Следовательно, вторая категория.
Задание 14
| На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 45 минут дебатов? |
|
|
- За кандидата А: 25
- За кандидата Б: 40
- В сумме: 65
Задание 15
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 13% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
Через год вклад увеличится на 13%, то есть будет составлять 113%:
1500 - 100%
x - 113%
x= 1500*113/100 = 1695
Задание 16
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле.
Воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть х - расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Тогда:
$$x=\sqrt{6.5^{2}-6.3^{2}}=\sqrt{2.56}=1.6$$
Задание 17
| На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего. |  |
Варианты ответов
- 0 – 14 лет
- 15 – 50 лет
- 51 – 64 лет
- 65 лет и более
Больше половины круга составляет население возрастом 15-50 лет
Задание 18
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине фонарик окажется исправен.
Исправных фонариков на 150 штук будет : 150 - 9 = 141. Следовательно, вероятность получить исправный: 141 / 150 = 0.94
Задание 19
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=50 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.
Подставим значения в формулу: S=50*1400=70000. Это расстояние, выраженное в сантиметрах. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, в километре 1000*100=100000 сантиметров. Получаем: 70000/100000 = 0.7 километра