Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 206.

Решаем ОГЭ 206 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 206 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 206 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(3,4-10^{-3})*(5-10^{2})$$

Ответ: 1,7
Скрыть

$$(3,4*10^{-3})(5*10^{2})=$$$$3,4*19 ^{-3+2}*5=$$$$17*10^{-1}=1,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета Нептун Юпитер Уран Венера
Расстояние (в км) 4,497·109 7,781·108 2,871·109 1,082·108

Варианты ответа

1. Нептун
2. Юпитер
3. Уран
4. Венера
Ответ: 4
Скрыть

Видим, что показатель степени у 10 больше у Нептуна и Урала ($$10^{9}$$) , при этом $$1,082

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел a, a2, a3,

Варианты ответа

  1. a
  2. a2
  3. a3
  4. 4) не хватает данных для ответа
Ответ: 3
Скрыть

Видим, что $$a<-1$$ . Пусть $$ a=-2$$. Тогда: $$a^{2}=4$$; $$a^{3}=-8\Rightarrow$$ наименьшее -8, что соответствует 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}$$

Варианты ответа:

  1. 1
  2. $$\sqrt{9-\sqrt{10}}$$
  3. $$\sqrt{10}-3$$
  4. $$3-\sqrt{10}$$
Ответ: 3
Скрыть

$$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}=$$$$\left | 3-\sqrt{10} \right |=$$$$\left | \sqrt{9}-\sqrt{10} \right |=\sqrt{10}-3$$, что соответствует 3 варианту .

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Ответ: 2
Скрыть

На высоте 250 м - 9 градусов, на 650 м - 7 градусов. Разница составила 9-7=2.

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений x–2 и 4(3–x) равны?

Ответ: 2
Скрыть

$$3x-2=4(3-x)\Leftrightarrow$$ $$3x-2=12-4x\Leftrightarrow$$ $$3x+4x=12+2\Leftrightarrow$$ $$7x=14\Leftrightarrow x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,86 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожнотранспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Ответ: 14
Скрыть

0,86 составляет 86 % следовательно , уменьшилось на 14 % (100-86)

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40–97 70–154 60–102
Белки 36–87 65–117 58–87
Углеводы 170–420 257–586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

  1. Потребление жиров в норме.
  2. Потребление белков в норме.
  3. Потребление углеводов в норме.
Ответ: 13
Скрыть

1)верно , т.к. $$90 \in [40;97]$$

2) нет, т.к. $$90 \notin [36;87]$$

3) верно, т.к. $$359 \in [170;420]$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,24. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,36. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,6
Скрыть

Вероятность того, что покупается одна из этих тем: 0,24+0,36=0,6

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

  1. [-3; 3] 
  2. [0; 3] 
  3. [− 3; −1] 
  4. [− 3; 0]
Ответ: 23
Скрыть

На данном графике функция убывает $$(-\infty ;-0,5)$$, возрастает на $$(-0,5; +\infty )$$. Тогда :

A-2 ($$[0;3]\in (-0,5;+\infty )$$)
Б-3($$[-3;-1]\in(-\infty ;-0,5)$$)
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Ответ: -273
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$

Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$24xy-(3x+4y)^{2}$$, при $$x=\sqrt{3}, y=\sqrt{2}$$

Ответ: -59
Скрыть

$$24xy-(3x+4y)^{2}=$$$$24xy-(9x^{2}+24xy+16y^{2})=$$$$24xy-9x^{2}-24xy-16y^{2}=$$$$-9x^{2}-16y^{2}=$$$$-9*(\sqrt{3})^{2}-16(\sqrt{2})^{2}=$$$$-9*3-16*2=-59$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=70 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,98
Скрыть

Найдем расстояние в сантиметрах : $$S=70*1400=98*10^{3}$$ см.
Переведем в км: $$\frac{98*10^{3}}{10^{2}*10^{3}}=0,98$$ км.

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$4x+5\geq 6x-2$$

Ответ: 2
Скрыть

$$4x+5\geq 6x-2\Leftrightarrow$$ $$4x-6x\geq -2-5\Leftrightarrow$$ $$-2x\geq -7\Leftrightarrow$$ $$x\leq 3,5$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая поворачивается на 11°?

Ответ: 132
Скрыть

Найдем время в часах за которое часовая повернется на 11 градусов:

x часов - 11 градусов 
12 часов - 360 градусов 

Тогда: $$x=\frac{12*11}{360}=\frac{11}{30}$$ часа или 22 минуты.

Найдем на сколько градусов повернется минутное за это время

22 минуты - x градусов 
60 минут - 360 градусов 

Тогда: $$x=\frac{22*360}{60}=132$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=70° и ∠ACB=72°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 17
Скрыть

1) из $$\Delta ACD$$: $$\angle ACD=\angle ADC=$$$$\frac{180-\angle CAD}{2}=55$$
2) $$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=$$$$72-55=17$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 8,5
Скрыть

Больший составляет половину от большого основания $$\Rightarrow \frac{17}{2}=8,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.

Ответ: 1,5
Скрыть

Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны, т.е. $$\frac{3}{2}=1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$4\sqrt{51}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите cos B

Ответ: 0,7
Скрыть

1) из $$\Delta ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=$$$$\sqrt{40^{2}-(4\sqrt{51})^{2}}=$$$$\sqrt{1600-816}=\sqrt{784}=28$$
2) $$\cos \beta=\frac{BH}{AB}=$$$$\frac{28}{40}=0,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. В любой треугольник можно вписать окружность.
  2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.
  3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 12
Скрыть

1) верно
2) верно
3) нет, т.к. равна полусумме оснований.

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$\frac{(x^{4}-9x^{2}+20)}{\left | x-2 \right |}=0$$

Ответ: $$\pm \sqrt{5}; -2$$
Скрыть

     ОДЗ: $$\left | x-2 \right |\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$$

     Решение: $$x^{4}-9x^{2}+20=0$$

     Пусть : $$x^{2}=y\geq 0$$, тогда получим:

$$y^{2}-9y+20=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=9\\y_{1}*y_{2}=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=4\\y_{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x^{2}=4 \\x^{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm 2\\x=\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОЗД: $$x=\pm \sqrt{5}; -2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на 1 час больше второй. Вторая машинистка печатает в час на 2 страницы больше первой; напечатала она на 5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?

Ответ: 5 и 7
Скрыть

     Пусть x стр\ч –скорость первой машинистки . Тогда x+2 стр\ч –второй . Пусть y ч-работала первая, тогда y-1 ч- работала вторая . Получим :

$$\left\{\begin{matrix}x*y+(x+2)(y-1)=65(1)\\(x+2)(y-1)-xy=5(2)\end{matrix}\right.$$

     Из (2): $$xy-x+2y-2-xy=5\Leftrightarrow$$ $$x=2y-7$$

     Подставим (1): $$(2y-7)y+(2y-7+2)(y-1)=65\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-7y+2y^{2}-2y-5y+5-65=0\Leftrightarrow$$$$4y^{2}-14y-60=0\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-7y-30=0$$

$$D=49+240=289=17^{2}$$ ; $$y_{1}=\frac{7+17}{4}=6$$ ; $$y_{2}<0$$

     Тогда $$x=2*6-7=5$$ стр\ч -первая и 5+2=7-вторая

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left | x^{2}-6\left | x \right |+4 \right |-2$$ и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком наибольшее число общих точек..

Ответ: $$(-2;2)$$
Скрыть

     Расскроем первый модуль:

   1) При $$x\geq 0$$ : $$y=\left | x^{2}-6x+4 \right |-2$$

Рассмотрим подмодульное выражение: $$x^{2}-6x+4=0$$: $$D=36-16=20\Rightarrow$$ $$x_{1}, x_{2}=\frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}=3 \pm \sqrt{5}$$

  • тогда при $$x \in [0;3-\sqrt{5}]\cup [3+\sqrt{5}; +\infty )$$: $$y=x^{2}-6x+4-2=x^{2}-6x+2(1)$$
  • при $$x \in (3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5})$$: $$y=-x^{2}+6x-6(2)$$

     2) При $$x<0$$ имеем $$y=\left | x^{2}+6x+4\right |-2$$

Рассмотрим подмодульное выражение : $$x^{2}+6x+4=0\Leftrightarrow$$ $$x_{1,2}=-3\pm \sqrt{5}$$

  • тогда при $$x \in (-\infty ; -3-\sqrt{5}]\cup [-3+\sqrt{5};0)$$ имеем: $$y=x^{2}+6x+4+2=x^{2}+6x-2(3)$$
  • при $$x \in (-3-\sqrt{5}; -3+\sqrt{5}):$$ $$y=-x^{2}-6x-6(4)$$

Построим график функции

Видим, что наибольшее количество пересечений (8) будет при $$m \in (-2;2)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Угол между АМ и высотой АН равен 40. Найдите углы треугольника АВС.

Ответ: 90, 65, 25
Скрыть

     1) т.к. медиана равна половине стороны, то $$\Delta ABC$$ – прямоугольный, при этом $$\angle A=90$$ и $$AM=CM=MB$$

     2) из $$\Delta AMH$$: $$\angle AMH=90-\angle MAH=50$$

     3) из $$\Delta AMC$$: $$\angle CAM +\angle ACM =\angle AMH$$ (как внешний угол при третьей вершине ),при этом $$\angle CAM=\angle ACM\Rightarrow$$ $$\angle ACM =\frac{50}{2}=25$$

     4) $$\angle B=90-\angle C=90-25=65$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Четырехугольник ABCD таков, что около него можно описать окружность и в него можно вписать окружность. Разность длин сторон AD и BC равна разности сторон АВ и СD. Докажите, что диагональ АС – диаметр описанной окружности.

Ответ:
Скрыть

     1) Т.к. можно вписать в него окружность , то $$AB+CD=BC+AD (1)$$. По условию $$AD-BC=AB-CD (2)$$

Сложим (1) и (2): $$2AB=2AD \Rightarrow AB=AD$$
Вычтем (2) из (1): $$2BC=2CD\rightarrow BC=CD$$

     2) Пусть $$\angle A=\alpha$$ , тогда $$\angle C=180-\alpha$$ (т.к. можно выслать окружность)

Из $$\Delta ABD: \angle ABD=$$$$\frac{180-\angle A}{2}=90-\frac{\alpha }{2}$$
Из $$\Delta BCD: \angle DBC =$$$$\frac{180-\angle C}{2}=\frac{\alpha }{2}$$

Тогда $$\angle B=90-\frac{\alpha }{2}+\frac{\alpha }{2}=90\Rightarrow$$ AC-диаметр

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В треугольнике АВС площадью 90 см2 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD : CD = 2 : 3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и CL такие, что AL : CL = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника EDCL.

Ответ: 44
Скрыть

     Пусть $$AL=y\Rightarrow$$ $$LC=2y; AC=3y$$

     1) $$S)_{ABC}=90$$; $$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow$$ $$S_{ABD}=\frac{2}{5}S_{ABC}=36$$. $$S_{ADC}=\frac{3}{5}S_{ABC}=54$$

     2) Пусть $$DK\left | \right |EL \Rightarrow$$ по т. Фалеса : $$\frac{CK}{KL}=\frac{CD}{DB}=\frac{3}{2}\Rightarrow$$$$CK=\frac{3}{5}CL=\frac{6}{5}y$$. $$KL=\frac{2}{5}CL=\frac{4}{5}y$$

     3) По т. Фалеса для $$\angle DAC$$: $$\frac{AE}{ED}=\frac{AL}{LK}=$$$$\frac{y}{0,8 y}=\frac{5}{4}\Rightarrow$$ $$AE=\frac{5}{9}AD$$

     4) $$\frac{S_{AEL}}{S_{ADC}}=\frac{AE*AL}{AD*AC}=\frac{5}{27}\Rightarrow$$ $$S_{DELC}=\frac{22}{27}S_{ADC}=44$$