Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 203.

Решаем ОГЭ 203 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 203 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 203 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$5*10^{-1}+3*10^{-2}+1*10^{-4}$$

Ответ: $$0,5301$$
Скрыть

$$5* 10^{-1}+3*10^{-2}+1*10^{-4}=$$$$\frac{5}{10}+\frac{3}{100}+\frac{1}{10000}=0,5301$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 10 класса.

  Мальчики Девочки
Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3»
Расстояние, см 230 220 200 185 170 155

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 177 см?

Варианты ответа:

  1. «5»
  2. «4»
  3. «3»
  4. «Неудовлетворительно»
Ответ:
Скрыть

177 см попадает в диапазон [175;185), что соответствует оценке 4 или 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Между какими числами заключено число $$3\sqrt{3}$$?

Варианты ответа

  1. 5 и 6
  2. 6 и 7
  3. 8 и 9
  4. 9 и 10
Ответ: 1
Скрыть

       Представим число в виде квадратного корня: $$3\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}*3}=\sqrt{27}$$$$\Rightarrow$$$$\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}$$$$\Leftrightarrow$$ $$5<3\sqrt{3}<6$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}$$

Ответ: 2160
Скрыть

$$\sqrt{3^{6}*4^{4}*5^{2}}=$$$$3^{3}*4^{2}*5=27*16*5=2160$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость в километрах в час, по вертикальной — тормозной путь в метрах. Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 60 км/ч

Ответ: 40
Скрыть

Как видим по графику, при скорости в 60 км/ч тормозной путь составит 40 метров

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$(x+3)^{2}=(x-13)^{2}$$

Ответ: 5
Скрыть

$$(x+3)^{2}=(x-13)^{2}$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3)^{2}-(x-13)^{2}=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(x+3-(x-13))(x+3+(x-13))=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$16*(2x-10)=0$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x=10$$$$\Leftrightarrow$$ $$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от цены покупки. Пачка масла стоит в магазине 105 рублей. Пенсионер заплатил за неё 84 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Ответ: 20
Скрыть

Пусть 105руб. -100% , а 84 руб-x%. Составим пропорцию:

105-100%
84-x%

Тогда $$x=\frac{84*100}{105}=80$$% , следовательно, скидка составила $$100-80=20$$%

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.

Сколько примерно человек младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд человек?

Варианты ответа:

  1. около 100 млн
  2. около 260 млн
  3. около 325 млн
  4. около 150 млн
Ответ: 2
Скрыть

Сегмент группы до 14 лет составляет примерно пятую часть от круга. Следовательно, количество людей будет $$\frac{1300}{5}=260$$ млн, что соответствует 2 варианту ответ

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайным образом. Вика покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Вика не найдет приз в своей банке

Ответ: 0,9
Скрыть

В одной из десяти есть приз, следовательно, в 9 из 10 – нет, тогда , вероятность не найти приз: $$P=\frac{9}{10}=0,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=\frac{1}{9x}$$
  2. $$y=-\frac{1}{9x}$$
  3. $$y=-\frac{9}{x}$$
  4. $$y=\frac{9}{x}$$

 

Ответ: 341
Скрыть

Во всех случаях представлен график обратной пропорциональности ($$y=\frac{k}{x}$$). Если $$k>0$$, то график в 1 и 3 четвертях, $$k<0$$ - во 2 и 4. Если $$\left | k \right |>1$$, то идет расширение от точки (0;0), $$\left | k \right |<1$$ - сужение. Тогда:

A: $$k<0, \left | k \right |>0\Rightarrow 3$$
Б: $$k>0 ,\left | k \right |>0\Rightarrow 4$$
B: $$k>0 ,\left | k \right |<1\Rightarrow 1$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Последовательность (an) задана условиями  a1=2 , an+1=an+5. Найдите a10

Ответ: 47
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+5-a_{n}=5$$

Найдем 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=2+5(10-1)=47$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{b-4}{b^{2}}:\frac{b-4}{b^{2}+4b}$$ при b=-0,5

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{b-4}{b^{2}}:\frac{b-4}{b^{2}+4b}=$$$$\frac{b-4}{b^{2}}*\frac{b(b+4)}{b-4}=$$$$\frac{b+4}{b}=\frac{-0,5+4}{-0,5}=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=60 см, n=1200? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,72
Скрыть

Найдем расстояние в см: $$S=60*1200=72 *10^{3}$$ см. С учетом , что 1 км.=$$10^{3}$$ м=$$10^{3}*10^{2}$$ см., получим : $$S=\frac{72*10^{3}}{10^{5}}=0,72$$ км.

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix} -12+3x>0\\ 9-4x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} 3x>12\\ 9+3x>4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x>4\\ x<3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in \varnothing$$, что соответсвует 4 варианту .

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На сколько градусов повернётся земля вокруг своей оси за 7 часов?

Ответ: 105
Скрыть

Полный оборот Земли вокруг своей оси (3600) происходит за 24 часа $$\Rightarrow$$ за 7 часов Земля повернется на $$\frac{360}{24}*7=105^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 65°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 57,5
Скрыть

1) $$\angle AOD=\angle BOC$$ (вертикальные)

2) $$\Delta BOC$$-равнобедренный (OB=OC –радиусы )$$\Rightarrow$$ $$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180-\angle BOC}{2}=57,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 4
Скрыть

1) из $$\Delta ABD$$: $$MK=\frac{AD}{2}=9$$

2) из $$\Delta ABC$$: $$ML=\frac{BC}{2}=5$$

3) $$LK=MK-ML=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Ответ: 16,5
Скрыть

Разобьем фигуру на трапецию и треугольник:

$$S_{1}=\frac{4+5}{2}*2=9$$ - площадь трапеции

$$S_{2}=\frac{1}{2}*3*5=7,5$$ - площадь треугольника

$$S=1_{1}+S_{2}=16,5$$ - общая площадь

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В равнобедренном треугольнике ABC АВ = ВС, AС = 24, cos A = 0,48. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: $$12\sqrt{481}$$
Скрыть

Опустим высоту (медиану) BH

1) $$AH=\frac{AC}{2}=12$$

2) $$AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{12}{0,48}=25$$

3) По формуле Герона: $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$; $$p=\frac{a+b+c}{2}$$

$$p=\frac{25+25+24}{2}=37$$

$$S=\sqrt{37*12*12*13}=12\sqrt{481}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы параллелограмма равны.
2. Диагонали ромба равны.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Скрыть
  1. нет, противоположные равны
  2. нет, взаимоперпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения .
  3. да.
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Сократите дробь $$\frac{441^{n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}$$

Ответ: $$\frac{3}{7}$$
Скрыть

$$\frac{441^{n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{21^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$\frac{7^{2n}*3^{2n}}{7^{2n+1}*3^{2n-1}}=$$$$7^{2n-(2n+1)}*3^{2n-(2n-1)}=$$$$7^{-1}*3^{1}=\frac{3}{7}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Иван шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью 4 км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью 30 км/ч и затратил на весь путь 1 час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью 3 км/ч. На обратную дорогу он потратил 1 час 5 мин. Найти путь, который Иван проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.

Ответ: 2 и 15
Скрыть

Пусть x км.-расстояние от дома до остановки , y км - от остановки до школы, тогда ( с учетом , что $$t=\frac{S}{v}$$):

$$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{4}+\frac{y}{30}=1\\\frac{y}{36}+\frac{x}{3}=1\frac{5}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{4}+\frac{y}{30}=1|*60\\\frac{y}{36}+\frac{x}{3}=\frac{13}{12}|*36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}15x+2y=60\\y+12x=39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2y+15x=60\\2y+24x=78\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$24x-15x=78-60\Leftrightarrow$$ $$x=2\Rightarrow$$ $$y+12*2=39\Leftrightarrow$$ $$y=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции  $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}-4x, x\geq 0\\-2x, x<0\end{matrix}\right.$$  и определите, при каких значениях m он имеет ровно две общие точки с прямой y=m.

Ответ:
Скрыть

       Построим $$y=-x^{2}-4x$$. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{-4}{-2}=-2$$, тогда $$y_{0}=-(-2)^{2}-4(-2)=4$$ (Черным выделена часть графика, с учетом $$x\geq 0$$):

       Построим $$y=-2x$$ - это прямая, проходящая во второй и четвертой четвертях через начало координат (черным выделено с учетом условия $$x<0$$:

       Объединим полученные кусочные функции:

       С учетом того, что график функции $$y=m$$ - это прямая, параллельная оси Ох, то 2 точки пересечения с первоначальным графиком быть не может

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM : MB = 2 : 3. Найдите AN..

Ответ: $$\frac{4,8}{\sqrt{5,8}}$$
Скрыть

         1) $$AM :MB= 2: 3$$, $$AB=3$$$$\Rightarrow$$ $$AM=1,2$$, $$MB=1,8$$

         2) $$\Delta AMC$$: $$MC=\sqrt{AC^{2}-AM^{2}}=1,6$$

         3) $$\Delta MBC$$: $$BC=\sqrt{MB^{2}+MC^{2}}=\sqrt{5,8}$$

         4) $$\Delta ABN\sim \Delta CMB$$ (оба прямоугольные ,$$\angle B$$ - общий )$$\Rightarrow$$ $$\frac{AN}{MC}=\frac{AB}{BC}$$$$\Rightarrow$$ $$AN=\frac{1,6*3}{\sqrt{5,8}}=\frac{4,8}{\sqrt{5,8}}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно. Докажите, что углы ADM и ABN равны

Ответ:
Скрыть

         Биссектрисы $$AA_{1}$$ и $$CC_{1}$$; $$AA_{1}\cap CD=H$$; $$CC_{1}\cap AB=R$$

         1) Пусть $$\angle A=2\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BAA_{1}=\angle A_{1}AD=$$$$\angle BCC_{1}=\angle C_{1}CD=\alpha $$($$AA_{1}; CC_{1}$$ - биссектрисы)

         2) $$\angle AHC=\angle BAA_{1}=\alpha$$ ; $$\angle ARC=\angle C_{1}CR=\alpha$$ (накрест лежащие ) $$\Rightarrow$$ $$BC=AD$$, то равнобедренные $$\Delta RBC=\Delta AHD$$$$\Rightarrow$$ $$RB=AD(1)$$

         3) $$\angle BAM=\angle BRN=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$AM\left | \right |RN, AR\left | \right |NM$$ (по построению ) $$\Rightarrow$$ AMNR - параллелограмм $$\Rightarrow$$ $$RN=AM(2)$$

         4)С учетом (1) и (2) , и, что $$\angle BRN =\angle MAD=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\Delta BRN=\Delta MAD$$$$\Rightarrow$$ $$\angle ABN=\angle ADM$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM : MB = CK : KD = 1/2 а BN : NC = DL : LA = 1/3. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1

Ответ: $$\frac{6}{13}$$
Скрыть

       1) Введем обозначения, как показано на рисунке.

       2) В силу равенства BLи AD и AB и CD, а так же, $$\frac{AM}{MB}=\frac{CK}{KD}$$ и $$\frac{BN}{NC}=\frac{DL}{AD}$$, получим равенство $$\Delta BKC$$ и $$\Delta AMD$$ ; $$\Delta ABN$$ и $$\Delta CDL$$, и что MBKD, ANCL - параллелограммы $$\Rightarrow$$ $$BK\left | \right |MD$$ и $$AN\left | \right |CL$$

       3) Тогда по т. Фалеса $$\frac{BA_{1}}{BB_{1}}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{4}$$$$\Rightarrow$$, если $$S_{BNA_{1}}=y$$, то $$S_{BCB_{1}}=16y$$ (площади подобных относятся как квадрат коэффициента подобия)$$\Rightarrow$$ $$S_{NCB_{1}A_{1}}=15y$$. Аналогично, $$S_{DC_{1}L}=y$$; $$S_{AD_{1}C_{1}L}=15y$$

Если $$S_{AMD_{1}}=x$$ , то $$S_{ABA_{1}}=9x$$$$\Rightarrow$$ $$S_{MBA_{1}D_{1}}=8x$$

Аналогично, $$S_{CKB_{1}}=x$$; $$S_{B_{1}KDC_{1}}=8x$$ ,пусть $$S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=Z$$

       4) $$S_{MBKD}=\frac{MB}{AB}*S_{ABCD}=\frac{2}{3}=2*8x+z$$

$$S_{ABCL}=\frac{NC}{BC}*S_{ABCD}=\frac{3}{4}=2*15y+z$$

$$S_{ABCD}=1=2*16y+2*9x+z$$

Получим :

$$\left\{\begin{matrix}16x+z=\frac{2}{3}\\30y+z=\frac{3}{4}\\32y+18x+z=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\frac{2}{3}-z}{16}\\y=\frac{\frac{3}{4}-z}{30}\\32(\frac{\frac{3}{4}-z}{30}+18(\frac{\frac{2}{3}-z}{16})+z=1|*120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$8(12-16z)+15(6-9z)+120z=120\Leftrightarrow$$$$143z=66\Leftrightarrow$$$$z=\frac{6}{13}$$