Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 140

Более подробный разбор 1-20 задания

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(2\frac{4}{7}-2.5):(\frac{1}{6}-\frac{1}{21})$$

Ответ: 0,6
Скрыть $$(2\frac{4}{7}-2.5):(\frac{1}{6}-\frac{1}{21})=$$ $$=(\frac{18}{7}-\frac{25}{10}):(\frac{7}{42}-\frac{2}{42})=$$ $$=(\frac{180}{70}-\frac{175}{70}):\frac{5}{42}=$$ $$=\frac{5}{70}*\frac{42}{5}=\frac{6}{10}=0.6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Одно из чисел, $$\sqrt{17} ; \sqrt{22} ; \sqrt{28} ; \sqrt{32} $$ отмечено на прямой, точкой А.

Какое это число?

1 2 3 4
$$\sqrt{17}$$ $$\sqrt{22}$$ $$\sqrt{28}$$ $$\sqrt{32}$$
Ответ: 1
Скрыть

Данная точка распологается между 4 и 5. То есть между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$. Поэтому третий и четвертый варианты отпадают. Ближе он к четырем, поэтому это число $$\sqrt{17}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Значение какого из выражений является числом рациональным? Варианты ответа

1 2 3 4
$$\sqrt{12}\sqrt{6}$$ $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$ $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$$ $$\sqrt{24}+3\sqrt{6}$$
Ответ:
Скрыть

$$\sqrt{12}\sqrt{6}=\sqrt{72}$$ - иррациональное

$$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12}) = 8 - 12 = -4$$ - рациональное

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}=\sqrt{3}$$ - иррациональное

$$\sqrt{24}+3\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{4}+3)=\sqrt{6}(2+3)=5\sqrt{6}$$ - иррациональное

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

 

На рисунке изображены графики функции y = 3 - x2 и y = 2x. Вычислите абсциссу точки B.
Ответ: 3
Скрыть

Для решения данного задания приравняем функции:
$$3-x^{2}=-2x \Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0$$
$$\Leftrightarrow x_{1}=-1 ; x_{1}=3$$
Абсцисса у точки положительная, поэтому 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

 

Ответ: 341
Скрыть

В пункте А гипербола располагается во 2 и 5 четвертях, это значит коэффициент отрицательный, а так как она расходится от центра (начала) координат, то его модуль больше 1. Получаем, что А3
Аналогично рассуждая, Б4, В1

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -9; x; -13; -15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -11
Скрыть

Пусть  a1=-9, a3=-13. Нам надо найти a2. Для начала найдем разность арифметической прогрессии по формуле $$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$:

$$\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-13-(-9)}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2$$

Значит второй член будет равен: -9 - 2 = - 11

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Найдите значение выражения $$(a+\frac{1}{a}+2)*\frac{1}{a+1}$$

Ответ:
Скрыть

$$(a+\frac{1}{a}+2)*\frac{1}{a+1}=$$
$$=\frac{a^{2}+1+2a}{a}*\frac{1}{a+1}=$$
$$=\frac{(a+1)^{2}}{a}*\frac{1}{a+1}=$$
=$$\frac{a+1}{a}=\frac{-5+1}{-5}=0.8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0 \\ 9-4x>-3 \end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0 \\ 9-4x>-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12 \\ -4x>-12 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} x>4 \\ x<3 \end{matrix}\right.$$

Пересечений у этих решений нет, значит система не имеет решений

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57
Скрыть

Дуга AN на которую опирается угол NBA в два раза больше самого угла (он вписанный, его величина равна половине дуги, на которую он опирается). Значит величина этой дуги = 38 * 2 = 76 градусов. В то же время дуга NB, на которую опирается угол NMB равна 180 - AN = 104 градуса, а значит угол NMB равен 104/2 = 57 (как вписанный)

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

Ответ: 25
Скрыть

Данные углы принадлежат одной стороне , то есть они односторонние, и , при этом, их сумма равна 180. А это значит, что нам дан параллелограмм , а не трапеция. А это , в свою очередь, означает, что AB = CD = 25

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 16 и 7.

Ответ: 56
Скрыть

Площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей:
S = 16 * 7 / 2 = 56

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0.1
Скрыть

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=10$$
Напротив большего угла лежит большая сторона и наоборот. Значит, напротив катета, равного 1, будет меньший угол. А минус угла-отношение противолежащего катета к гипотенузе, получаем: 1/10 = 0.1

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
  2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции и высоты.
  3. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Ответ: 13
Скрыть

1) Верно, это и есть определение радиуса окружности
2) Нет, она равна полусумме оснований на высоту
3) Верно. Не существует, так как каждая из сторон по длине всегда меньше суммы других двух сторон(свойство треугольника), и у нас 4 > 2+1

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Расстояние от Меркурия – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 57,9 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде? Варианты ответа

1 2 3 4
5,79*107 5,79*108 5,79*109 5,79*1010
Ответ: 1
Скрыть

Число в стандартном виде представляет собой запись: a*10n , где a принадлежит промежутку [1;10), поэтому наше число примет вид:

57.9*106 =5.79*10*106=5.79*107

То есть ответ под номером 1

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который ещё не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально.

Ответ: 20
Скрыть

Каждая клетка соответствует 4 граммам. Следовательно, у нас 5 клеток и 5 * 4 = 20 граммов.

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Спортивный магазин проводит акцию: «Любой свитер по цене 750 рублей. При
покупке двух свитеров скидка на второй 45%». Сколько рублей придётся заплатить за
покупку двух свитеров?

Ответ: 1162.5
Скрыть

За второй свитер с учетом 45% скидки заплатят 55%:

750 - 100%
x - 55%
x = 750 * 55 / 100 = 412.5

За два свитера в итоге: 750 + 412.5 = 1162.5

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 9
Скрыть

Постороим отрезок парраллельно земле. Он будет равен 8. Найдем Х по теореме Пифагора = 6. Y = 3, Поэтому 6+3 = 9