Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 199.

Решаем ОГЭ 199 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №199 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 199 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №199 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{8,9-10,1}{5,3-4,7}$$

Ответ: -2
Скрыть

$$\frac{8,9-10,1}{5,3-4,7}=\frac{-1,2}{0,6}=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Студент Кузнецов выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве. Путь от вокзала до университета занимает 40 минут.

Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал
06:35 07:59
07:05 08:15
07:28 08:30
07:34 08:57

Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

  1. 06:35
  2. 07:05
  3. 07:28
  4. 07:34
Ответ: 2
Скрыть

Чтобы успеть на занятия, прибыть на Киевский вокзал он должен не позднее 08:20, чему соответствует 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

  1. $$a^{2}<b^{2}$$
  2. $$\frac{c}{a}>0$$
  3. $$a+b<c$$
  4. $$\frac{1}{b}<-1$$

 

Ответ: 3
Скрыть

По условию : $$a<b<c$$; $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$.

Пусть $$ a=-2; b=1;c=3$$: 

  1. a^{2}<b^{2}\Leftrightarrow (-2)^{2}<1^{2}\Leftrightarrow 2<1 -неверно
  2. \frac{c}{a}>0\Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0-неверно
  3. a+b<c\Leftrightarrow -2+1<3\Leftrightarrow -1<3-верно
  4. \frac{1}{6}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1-неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}$$

Ответ: 120
Скрыть

$$\sqrt{8*30}*\sqrt{60}=\sqrt{42*30*2*30}=4*30=120$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта в пункт и автобуса из пункта в пункт . На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?

Ответ: 32
Скрыть

Расстояние составляет 240 км. Автомобиль преодолевает их за три часа, следовательно, его скорость составляет 80 км/ч, автобус за 5 часов - 48 км/ч. Тогда разность скоростей будет: 80-48=32 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{+6}$$

Ответ: -32,4
Скрыть

$$\frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x+6+21}{7}=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x+27}{7}=\frac{7x}{6}\Leftrightarrow$$ $$54x+27*6=49x\Leftrightarrow$$ $$5x=-162\Leftrightarrow x=-32,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 4:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Ответ: 28
Скрыть

Пусть 4x - зерновые, 5x - картофель. Тогда $$9x=63\Leftrightarrow x=7$$. Следовательно, зерновые занимают: 4*7=28

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Всего в городе 45 учебных заведений. Данные представлены на круговой диаграмме. Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно?

  1. В городе более 30 школ.
  2. В городе более трети всех учебных заведений – институты.
  3. В городе школ, колледжей и училищ более 15 16 всех учебных заведений.
  4. В городе примерно четверть всех учебных заведений – училища.
Ответ: 4
Скрыть
  1. В городе более 30 школ - неверно, так как сегмент школ не меньше чем 2/3 окружности
  2. В городе более трети всех учебных заведений – институты - неверно, сегмент институтов меньше 1/3 
  3. В городе школ, колледжей и училищ более 15/16 всех учебных заведений - неверно 
  4. В городе примерно четверть всех учебных заведений – училища - верно
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Ответ: 0,25
Скрыть

Общее количество исходов: $$6^{2}=36=N$$

Исходы, где наибольшее 5 (первое число - первая кость, второе число - вторая кость): 15;25;35;45;55;54;53;52;51 - 9 исходов $$=n$$

Тогда вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{9}{36}=0,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+c$$ . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c

  1. a>0, c>0
  2. a>0, c<0
  3. a<0, c<0
  4. a<0, c>0

 

Ответ: 2314
Скрыть

При a>0 - ветви параболы вверх , a<0 - вниз , c>0 - ордината точки пересечения оси Oy над Ox, c<0 - под Ox. Следовательно: A-2; Б-3; B-1; Г-4

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 18
Скрыть

Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$

Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения: $$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}+\frac{1}{x}):\frac{x}{x+y}$$, при $$x=-0,25$$ и $$y=\sqrt{15}-1$$

Ответ: -8
Скрыть

$$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}):\frac{x}{x+y}=$$$$\frac{x-y+(x+y)}{x(x+y)}*\frac{x+y}{x}=$$$$\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2}{x}=$$$$\frac{2}{-0,25}=-8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3 ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3 .

Ответ: 34,2
Скрыть

$$v=\frac{PV}{RT}\Leftrightarrow$$ $$v=\frac{20941,2*9,5}{8,31*700}=$$$$\frac{209412*95}{831*700}=$$$$\frac{252*95}{700}=\frac{36*95}{100}=$$$$\frac{3420}{100}=34,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ: 3
Скрыть
  1. $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
  2. $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
  3. $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$

Следовательно, третий вариант ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Ответ: 1,6
Скрыть

Пусть высота x. Тога по теореме Пифагора: $$x^{2}+1,2^{2}=2^{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\sqrt{4-1,44}=\sqrt{2,56}=1,6$$ м

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС углы А и С равны 32° и 68° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 18
Скрыть

1) $$\angle B=180-(\angle A+\angle \angle C)=80$$

2) $$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle B=40$$(DB - биссектриса)

3) $$\angle HBC=90-\angle C=22$$($$\Delta BHC$$ - прямоугольный)

4) $$\angle DBH=\angle DBC-\angle HBC=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 140
Скрыть

Воспользуемся формулой площади треугольника через его полу периметр и радиус вписанной окружности: $$S=p*r$$; $$p=\frac{56}{2}=28$$. Тогда: $$S=28*5=140$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10

Ответ: 5
Скрыть

1)$$OM\perp OA$$(свойство радиуса, проведенного в точку касания)

2) $$\Delta OAM=\Delta OAN$$(по гипотенузе и катету)$$\Rightarrow \angle OAM=30$$

3) $$OM=OA\sin\angle OAM=10*\frac{1}{2}=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tg A=0,75. Найдите BC.

Ответ: 9
Скрыть

$$tg A=\frac{CB}{AC}\Rightarrow$$ $$CB=AC*tg A=12*0,75=9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
  2. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
  3. Существует квадрат, который не является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 12
Скрыть
  1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон - верно (теорема Пифагора для полученных треугольников)
  2. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра - верно ($$S=\pi R^{2}\approx 3,14R^{2}$$ ; $$d^{2}=(2R)^{2}=4R^{2}$$)
  3. Существует квадрат, который не является ромбом - неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$x^{2}-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$

Ответ: -5
Скрыть

Найдем ОДЗ: $$6-x\geq 0\Leftrightarrow 6(1)$$

$$x^{2}-2x-35=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=7\notin (1)\\x_{2}=-5\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ: 300
Скрыть

Пусть пешеход стоит, тогда скорость поезда относительно него : $$141-6=135$$ км\ч.
Переведем секунды в часы: 6 c =$$\frac{8}{3600}$$ часа =$$\frac{1}{450}$$ часа
Найдем длину по формуле расстояния: $$S=v*t=135*\frac{1}{450}=0,3$$ км = 300 метров

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}+4x,x<1\\ \frac{5}{x},x\geq 1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а будет пересекать построенный график в трех точках.

Ответ: $$(0;5)$$
Скрыть

Рассмотрим $$y=x^{2}+4x$$. Найдем координаты вершины параболы: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$; $$y_{0}=-4$$. Построим график функции с учетом ограничения по х (выделен черным)

Рассмотрим $$y=\frac{5}{x}$$ - это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях. С учетом ограничениях по х (выделен черным):

Объединим полученные кусочные функции:

Прямая $$y=a$$ - прямая, параллелная оси Ох. Три точки пересечения будет при $$a \in (0;5)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.

Ответ: 12
Скрыть

Рассмотрим $$\Delta PBK$$: $$\angle B=90\Rightarrow$$ PK-диаметр описанной окружности $$\Rightarrow PK=BH=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Ответ:
Скрыть

     1) $$\angle CBD=\angle BDA$$(накрест лежащие)

     2) $$\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{BD}$$. С учетом п.1 получим, что $$\Delta BCD\sim \Delta BDA$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов А и С в точках М и Nсоответственно, а биссектриса угла В пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. Найдите отношение МN : KL, если LM : KN = 3 : 7

Ответ: $$\frac{5}{21}$$
Скрыть

     1) $$\angle ABK=\angle CBK$$ (BL-биссектриса ), $$\angle CBK=\angle AKB$$ (накрест лежащие) $$\Rightarrow AB=AK=9$$; AL-биссектриса , медиана и высота равнобедренного $$\Delta ABK$$: $$AL\perp BK$$ и $$BL\perp LK(1)$$

     2) Аналогично из $$\Delta CDK$$ : $$CD=DK=5$$; $$DN\perp CK$$; $$CN=NK$$. С учетом (1) - LN-средняя линия $$\Delta BKC$$ и AD=14

     3) $$MK\cap LN=Q$$; $$KM\cap BC=P$$. Тогда : $$LN\left | \right |BC$$, $$BC\left | \right |AD\Rightarrow$$ $$LN\left | \right |AD$$ и : $$\Delta LMN\sim \Delta AMD\Rightarrow$$ $$QN:QL=KD:KA=5:9\Rightarrow$$ $$QL=\frac{9 QN}{5}(2)$$

     4) $$\angle MLN=\angle MNK=90\Rightarrow$$ около $$MNKL$$ можно описать окружность ($$\angle MLK+\angle MNK=180$$) $$\Rightarrow \Delta LMQ\sim \Delta QNM$$: $$\frac{LM}{NK}=\frac{MQ}{QN}=\frac{3}{7}(3)$$

     5) $$\Delta LQK\sim \Delta MQN\Rightarrow$$ $$\frac{MN}{LK}=\frac{MQ}{QL}$$. С учетом (2) : $$\frac{NQ}{QL}=\frac{MQ}{\frac{9QN}{5}}=$$$$\frac{5MQ}{9 QN}(3)$$. С учетом (3): $$\frac{5 MQ}{9 QN}=\frac{5}{9}*\frac{3}{7}=$$$$\frac{5}{21}=\frac{MN}{LK}$$