Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 224.

Решаем ОГЭ 224 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 224 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 224 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 224 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

Команда I эстафета, мин. II эстафета, мин. III эстафета, мин IV эстафета, мин.
«1» 4,6 4,6 2,8 6,8
«2» 3,0 5,3 2,0 6,5
«3» 3,6 5,6 2,3 5,0
«4» 3,9 4,0 3,6 5,1

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Выигрывает команда с наименьшим количеством баллов. Расставьте команды соответственно занятым им местам. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующую командам, занятым местам от первого до четвёртого.

Ответ: 2341
Скрыть

Заполним данную таблицу, выставив соответствующие места в эстафетах:

Команда I эстафета, мин. II эстафета, мин. III эстафета, мин IV эстафета, мин. Сумма очков Место
«1» 4 2 3 4 13 4
«2» 1 3 1 3 8 1
«3» 2 4 2 1 9 2
«4» 3 1 4 2 10 3

В итоге в ответ укажем 2341

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Ананасы стоят 120 рублей за штуку. Какое максимальное количество ананасов можно купить на 1000 рублей, если их цена снизится на 25%?

Ответ: 11
Скрыть Найдем цену с учетом снижения на 25% (остается 75% от начальной стоимости): 120*0,75=90 рублей. Тогда купить получится: $$\frac{1000}{90}=11\frac{1}{9}$$, то есть 11 штук
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Площадь земельного участка прямоугольной формы равна 12 га. Ширина этого участка на 100 метров короче его длины. Найдите длину этого участка в метрах.

Ответ: 400
Скрыть Пусть х метров - длина, тогда x-100 м - его ширина. При этом площадь составляет 12 га = $$12*10^{4}$$ квадратных метра. Получим: $$x(x-100)=120000\Leftrightarrow$$$$x^{2}-100x-120000=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}+x^{2}=100, x_{1}*x_{2}=120000\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-300, x_{2}=400$$. Длина не может быть отрицательной, следовательно, составляет 400 метров.
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Девочка прошла от дома по направлению на северо‐восток 800 метров, далее прошла на юго‐восток 1300 метров, потом на юго‐запад она прошла 300 метров, и затем на северо‐запад прошла 100 метров. На каком расстоянии (в км) от дома оказалась девочка?

Ответ: 1,3
Скрыть Построим передвижение девочки. Проведем перпендикуляры как показано на рисунке. Видим, что получился прямоугольный треугольник. Найдем его гипотенузу: $$\sqrt{1,2^{2}+0,5^{2}}=1,3$$ км.
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В таблице приведены данные о шести чемоданах.

Номер чемодана Длина (см) Высота (см) Ширина (см) Масса (кг)
1 64 38 27 25
2 78 45 13 22,5
3 67 67 45 21
4 58 45 25 36
5 64 56 50 24
6 58 49 39 21,5

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 158 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера выбранных чемоданов в порядке возрастания без пробелов и других дополнительных символов.

Ответ: 26
Скрыть Сначала уберем те, масса которых больше 23 кг. Останутся 2,3, 5 и 6. При этом у 1 и 5 сумма измерений превосходит 158 см, следовательно, сдать в багаж получится только 2 и 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Найдите значение выражения $$11\cdot (3\frac{5}{6}-5\frac{6}{7}):(7\frac{5}{14}-8\frac{2}{3})$$
Ответ: 17
Скрыть $$11\cdot (3\frac{5}{6}-5\frac{6}{7}):(7\frac{5}{14}-8\frac{2}{3})=$$$$11\cdot (-2+frac{5}{6}-\frac{6}{7}):(-1+\frac{5}{14}-\frac{2}{3})=$$$$11\cdot (-2-\frac{1}{42}):(-1-\frac{13}{42})=$$$$11\cdot (-\frac{85}{42})\cdot (-\frac{42}{55})=17$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Сравните выражения $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ и 5

  1. $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ < 5
  2. $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ = 5
  3. $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ > 5
  4. невозможно сравнить
Ответ: 3
Скрыть Сравним $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ и 5. Возведем оба числа в квадрат: $$7+2\sqrt{42}+6=13+2\sqrt{42}$$ и 25 Вычтем из обоих числе 13 и сравним остатки: $$2\sqrt{42}$$ и 12. Возведем в квадрат: $$4*42=168$$ и 144. Получаем, что $$\sqrt{7}+\sqrt{6}$$ больше, что соответствует 3 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}-2\sqrt{21}$$
Ответ: 10
Скрыть $$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}-2\sqrt{21}\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{(1^{2}-(\sqrt{3})^{2})}-2\sqrt{21}=$$$$(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}})^{-2}-2\sqrt{21}=$$$$(\sqrt{7}+\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{21}=$$$$7+2\sqrt{21}+3-2\sqrt{21}=10$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Решите уравнение $$(x+2)(x-3)=14$$ . Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания без пробелов и других каких‐либо символов.

Ответ: -45
Скрыть $$(x+2)(x-3)=14\Leftrightarrow$$$$x^{2}+2x-3^{x}-6-14=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-x-20=0\Leftrightarrow$$$$x_{1}+x_{2}=1, x_{1}*x_{2}=-20\Leftrightarrow$$$$x_{1}=-4, x_{2}=5$$. Тогда в ответ запишем -45
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Записан рост (в см) семи учащихся: 166, 146, 148, 157, 140, 146, 154. Найдите сумму значений среднего арифметического, моды и медианы этого набора чисел.

Ответ: 445
Скрыть Расположим значения в порядке возрастания: 140,146,146,148,154,157,166. Найдем среднее арифметическое (сумма всех, деленная на количество): $$\frac{140+146+146+148+154+157+166}{7}=151$$ Найдем моду (самое часто встречаемое значение): 146 Найдем медиану (середина числового ряда): 148 Тогда получим 151+146+148=445
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Установите соответствие между функциями и их графиками. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих графикам функций А, Б, В, без пробелов и других каких‐либо символов.

А) $$y=x^{2}+4x+1$$
Б) $$y=x^{2}-4x+1$$
В) $$y=-x^{2}+4x-1$$
 
Ответ: 143
Скрыть

Учтем, что для квадратичной функции вида $$y=ax^{2}+bx+c$$ абсцисса вершины параболы находится по формуле $$x_{0}=-\frac{b}{2a}$$. Направление ветвей вниз при a<0, вверх, при а>0. Тогда:

А) $$y=x^{2}+4x+1$$ - $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2<0$$, a>0 - ветви вверх, то есть 1 график 
Б) $$y=x^{2}-4x+1$$ - $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2>0$$, a>0 - ветви вверх, то есть 4 график 
В) $$y=-x^{2}+4x-1$$ - $$x_{0}=-\frac{4}{-2}=2>0$$, a<0 - ветви вниз, то есть 3 график 

То есть в ответ запишем 143

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, третий и пятый члены которой равны 18 и 162 соответственно. В ответе запишите сумму найденных значений.

Ответ: 2187
Скрыть

   N-ый член геометрической прогрессии можно найти по формуле $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$$. При этом знаменатель геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$q=\sqrt[m-n]{\frac{a_{m}}{a_{n}}}$$.

   Найдем знаменатель геометрической прогрессии: $$q=\sqrt[5-3]{\frac{b_{5}}{b_{3}}}=\sqrt[5-3]{\frac{162}{18}}=3$$. Тогда первый член данной прогрессии: $$b_{1}=\frac{b_{3}}{q^{2}}=\frac{18}{3^{2}}=2$$

   Сумму n-первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: $$S_{n}=\frac{b_{1}q^{n-1}}{q-1}$$. Найдем сумму первых 7ми: $$S_{7}=\frac{2*3^{7-1}}{3-1}=2187$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите значение выражения: $$(\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-1)(x-3)})(x-3)(1-x)+7$$, при $$x\neq 1,x\neq 2,x\neq 3$$
Ответ: 4
Скрыть $$(\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-1)(x-3)})(x-3)(1-x)+7=$$$$\frac{x-3+x-1+x-2}{(x-1)(x-2)(x-3)}(x-3)(1-x)+7=$$$$\frac{3x-6}{x-2}(-1)+7=$$$$\frac{-3(x-2)}{x-2}+7=-3+7=4$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Площадь параллелограмма S можно вычислить по формуле $$S=ab\sin \alpha$$ , где a и b – длины сторон параллелограмма, $$\alpha$$ – любой угол параллелограмма. Найдите одну из сторон параллелограмма b , если a=5, $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$, S=15 .

Ответ: 6
Скрыть Выразим сторону b из формулы: $$b=\frac{S}{a\sin \alpha}=\frac{15}{5*\sin \frac{\pi}{6}}=$$$$\frac{3}{\frac{1}{2}}=6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix}\frac{(2-x)(x-5)}{4-x}\geq 0\\ |x|\leq 3\end{matrix}\right.$$

  1. $$[2;4)$$
  2. $$[3;4]$$
  3. $$(-\infty;2]\cup[3;4)$$
  4. $$[2;3]$$
Ответ: 4
Скрыть $$\left\{\begin{matrix}\frac{(2-x)(x-5)}{4-x}\geq 0\\ |x|\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-2)(x-5)}{x-4}\geq 0\\ |x|\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\in [2;4)\cup[5;+\infty)\\ x\in [-3;3]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x\in [2;3]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Градусные меры внешних углов треугольника относятся, как 2:3:4. Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

Ответ: 20
Скрыть

Пусть x, y, z - градусные меры внутренних углов, тогда 180-x, 180-y, 180-z - градусные меры внешних углов. Найдем сумму: 180-x+180-y+180-z=540-(x+y+z)=540-180=360.

При этом они относятся, как 2:3:4, то есть равны 2x, 3x и 4x. Получим: 2x+3x+4x=360, тогда 9x=360 и x=40.

Следовательно, внешние углы равны: 80, 120 и 160. Тогда внутренние, как смежные с ними: 100, 60 и 20 соответственно. В ответ укажем меньший, то есть 20

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Произведение длин всех сторон треугольника, вписанного в окружность радиуса 3, равно 36. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 12
Скрыть Площадь треугольника находится по формуле: $$S=\frac{abc}{4R}$$, где $$abc$$ - произведение сторон, $$R$$ - радиус описанной окружности: $$S=\frac{36}{3}=12$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Её высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 49
Скрыть Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали образуют два прямоугольных равнобедренных треугольника, тогда отрезки высоты являются так же и медианами для этих треугольников. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то есть высота будет равна половине суммы оснований. Следовательно, площадь данной трапеции вычисляется как квадрат высоты: $$S=7^{2}=49$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите градусную меру этого угла.

Ответ: 45
Скрыть Проведем отрезок, как показано на рисунке. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, следовательно, угол составляет 45 градусов
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  2. Диагонали ромба равны.
  3. Если сумма двух углов выпуклого четырёхугольника равна 58, то сумма двух других углов этого четырёхугольника равна 302.

В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов и других каких‐либо символов.

Ответ: 3
Скрыть
  1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны - нет, они подобны
  2. Диагонали ромба равны - нет, они перпендикулярны и точкой пересечения делятся на равные отрезки
  3. Если сумма двух углов выпуклого четырёхугольника равна, то сумма двух других углов этого четырёхугольника равна - верно, так как сумма всех углов четырехугольника выпусклого составляет 360

Тогда в ответ укажем только 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Решите уравнение $$x^{2}+\frac{36x^{2}}{(x-6)^{2}}=325$$
Ответ:
Скрыть

$$x^{2}+\frac{36x^{2}}{(x-6)^{2}}=325$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{2}+(\frac{6x}{x-6})^{2}+2\cdot\frac{6x}{x-6}\cdot x-2\frac{6x}{x-6}=325$$

$$(x+\frac{6x}{x-6})^{2}=325+\frac{12x}{x-6}$$

$$(\frac{x^{2}-6x+6x}{x-6})^{2}=325+\frac{12x}{x-6}$$

$$(\frac{x^{2}}{x-6})^{2}-\frac{12x^{2}}{x-6}-325=0$$

Замена: $$\frac{x^{2}}{x-6}=y$$

$$y^{2}-12y-325=0$$

$$D=144+1300=38^{2}$$

$$\begin{bmatrix}y_{1}=\frac{12+38}{2}=25&\\y_{2}=\frac{12-38}{2}=-13&\end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}\frac{x^{2}}{x-6}=25&\\\frac{x^{2}}{x-6}=-13&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}x^{2}-25x+150=0&\\x^{2}+13x-78=0&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\begin{bmatrix}x=15&\\x=10&\\x=\frac{-13\pm\sqrt{481}}{2}&\end{bmatrix}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Пять человек выполняют некоторое задание. Первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить всё задание за 7,5 часов; первый, четвёртый и пятый вместе – также за 7,5 часов; первый, третий и пятый вместе – за 60/7 часа; второй, третий и четвёртый вместе – за 5 часов; второй, четвёртый и пятый вместе – за 6 часов. За сколько часов выполнят это задание все пять человек, работая вместе?

Ответ: 4
Скрыть

Пусть $$a,b,c,d,e$$ - производительности людей (часть задания в час), объем задания примем за единицу. Тогда: 

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a+b+c}=7,5&\\\frac{1}{a+d+e}=7,5&\\\frac{1}{a+c+e}=\frac{60}{7}&\\\frac{1}{b+c+d}=5&\\\frac{1}{b+d+e}=6&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a+b+c=\frac{2}{15}&\\a+d+e=\frac{2}{15}&\\a+c+e=\frac{7}{60}&\\b+c+d=\frac{1}{5}&\\b+d+e=\frac{1}{6}&\end{matrix}\right.$$

Сложим все уравнения: $$3(a+b+c+d+e)=\frac{2}{15}+\frac{2}{15}+\frac{7}{60}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{8+8+7+12+10}{60}=\frac{3}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$a+b+c+d+e=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ их общее время: $$t=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Постройте график функции $$y=|1-|2-|x|||$$ . Найдите все значения k, при которых прямая x имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Ответ:
Скрыть

Раскроем модули: $$y=|1-|2-|x|||$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq0:y=|1-|2-x||&\\x<0:y=|1-|2+x||&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq2;x\geq0:y=|1-2+x|&\\x>2;x\geq0:y=|1+2-x|&\\x<0;x\geq-2:y=|1-2-x|&\\x<0;x<-2:y=|1+2+x|&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq1;x\leq2;x\geq0:y=x-1&\\x<1;x\leq2;x\geq0:y=1-x&\\x\leq3;x>2;x\geq0:y=3-x&\\x>3;x>2;x\geq0:y=x-3&\\x<0;x\geq-2;x\leq-1:y=-x-1&\\x<0;x\geq-2;x>-1:y=x+1&\\x<0;x<-2;x\geq-3:y=x+3&\\x<0;x<-2;x<-3:y=-x-3&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=x-1:x\in[1;2]&\\y=1-x:x\in[0;1)&\\y=3-x:x\in(2;3)&\\y=x-3:x>3&\\y=-x-1:x\in[-2;-1]&\\y=x+1:x\in(-1;0)&\\y=x+3:x\in[-3;-2)&\\y=-x-3:x<-3&\end{matrix}\right.$$

Построим график данной кусочной функции: $$y=kx$$ - прямая, проходит через начало координат. Ровно 3 точки, если прямая пройдет через точку А (2;1) или В (-2;1)

А: $$1=2\cdot k$$ $$\Rightarrow$$ $$k=0,5$$

B: $$1=(-2)\cdot k$$ $$\Rightarrow$$ $$k=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 28

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза $$AB=\sqrt{3}+1$$, $$\angle A=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, касающейся катета AC, гипотенузы AB и окружности, описанной около треугольника ABC .

Ответ: $$r=\frac{2}{3}$$
Скрыть

1) Пусть $$O_{1}$$ - центр вписанной, $$O_{2}$$ - описанной. $$O_{1}E\perp AC$$; $$O_{1}E=O_{1}F=r$$

2) $$\bigtriangleup AO_{1}E=\bigtriangleup AO_{1}F$$ ($$AE=AF$$ - отрезки касательных) $$\Rightarrow$$ $$\angle EAO_{1}=30^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$AE=\frac{OE}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}r=AF$$

3) $$AO_{2}=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$FO_{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\sqrt{3}r$$

4) $$O_{1}\in O_{2}D$$; $$O_{1}D=r$$; $$O_{2}D=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-r$$

5) из $$\bigtriangleup O_{1}FO_{2}$$: $$r^{2}+(\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}r)^{2}=(\frac{\sqrt{3}+1}{2}-r)^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4r^{2}-(\sqrt{3}+1)\sqrt{3}r=r^{2}-(\sqrt{3}+1)r$$ $$\Leftrightarrow$$ $$r(3r-3-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$r=0$$ (не может быть) или $$r=\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Докажите, что медианы AA1 и BBтреугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда $$AC^{2}+BC^{2}=5AB^{2}$$ .

Ответ:
Скрыть

1) Пусть $$AA_{1}\cup BB_{1}=D$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{AD}{DA_{1}}=\frac{BD}{DB_{1}}=\frac{2}{1}$$ по свойству медиан

2) Пусть $$AD=2x$$ $$\Rightarrow$$ $$DA_{1}=x$$; $$BD=2y$$ $$\Rightarrow$$ $$B_{1}D=y$$ 

Пусть $$AA_{1}\perp BB_{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$AB_{1}^{2}=(2x)^{2}+y^{2}=4x^{2}+y^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC^{2}=(2AB_{1})^{2}=16x^{2}+4y^{2}$$

Аналогично $$CB^{2}=16y^{2}+4x^{2}$$, тогда $$AC^{2}+CB^{2}=20x^{2}+20y^{2}=5(4x^{2}+4y^{2})$$

3) $$AB^{2}=(2x)^{2}+(2y)^{2}=4x^{2}+4y^{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$AC^{2}+CB^{2}=5AB^{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 30

В равнобедренном треугольнике ABC на основании AC взята точка M так, что AM=4 , MC=7 . В треугольники ABM и CBM вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком BM .

Ответ:
Скрыть

1) $$IH=BI-BH$$; $$AI=AF$$; $$JB=JI$$; $$FM=MI$$; $$MH=MG$$; $$CG=CK$$; $$BK=BH$$ (по свойству касательных)

2) $$P_{ABM}=\frac{AB+BM+AM}{2}=\frac{2BI+2AF+2FM}{2}=BI+AF+FM=BI+AM$$ $$\Rightarrow$$ $$BI=P_{ABM}-AM$$. Аналогично $$BH=P_{BMC}-MC$$

3) $$IH=P_{AMB}-AM-P_{BMC}+MC=MC-AM+\frac{BM+BM+AM-BC-BM-MC}{2}=MC-AM+\frac{AM-MC}{2}=\frac{MC-AM}{2}=1,5$$

($$AB=BC$$ т.к. $$\bigtriangleup ABC$$ - равнобедренный)