Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 198.

Решаем ОГЭ 198 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №198 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 198 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №198 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$\frac{8^{-4}*8^{-5}}{8^{-12}}$$

Ответ: 512
Скрыть

По свойству степеней: $$\frac{8^{-4}*8^{-5}}{8^{-12}}=$$$$8^{-4-5-(-12)}=8^{3}=512$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40–97 70–154 60–102
Белки 36–87 65–117 58–87
Углеводы 170–420 257–586 257–586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров, 61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

  1. Потребление жиров в норме.
  2. Потребление белков в норме.
  3. Потребление углеводов в норме.
Ответ: 2
Скрыть
  1. Потребление жиров в норме - неверно, так как 55 меньше 60
  2. Потребление белков в норме - верно
  3. Потребление углеводов в норме - неверно, так как 255 меньше 257
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{4}{7};\frac{11}{5};2,6;0,3$$

Какому числу соответствует точка C?

Варианты ответа

  1. $$\frac{4}{7}$$
  2. $$\frac{11}{5}$$ 
  3. $$2,6 $$
  4. $$0,3$$
Ответ: 2
Скрыть

     Расположим числа в порядке возрастания : $$0,3 ; \frac{4}{7}; \frac{11}{5}; 2,6\Rightarrow$$ $$C=\frac{11}{5}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\frac{48}{(2\sqrt{6})^{2}}=\frac{48}{4*6}=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало в Казани в данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: 6
Скрыть

Как видим по рисунку, наибольшее количество осадков было 15 числа и составляло 6 мм

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}$$

Ответ: -16
Скрыть

$$\frac{6}{x+8}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow$$ $$6(-4)=(x+8)*3\Leftrightarrow$$ $$2(-4)=x+8\Leftrightarrow$$ $$-8-8=x\Leftrightarrow$$ $$x=-16$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Магазин покупает бальзам для волос по 140 рублей за флакон и продаёт с наценой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей??

Ответ: 17
Скрыть

Пусть 140 рублей -100%, тогда x рублей - 125%. Найдем x: $$x=\frac{140*125}{100}=175$$ рублей - стоимость одного флакона.
Тогда количество флаконов: $$n=\frac{3000}{175}\approx 17,14\Rightarrow$$ 17 флаконов .

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какие из следующих утверждений неверны?

   1. пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.
   2. пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.
   3. примерно треть пользователей — не из Бразилии.
   4. пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек.
Ответ: 124
Скрыть
  1. пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана - неверно (пользователи из Казахстана могут быть в сегменте Другие страны, который меньше, чем сегмент Аргентины)
  2. пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины - неверно, больше ,чем вдвое
  3. примерно треть пользователей — не из Бразилии - верно
  4. пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек - неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0,75
Скрыть

Всего красных и фиолетовых : 22+41=63

Вероятность вытащить красный или фиолетовый: $$P=\frac{63}{84}=0,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ 

  1. $$y=-x^{2}-7x-11$$
  2. $$y=-x^{2}+7x-11$$
  3. $$y=x^{2}+7x+11$$
  4. $$y=x^{2}-7x+11$$

 

Ответ: 134
Скрыть

Найдем вершину параболы

  1. $$y=-x^{2}-7x-11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{-7}{-2}=-3,5$$, a<0-ветви вниз
  2. $$y=-x^{2}+7x-11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{7}{-1}=3,5$$, a<0-ветви вниз
  3. $$y=x^{2}+7x+11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{7}{2}=-3,5$$, a>0-ветви вверх
  4. $$y=x^{2}-7x+11\Rightarrow$$ $$x_{0}=-\frac{-7}{2}=3,5$$, a>0-ветви вверх

Получим :A-1, Б-3, B-4.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Ответ: -8
Скрыть

Воспользуемся формулой: $$a_{n}=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-11+(-5)}{2}=-8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Упростите выражение $$\frac{a^{2}-49b^{2}}{a^{2}}*\frac{a}{a+7b}=$$ и найдите его значение при $$a=\sqrt{75};b=\sqrt{243}$$

Ответ: -11,6
Скрыть

$$\frac{a^{2}-49b^{2}}{a^{2}}*\frac{a}{a+7b}=$$$$\frac{(a-7b)(a+7b)}{a(a+7b)}=$$$$\frac{a-7b}{a}=$$$$\frac{\sqrt{75}-7\sqrt{243}}{\sqrt{75}}=$$$$\frac{5\sqrt{3}-7*9\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}=$$$$\frac{-58\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}=-11,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3 ), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3 .

Ответ: 34,2
Скрыть

$$v=\frac{PV}{RT}\Leftrightarrow$$ $$v=\frac{20941,2*9,5}{8,31*700}=$$$$\frac{209412*95}{831*700}=$$$$\frac{252*95}{700}=\frac{36*95}{100}=$$$$\frac{3420}{100}=34,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

  1. $$x^{2}-6x-15>0$$
  2. $$x^{2}-6x+15<0$$
  3. $$x^{2}-6x-15<0$$
  4. $$x^{2}-6x+15>0$$
Ответ: 2
Скрыть
  1. $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
  2. $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Ответ: 3,5
Скрыть

Пусть x - расстояние. Из подобия треугольников ABC и $$A_{1}B_{1}C_{1}$$: $$\frac{9}{2}=\frac{x+1}{1}\Leftrightarrow$$ $$2x+2=9\Leftrightarrow$$ $$2x=7\Leftrightarrow x=3,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 96. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 48
Скрыть

  1. $$\angle AOB=180-\angle C=84\Rightarrow$$ $$\angle OAB+\angle ABO=96$$
  2. $$OA=OB$$(радиусы)$$\Rightarrow$$ $$\angle ABO=\frac{96}{2}=48$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BЕ=5, CЕ=16.

Ответ: 52
Скрыть

  1. $$BC=5+16=21=AD $$
  2. $$\angle BAE=\angle EAD$$(AE-биссектриса )
  3. $$\angle BEA=\angle EAD$$(накрест лежащие ), тогда $$BE=AB=5=CD $$
  4. $$P=2(5+21)=52$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 28, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 14
Скрыть

Пусть a,b - боковые стороны c,d - основания, m - средняя линия:

  1. По свойству описанного четырехугольника: $$a+b=c+d=28$$ 
  2. По свойству средней линии трапеции: $$m=\frac{c+d}{2}=14$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45
Скрыть

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}*90=45$$ (свойство вписанного и центрального угла)

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
  2. Сумма углов треугольника равна 180°.
  3. Любая высота равностороннего треугольника является его биссектрисой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 23
Скрыть
  1. нет(нужна еще сторона или угол м\у сторонами)
  2. да
  3. да
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}xy+x-y=7\\x^{2}y-xy^{2}=6\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(-2;-3),(3,2);(3+\sqrt{10}; 3-+\sqrt{10});(3-\sqrt{10}; -3-\sqrt{10})$$
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}xy+x-y=7\\x^{2}y-xy^{2}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy+(x-y)=7\\xy(x-y)=6\end{matrix}\right.$$

     Пусть xy=a; x-y=b.

$$\left\{\begin{matrix}a+b=7\\ab=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a=1\\b=6\end{matrix}\right. (1)\\\left\{\begin{matrix}a=6\\b=1\end{matrix}\right. (2)\end{matrix}\right.$$

     1) $$\left\{\begin{matrix}xy=1\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}6y+y^{2}=1\\x=6+y\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+6y-1=0$$, $$D=36+4=40\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=\frac{-6+\sqrt{40}}{2}=-3+\sqrt{10}\\y_{2}=\frac{-6-\sqrt{40}}{2}=-3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=3+\sqrt{10}\\x_{2}=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.$$

     2)$$\left\{\begin{matrix}xy=6\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y+y^{2}-6=0\\x=1+y\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+y-6=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-1\\y_{1}y_{2}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y_{1}=-3\\y_{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=-2\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи

Ответ: 120
Скрыть

Пусть t часов –время движения второго, тогда $$t-\frac{48}{60}$$ часов –первого . Тогда : $$15(t-\frac{4}{5})+30t=168|:3\Leftrightarrow$$ $$5t-4+10t=56\Leftrightarrow$$$$15t=60\Leftrightarrow t=4$$ часа, тогда расстояние, пройденное вторым: $$S=4*30=120$$(км)

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2}, |x|\leq 1\\-\frac{1}{\left | x \right |}, |x|>1\end{matrix}\right.$$ и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком ровно две общие точки

Ответ: 1
Скрыть

     Рассмотрим график функции $$y=-x^{2}$$ с учетом того, что $$-1 \leq x \leq 1$$: это парабола, ветви вниз, вершина в начале координат (черным отмечена часть графика, с учетом ограничений)

      Рассмотрим график функции $$y=-\frac{1}{\left | x \right |}$$ с учетом, что $$x \in (-\infty; 1)\cup (1;+\infty)$$: без модуля была бы гипербола, располагающаяся во второй и четвертой координатной четвертях, с учетом модуля левая ее ветвь отобразится относительно оХ (черным выделена часть, с учетом ограничений по х):

Объеденим графики:

     Как видим, две точки пересечения прямая будет иметь в том случае, когда c=1

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 12 см, 14 см, и 28 см. Найдите боковые стороны треугольника

Ответ: 15 и 13
Скрыть

     1) Пусть $$AH=y\Rightarrow HC=14-y$$, $$AB=x\Rightarrow BC=28-x$$

     2) $$\Delta ABH$$: $$12^{2}+y^{2}=x^{2}(1)$$

$$\Delta BHC$$: $$12^{2}+(14-y)^{2}=(28-x)^{2}\Leftrightarrow$$$$144+196-28y+y^{2}=784-56x+x^{2}\Leftrightarrow$$$$444-56x+28y+x^{2}-y^{2}=0$$

Из (1): $$x^{2}-y^{2}=144$$, подставим во второе: $$28y-56x+444+144=0 |:28\Leftrightarrow$$$$y-2x=-21\Leftrightarrow$$ $$y=2x-21$$

Подставим в (1) : $$144+(2x-21)^{2}-x^{2}=0\Leftrightarrow$$$$144+4x^{2}-84x+441-x^{2}=0\Leftrightarrow$$$$3x^{2}-84x+585=0 |:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}-28x+195=0$$

D=784-780=4

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{28+2}{2}=15=AB\\x_{2}=\frac{28-2}{2}=13=AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}BC=28-15=13\\BC=18-13=15\end{matrix}\right.$$

Тогда: AB=15 и BC=13 ( или наоборот)

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Пусть Е – середина стороны АВ трапеции АВСD (ВС ॥ АD). Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции АВСD.

Ответ:
Скрыть

  1. Пусть $$EH\perp AD; EH=h$$
  2. $$\Delta EMD=\Delta EHA$$(по гипотенузе и острому углу )$$\Rightarrow$$ $$EM=h\Rightarrow$$ $$MH=2h$$
  3. Пусть $$BC=x; AD=y$$: $$S_{ABCD}=\frac{x+y}{2}*2h=xh+yh$$, $$S_{EBC}=\frac{1}{2}hx$$, $$S_{EAD}=\frac{1}{2}hy\Rightarrow$$ $$S_{CED}=h(x+y)-\frac{1}{2}h(x+y)=$$$$\frac{1}{2}h(x+y)=\frac{S_{ABCD}}{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) проведена биссектриса АМ. Известно, что ВС : МС = 5 : 2. Найдите отношение длины отрезка МС к радиусу окружности, описанной около треугольника АМС.

Ответ: $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$
Скрыть

     1) $$BC:MC =5:2\Rightarrow$$ $$BM:MC=3:2$$. Пусть $$BM=3y\Rightarrow$$ $$MC=2y, BC=5y$$

     2) По свойству биссектрисы: $$\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\Rightarrow$$ $$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2}$$. $$AB=BC=5y\Rightarrow$$ $$AC=\frac{5*2y}{3}=\frac{10y}{3}$$

     3) $$AM=\sqrt{AB*AC-BM*MC}=$$$$\sqrt{5y*\frac{10y}{3}-3y*2y}=$$$$\sqrt{\frac{50y^{2}-12y^{2}}{3}}=$$$$\sqrt{\frac{32 y^{2}}{3}}=$$$$4y\sqrt{\frac{2}{3}}$$

     4) $$S_{AMC}=S_{ABC}*\frac{MC}{BC}$$, $$p_{ABC}=5y+5y+\frac{10y}{3}=\frac{20y}{3}$$

$$S_{ABC}=\sqrt{\frac{20y}{3}*(\frac{20y}{3}-5y)^{2}(\frac{20y}{3}-\frac{10y}{3})}=$$$$\frac{50y^{2}\sqrt{2}}{9}\Rightarrow$$

$$S_{AMC}=\frac{2}{5}*\frac{50y^{2}\sqrt{2}}{9}=$$$$\frac{20y^{2}\sqrt{2}}{9}$$

     5) $$R=\frac{MC*AC}{4 S_{AMC}}\Rightarrow$$ $$\frac{MC}{R}=\frac{4 S_{AMC}}{AM*AC}=$$$$\frac{4*20y^{2}\sqrt{2}}{9}:(4y\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}*\frac{10y}{3})=$$$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$