Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 222.

Решаем ОГЭ 222 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 222 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 222 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 222 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

Найдите значение выражения $$0,008\cdot 80\cdot 80000$$

Ответ: 51200
Скрыть

$$0,008\cdot 80\cdot 80000=$$$$8*10^{-3}*80*10^{1}*8*10^{4}=$$$$8^{3}*10^{-3+1+4}=51200$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет солнечной системы. Какая из этих планет дальше всего от Cолнца?

Планета Марс Меркурий Нептун Сатурн
Расстояние (в км) 2.28*108 5.97*107

4.497*109

1.427*109

Варианты ответа

  1. Марс.
  2. Меркурий.
  3. Нептун.
  4. Сатурн
Ответ: 3
Скрыть

Дальше всего та планета, в расстоянии которой степень 10 больше. Следовательно, это Нептун или Сатурн. При этом 4,497>1,427, следовательно, расстояние до Нептуна больше, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу 92/9 . Какая это точка?.

Варианты ответа

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Ответ: 3
Скрыть

Число $$\frac{92}{9}$$ располагается между 10 и 11. При это оно ближе к 10, чем к 11, следовательно, соответствует букве С или 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}$$ .

Варианты ответа

  1. $$40$$
  2. $$25\sqrt{8}$$
  3. $$5$$
  4. $$5\sqrt{8}$$
Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами корней: $$\sqrt{200}\cdot\frac{1}{\sqrt{8}}=$$$$\sqrt{\frac{200}{8}}=\sqrt{25}=5$$, что соответствует 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Якутске не выпадало осадков.

Ответ: 4
Скрыть

Видим, что осадки не выпадали 20, 21, 25 и 28 числа, что в сумме дает 4 дня и является ответом на данное задание

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Решите уравнение $$(-2x+1)(-2x-7)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней

Ответ: -3,5
Скрыть

$$(-2x+1)(-2x-7)=0$$ при условии, что $$-2x+1=0$$ и/или $$-2x-7=0$$. В первом случае $$x=\frac{-1}{-2}=0,5$$, втором $$x=\frac{7}{-2}=-3,5$$. Меньший их корней равен -3,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ: 392
Скрыть

Если плата увеличится на 12%, то она составит 112% от первоначальной. То есть можно написать пропорцию, где х рублей - новая плата:

350 рублей - 100%
х рублей - 112%

Тогда, $$x=\frac{350*112}{100}=392$$ рубля

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

Варианты ответа

  1. 0 – 14 лет
  2. 15 – 50 лет
  3. 51 – 64 лет
  4. 65 лет и более
Ответ: 4
Скрыть

Видим, что самый малый по площади сектор соответствует возрастной категории "65 лет и старше". Следовательно, ответом будет номер 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: 0,79
Скрыть

Событие "ручка пишет хорошо", противоположно событию "ручка пишет плохо". Следовательно, сумма вероятностей данных событие составляет 1. Тогда вероятность того, что ручка пишет хорошо: $$1-0,21=0,79$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. a>0, c<0
  2. a<0, c>0
  3. a>0, c>0
Ответ: 321
Скрыть

Следует помнить, что коэффициент а показывает направление ветвей параболы в данном случае (а>0 - ветви вверх, а<0 - вниз). А коэффициент с - ординату точки пересечения оси Оу графиком функции (с>0 - пересекает над Ох, с<0 - под осью Ох). Тогда в А случае: a>0, c>0 ; в Б случае: а<0, c>0 ; в В случае: а>0, c<0. Следовательно, в ответ запишем 321

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=64,5\cdot (-2)^{n}$$ . Найдите $$b_{6}$$

Ответ: 4128
Скрыть

Найдем 6 член данной геометрической прогрессии (так как $$n=6$$). Для этого вместо n подставим число 6: $$b_{6}=64,5\cdot (-2)^{6}=$$$$64,5\cdot 64=4128$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}$$, при $$a=2,1$$, $$c=-0,2$$

Ответ: $$\frac{6}{13}$$
Скрыть

Для начала упростим данное выражение: $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3ac^{2}}{(a-4c)(a+4c)}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3c}{a+4c}=\frac{3*(-0,2)}{2,1+4*(-0,2)}=$$$$\frac{-0,6}{1,3}=\frac{6}{13}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

.В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $$C=150+11(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 24-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 359
Скрыть

Для нахождения стоимости 24-минутной поездки необходимо вместо t подставить 24 в формулу вычисления стоимости: $$C=150+11(24-5)=$$$$150+11*19=$$$$150+209=359$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Укажите решение неравенства $$(x+1)(x-6)\leq 0$$

Ответ: 3
Скрыть

Отметим на координатной прямой точки, когда выражение из левой части неравенства равно 0
Расставим знаки, которые принимает данное выражение на полученных промежутках. Для этого найдем значение выражение при $$x=0$$, $$(0+1)(0-6)=-6$$, то есть отрицательное значение. Так как в неравенстве выражение меньше или равно 0, то получим $$x\in [-1;6]$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 24°?

Ответ: 288
Скрыть

Найдем время, которое необходимо часовой стрелке, чтобы пройти 24 градуса ( в часах ). Так как один круг составляет 12 часов и 360 градусов, то:

12 часов - 360 градусов
х часов - 24 градуса

$$x=\frac{12*24}{360}=0,8$$ часа или 48 минут

Так как один круг при этом составляет 60 минут, то:

60 минут - 360 градусов
48 минут - у градусов

$$y=\frac{360*48}{60}=288$$ градусов

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle$$3, если $$\angle$$2=42, $$\angle$$1=58. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 80
Скрыть

Назовем угол между 1 и 3 как $$\angle 4$$. Так как прямые параллельны, то $$\angle 2$$ и $$\angle 4$$ равны как накрест лежащие. Тогда для угла 3, суммарный угол из 4 и 1 является смежным, следовательно, $$\angle 3=180-(\angle 4+\angle 1)=$$$$180-42-58=80$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35
Скрыть

$$\angle B=145^{\circ}$$, тогда по свойству параллелограмма $$\angle A=180-\angle B=35^{\circ}$$. При этом $$\angle A=\angle C$$, а $$\angle B=\angle D$$. То есть наименьший угол составляет 35 градусов

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: 8
Скрыть

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны на длину проведенной к этой стороне высоты. Пусть h - высота, проведенная ко второй стороне. Так как рассматривается один треугольник, то $$\frac{1}{2}*16*1=\frac{1]{2}*2*h$$ или $$h=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Найдите тангенс угла В треугольника ABС, изображённого на рисунке.

Ответ: 3,5
Скрыть

Значение тангенса угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение длины противолежащего катета, к длине прилежащего. В данном случае $$tg B=\frac{AC}{BC}=\frac{7}{2}=3,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
  2. Медианы треугольника точкой пересечения делятся пополам.
  3. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 13
Скрыть
  1. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм - да, это свойство параллелограмма
  2. Медианы треугольника точкой пересечения делятся пополам - нет, они делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника
  3. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны - да, так как он равнобедренный, то углы при основании равны, но так как прямоугольный, то их сумма 90 градусов, то есть они всегда будут по 45 градусов. Потому все между собой подобны
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=4(x+3)$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 27

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-2x)\cdot |x|}{x-2}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 28

Диагональ равнобедренной трапеции, равная 8, перпендикулярна боковой стороне. Найдите меньшее основание трапеции, если её большее основание равно 10.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 29

Через точку A, лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 30

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причём отрезки QP и ML параллельны, KR=2RM и $$ML=8\sqrt{3}$$ . Найдите MQ

Ответ: $$4\sqrt{3}$$
Скрыть

Пусть $$MR=x$$ $$\Rightarrow$$ $$RK=2x$$

1) $$MP\perp LK$$ ($$\angle LDM$$ - центральный и опирается на диаметр) $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LPM\sim\bigtriangleup LMK$$

2) Аналогично $$\bigtriangleup LQM\sim\bigtriangleup LRM$$

3) $$LM\parallel PQ$$ $$\Rightarrow$$ $$LPQM$$ - трапеция вписанная $$\Rightarrow$$ $$\angle L+\angle Q=180^{\circ}$$; но $$\angle P+\angle Q=180^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle P=\angle Q$$ $$\Rightarrow$$ трапеция равнобедренная $$\Rightarrow$$ $$LP=MQ$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LPM=\bigtriangleup LMQ$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup LRM\sim\bigtriangleup LKM$$

4) из подобия : $$\frac{LM}{MK}=\frac{MR}{LM}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{8\sqrt{3}}{3x}=\frac{x}{8\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$ $$3x^{2}=64\cdot3$$ $$\Rightarrow$$ $$x^{2}=64$$ $$\Rightarrow$$ $$x=8$$ $$\Rightarrow$$ $$LR=\sqrt{(8\sqrt{3})^{2}+8^{2}}=16$$ $$\Rightarrow$$ $$MQ=\frac{8\sqrt{3}\cdot8}{16}=4\sqrt{3}$$