Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 208.

Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 208 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})*2\frac{2}{11}$$

Ответ: -0,5
Скрыть

$$(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})*2\frac{2}{11}=$$$$\frac{9-20}{48}*\frac{24}{11}=$$$$\frac{-11*24}{48*11}=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега мальчиков 6-го класса на дистанцию 30 м.

Номер дорожки 1 2 3 4
Время (с) 6,1 5,8 6,8 6,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Ответ: 2
Скрыть

Зачет получит только если время меньше или равно 5,9 секундам, следовательно, получит мальчик на 2 дороже , т.к. 5,8

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{60}$$ . Какая это точка?

Варианты ответа

  1. точка M
  2. точка N
  3. точка P
  4. точка Q
Ответ: 4
Скрыть

$$\sqrt{60} \in [\sqrt{49};\sqrt{64}]\Rightarrow$$ $$7<\sqrt{60}<8$$. При этом $$\sqrt{60}$$ ближе к $$\sqrt{64}\Rightarrow$$ точка Q или 4 вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{24*5}\sqrt{30}$$

Ответ: 60
Скрыть

$$\sqrt{24*5}*\sqrt{30}=$$$$\sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$\sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

Ответ: 15
Скрыть

За первые два часа: 40+20=60 сообщений, за последние: 15+30=45. Разница: 60-45=15 сообщений

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?

Ответ: 2
Скрыть

Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8x\Leftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5x\Leftrightarrow$$ $$-3x=-6\Leftrightarrow$$ $$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Поступивший в продажу в июле электрический чайник стоил 5400 рублей. В декабре он стал стоить 4590 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с июля по декабрь?

Ответ: 15
Скрыть

Первоначальную цену примем за 100% :

5400-100%
4590-x%

Тогда $$x=\frac{4590*100}{5400}=85$$% , следовательно , понижение на: $$100-85=15$$%

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

  1. 0–14 лет
  2. 15–50 лет
  3. 51–64 лет
  4. 65 лет и более

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ: 2
Скрыть

В Австрии преобладает население возрастной группы 15-50 лет, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Ася покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Ася не найдёт приз в своём пакете.

Ответ: 0,96
Скрыть

В 24 из 25 приза нет, следовательно, вероятность не выиграть приз $$P=\frac{24}{25}=0,96$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

  1. $$y=-\frac{1}{2}x-2$$
  2. $$y=\frac{1}{2}x+2$$
  3. $$y=\frac{1}{2}x-2$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A Б В
     

 

Ответ: 231
Скрыть
A) $$k=-\frac{1}{2}<0 \Rightarrow$$ прямая располагается во 2 и 4 четвертях , $$b=-2<0\Rightarrow$$ прямая пересекает Oy под Ox $$\Rightarrow$$ 2
Б) $$k>0; b>0=$$3
B) $$k>0; b<0 \Rightarrow$$ 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?

Ответ: -143
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$

Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}):\frac{b}{3b-a}$$, при $$a=1,5, b=\sqrt{5}$$

Ответ: -4
Скрыть

$$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}):\frac{b}{3b-a}=$$$$\frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}*\frac{-(a-3b)}{b}=$$$$-\frac{6b}{ab}=-\frac{6}{a}=$$$$-\frac{6}{1,5}=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 6. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: 2
Скрыть

Найдем расстояние в метрах: $$S=330*6=1980 \Rightarrow$$ $$S=1,98$$ км $$\approx 2$$ км

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$

Варианты ответа

  1. $$(-\infty;+\infty)$$
  2. $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
  3. $$[-11;11]$$
  4. нет решений
Ответ: 2
Скрыть

$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол кухни размера 4 м x 3 м нужно застелить линолеумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 20 см?

Ответ: 30
Скрыть

Площадь одной плитки в м2 : 0,2*0,2=0,04 м2. Площадь пола в м2 : 4*3=12 м2, когда количество плиток составляет : $$\frac{12}{0,04}=300$$ шт .

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BК = 10, CК = 3.

Ответ: 52
Скрыть

1) $$BC=BK+KC=13$$

2) $$\angle BAK=\angle KAD$$(AK-биссектриса ); $$\angle KAD=\angle AKB$$ (накрест лежащие )$$\Rightarrow$$ $$\angle BAK=\angle BKA$$$$\Rightarrow$$ $$AB=BK=10$$

3) $$P_{ABCD}=(13+10)*2=52$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6

Ответ: 48
Скрыть

Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$\Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ: 36
Скрыть

Сторона a=6; высота: h=6. Тогда площадь: S=ah=6*6=36

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.

Ответ: 30
Скрыть

Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5\Rightarrow$$ $$\angle A$$-меньший

$$tg\angle A=\frac{BC}{AB}=$$$$\frac{1}{\sqrt{3}}=$$$$\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow$$ $$\angle A=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Центр вписанной в треугольник окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
  2. Любые два равнобедренных треугольника подобны
  3. Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 1
Скрыть
  1. Верно
  2. Нет, зависит от углов
  3. Нет, у ромба и квадрата.
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите неравенство $$x \geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{3}{4}$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{1056}{65})$$
Скрыть

$$x\geq \frac{5x-14}{25}+\frac{3x-5}{20}-9\frac{4}{5}|*100\Leftrightarrow$$ $$100x\geq 20x-56+15x-25-975\Leftrightarrow$$$$100x-35x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$65x\geq -1056\Leftrightarrow$$$$x\geq -\frac{1056}{65}\Leftrightarrow$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4 : 1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго

Ответ: 1,92; 0,96; 9,12
Скрыть

     Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$\frac{2}{3}$$ меди и $$\frac{1}{3}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{4x}{3}$$ кг и $$\frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$\frac{3}{4}$$ меди и $$\frac{1}{4}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{3x}{4}$$ кг и $$\frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$\frac{5}{6}$$ меди и $$\frac{1}{6}$$ никеля $$\Rightarrow$$ $$\frac{5y}{6}$$ и $$\frac{y}{6}$$. В итоговом $$\frac{4}{5}$$ меди и $$\frac{1}{5}$$ никеля $$\Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{4x}{3}+\frac{3x}{4}+\frac{5y}{6}=9,6|*60\\\frac{2x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=2,4 |*60\\3x+y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}16x+9x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}25x+10y=115,2\\y=12-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2\Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8\Rightarrow$$ $$x=0,96\Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ - масса первого и $$y=9,12$$ - масса третьего

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=-1-\frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: -2 ; -1
Скрыть

Упростим формулу: $$y_{1}=-1-\frac{x-1}{x(x-1)}=-1-\frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$x\neq 1$$.

Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: 4
Скрыть

     1) $$S_{BKE}=S_{EKC}$$ (BE=EC,общая вершина ) $$\Rightarrow$$ $$S_{ERC}=1$$

     2) $$\frac{S_{EKC}}{S_{ABC}}=(\frac{EK}{AB})^{2}=$$$$\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$S_{ABC} =4$$ (средняя линия равна половине стороны)

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В треугольнике АВС прямая, проходящая через вершину А, делит медиану ВМ пополам. Докажите, что эта прямая делит сторону ВС в отношении 1 : 2.

Ответ:
Скрыть

     1) Построим $$MK\left | \right |AM$$. По т. Фалеса : $$\frac{CM}{MA}=\frac{CK}{KM}\Rightarrow$$ $$\frac{CK}{KM}=\frac{1}{1}\Rightarrow$$ $$CK=KM$$

     2) Аналогично : $$\frac{BH}{HM}=\frac{BM}{MK}=\frac{1}{1}\Rightarrow$$ $$CK=KM=MB\Rightarrow$$ $$CM:MB=2:1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если $$AB=\sqrt{6}$$ см, $$CD=\sqrt{7}$$ см.

Ответ: $$\sqrt{2}$$
Скрыть

     1) Пусть O – центр окружности,K-вершина, M-точка касания, $$OM\perp KM$$; $$OR\perp AB$$; x –радиус . $$RA=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$; $$HC=\frac{DC}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}$$.

     2) из $$\Delta ORA$$: $$OR=\sqrt{OA^{2}-RA^{2}}=\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}$$

     3) $$\Delta OHN \sim \Delta NMK$$ (прямоугольные, $$\angle ONH=\angle MNK$$)$$\Rightarrow$$ $$OH=HN=\frac{ON}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{OM-NM}{\sqrt{2}}=\frac{x-NM}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{x-MK}{\sqrt{2}}=\frac{x-OR}{\sqrt{2}}=$$$$\frac{x-\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}}{\sqrt{2}}$$

     4) из $$\Delta OHC$$: $$OC^{2}=OH^{2}+HC^{2}\Leftrightarrow$$ $$x^{2}=(\frac{x-\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}}{2})^{2}+\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$ $$x^{2} =\frac{1}{2} (x^{2}+x^{2}-\frac{3}{2}-2x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}) +\frac{7}{4} \Leftrightarrow$$ $$2x^{2}=2x^{2}-\frac{3}{2}+\frac{7}{2}-2x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}\Leftrightarrow$$ $$x\sqrt{x^{2}-\frac{3}{2}}=1\Leftrightarrow$$ $$x^{4}-\frac{3}{2}x^{2}-1=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x^{2}=2 & & \\x^{2}=-\frac{1}{2} & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\sqrt{2}$$