Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 196.

Решаем ОГЭ 196 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №196 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 196 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №196 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{5})^{-2}+5^{-4}:5^{-7}$$

Ответ: 150
Скрыть

$$(\frac{1}{5})^{-2}+5^{-4}:5^{-7}+\frac{5^{-4}}{5^{-7}}=$$$$5^{2}+5^{-4-(-7)}=$$$$25+5^{3}=$$$$25+125=150$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Студент Васильевв выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал
06:35 07:59
07:05 08:15
07:28 08:30
07:34 08:57

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

  1. 06:35
  2. 07:05
  3. 07:28
  4. 07:34
Ответ: 2
Скрыть

Т.к. путь занимает 40 минут , а начало занятий в 9:00, то самое позднее прибытие в 8:20. Подходят электропоезд с отправлением в 06:35 и 07:05. Позже в 07:05. Следовательно, ответом будет 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа

  1. $$b^{2}>c^{2}$$
  2. $$\frac{c}{a}>0$$
  3. $$a+b<c$$
  4. $$\frac{1}{b}<-1$$

 

Ответ: 3
Скрыть

Пусть $$a=-2, b=1, c=3$$ (т.к. $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$ и $$a<b<c$$)

  1. $$b^{2}>c^{2}\Leftrightarrow$$ $$1^{2}>3^{2}$$ - неверно
  2. $$\frac{c}{a}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{-2}>0$$ - неверно
  3. $$a+b<c\Leftrightarrow$$ $$1+(-2)<3$$ - верно
  4. $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Расположите в порядке убывания числа: 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$

Варианты ответа: 

  1. 9,5; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$
  2. 9,5; $$\sqrt{95}$$; $$3\sqrt{10}$$ 
  3. $$\sqrt{95}$$; 9,5; $$3\sqrt{10}$$ 
  4. $$3\sqrt{10}$$; 9,5; $$\sqrt{95}$$
Ответ: 2
Скрыть

$$9,5=\sqrt{90,25}$$, $$3\sqrt{10}=\sqrt{90}$$. Тогда в порядке убывания :$$\sqrt{95}, \sqrt{90,25}, \sqrt{90}$$ или $$\sqrt{95}; 9,5; 3\sqrt{10}$$, что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта A в B пункт и автобуса из пункта  B в пункт A. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?

Ответ: 32
Скрыть

Скорость автобуса: $$\frac{240}{5}=48$$ км/ч
Скорость автомобиля: $$\frac{240}{3}=80$$ км/ч
Разница скоростей: 80-48=32 км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

При каком значении x значения выражений 28-8x и -3x+20 равны?

Ответ: 1,6
Скрыть

$$28-8x=-3x+20\Leftrightarrow$$$$-8x+3x=20-28\Leftrightarrow$$$$-5x=-8\Leftrightarrow t=1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 80 млн. рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Ответ: 32 млн рублей или 32000000 рублей
Скрыть

Частным акционерам принадлежит 100-60=40% акций (прибыль). Тогда сумма в рублях составит : $$80*10^{6}*0,4=32*10^{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

Варианты ответа:

  1. 0-14 лет
  2. 15-50 лет
  3. 51-64 лет
  4. 65 лет и более
Ответ: 2
Скрыть

Наибольший сегмент по площади соответствует возрасту 15-50 лет или второму варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Антон бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна трём.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$
Скрыть

Общее количество возможных комбинаций из 2 чисел кубиков : $$6^{2}=36=N$$

Из них тех, что в сумме кратных 3 : 1 и 2;1 и 5; 2 и 1;2 и 4; 3 и 3; 3 и 6; 4 и 2; 4 и 5; 5 и 1;5 и 4;6 и 3;6 и 6 - всего 12 комбинаций =n (можно рассуждать: каждая тройка комбинаций даёт одну , кратную 3 ; всего троек \frac{36}{3}=12, следовательно, кратных трём тоже 12)

$$P=\frac{n}{N}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. $$a>0, c<0$$
  2. $$a<0, c>0$$
  3. $$a>0, c>0$$
  4. $$a<0, c<0$$
Ответ: 321
Скрыть

При $$a>0$$ –ветви параболы вверх, при $$a<0$$ - вниз. При $$c>0$$ - ордината точки пересечения графика функции и оси Oy больше 0, при $$c<0$$ - меньше 0. Тогда:

A) $$a>0, c>0\Rightarrow 3$$

Б) $$a<0, c>0\Rightarrow 2$$

B) $$a>0, c<0 \Rightarrow 1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-0,9+0,8n$$ . Найдите a10

Ответ: 7,1
Скрыть

Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})$$, если $$x=4\sqrt{3}-4$$, $$y=\sqrt{3}-3$$

Ответ: 8
Скрыть

$$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})=$$$$\frac{4xy}{x+4y}*\frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$\frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=4\sqrt{3}-4-4(\sqrt{3}-3)=$$$$4\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}+12=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=65 см, n=1800? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 1,71
Скрыть

65 см = $$\frac{65}{100}$$ метра = $$\frac{0,65}{1000}$$ км

$$S=\frac{0,65}{1000}*1800=$$$$0,65*1,8=1,17$$км

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

При каких значениях x значение выражения 6x−2 меньше значения выражения 7x+8?

Варианты ответа

  1. x > − 10
  2. x < − 10
  3. x < − 6
  4. x > − 6
Ответ: 1
Скрыть

$$6x-2<7x+8\Leftrightarrow$$ $$-2-8<7x-6x\Leftrightarrow$$ $$x>-10$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 38 м, а другой — 18 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Ответ: 52
Скрыть

$$HB=CD=48$$ м

$$AH=AD-BC=20$$ м

$$\Delta ABH$$: $$AB=\sqrt{48^{2}+20^{2}}=52$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 60°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 85
Скрыть

$$\angle B=35+60=95$$

$$\angle C=180-\angle B=85$$ (по свойству углов параллелограмма)

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $$\angle NBA = 48^{\circ}$$. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Ответ: 42
Скрыть

$$\smile AB=180=\smile AN+\smile NB$$

$$\smile AN=2\angle NBA=96$$

$$\smile NB=180-96=84$$

$$\angle NMB=\frac{\smile NB}{2}=\frac{84}{2}=42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

В прямоугольнике одна сторона равна 12, а диагональ равна 37. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 420
Скрыть

$$\Delta BCD$$: $$CD=\sqrt{37^{2}-12^{2}}=35$$(по т. Пифагора)

$$S=BC*CD=12*35=420$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$19\sqrt{21}$$ , а сторона AB равна 95. Найдите cos B.

Ответ: 0,4
Скрыть

$$\Delta ABH:$$ $$BH=\sqrt{95^{2}-(19\sqrt{21})^{2}}=$$$$\sqrt{9025-7581}=$$$$\sqrt{1444}=38$$

$$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{38}{95}=0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла;
  2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный;
  3. Диагонали ромба равны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Ответ: 1
Скрыть
  1. Верно
  2. Неверно . Все три острых необходимо
  3. Неверно .Взаимоперпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}+2x=35-2y\\ (x-y)^{2}-2y=3-2x\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-5;-2);(-3;-4);(1;4);(3;2)
Скрыть

     $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}+2x=35-2y\\(x-y)^{2}-2y=3-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}=35-2(x+y)\\(x-y)^{2}=3-2(x-y)\end{matrix}\right.$$

     Пусть x+y=a; x-y=6

     $$\left\{\begin{matrix}a^{2}=35-2a\\b^{2}=3-2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2a-35=0\\b^{2}+2b-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a=-7\\a=5\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}b=-3\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

     Получаем четыре пары решений: (-7;-3);(-7;1);( 5;-3); (5;1)

     1) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-7\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-10\Leftrightarrow$$ $$x=-5\Leftrightarrow$$ $$y=-2$$

     2) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-6\Leftrightarrow$$$$x=-3\Leftrightarrow$$ $$y=-4$$

     3) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=2\Leftrightarrow$$ $$x=1\Leftrightarrow$$ $$y=4$$

     4) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x=y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=6\Leftrightarrow$$ $$x=3\Rightarrow$$ $$y=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Ответ: 15 и 12
Скрыть

     Пусть y - скорость первого велосипедиста (в км\ч) , x - скорость второго. Раз через час встретились , то : $$\frac{27}{x+y}=1$$. Так как время певого на 27 минут меньше, то : $$\frac{27}{y}-\frac{27}{x}=\frac{27}{60}$$. Получим систему:

     $$\left\{\begin{matrix}\frac{27}{x+y}=1\\\frac{27}{y}-\frac{27}{x}=\frac{27}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=27\\\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=27-y\\\frac{27-y-y}{(27-y)y}=\frac{1}{60}\end{matrix}\right.$$

$$(27-2y)*60=y(27-y)\Leftrightarrow$$$$1620-120y-27y+y^{2}=0\Leftrightarrow$$$$y^{2}-147y+1620=0$$

$$D=21609-6480=15129=123^{2}$$

     $$y_{1}=\frac{147-123}{2}=12\Rightarrow$$ $$x=27-12=15$$

     $$y_{2}=\frac{147+123}{2}=135\Rightarrow$$ $$x<0$$ – не подходит

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=|x|x-|x|-6x$$ и определите, при каких значениях а прямая y = а имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: 6,25 ; -12,25
Скрыть

     Раскроем модули $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}-7x, x\geq 0(1)\\-x^{2}-5x, x<0(2)\end{matrix}\right.$$

(1) Найдем вершину : $$x_{0}=-\frac{07}{2}=3,5$$, $$y_{x_{0}}=3,5^{2}-7*3,5=12,25-24,5=-12,25$$

(2) $$x_{0}=-\frac{-5}{-2}=-2,5$$, $$y(x_{0})=-(-2,5)^{2}-5(-2,5)=6,25$$

     Построим график функции. 

     С учетом графика видно, что две точки пересечения будут только в том случае, когда прямая пройдет через одну из вершин парабол. Тогда: a=6,25 и a=-12,25

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований этой трапеции.

Ответ: 5 и 15
Скрыть

     1) Пусть BC=x , тогда , т.к. MN-средняя линия , то BC+AD=2MN $$\Rightarrow$$ AD=2MN-BC=20-x

     2) Пусть BK –высота и BH=HK=y. Тогда :

$$\frac{x+10}{2}*y=S_{MBCN}$$

$$\frac{10+20-x}{2}*y=S_{AMND}$$

Получаем:

$$\frac{\frac{10+x}{2}*y}{\frac{30-x}{2}*y}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$ $$\frac{10+x}{30-}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow$$ $$50+5x=90-3x\Leftrightarrow$$ $$8x=40\Leftrightarrow x=5$$, тогда: BC=5, AD=15

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке М. Докажите равенство треугольников АВМ и ВСМ

Ответ:
Скрыть

Есть два случая расположения точки M:

     1) $$\angle CAM =ACM \Rightarrow$$ $$\Delta ACM$$ –равнобедренный , тогда AM=MC

     2) Треугольник ABC - ранвобедренный, следовательно, AB=BC. 

     3) BM - общая, следовательно, треугольники равны по трем сторонам.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок СМ, соединяющий вершину С с точкой М, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке К. Известно, что СК : КМ = 2 : 1, CD : DК = 5 : 3 и $$\angle ABD+\angle ACD=180^{\circ}$$. Найдите отношение стороны АВ и диагонали АС.

Ответ: $$\frac{5}{9}$$
Скрыть

     1) Пусть $$\angle ADB =\alpha$$ , $$\angle ADC=\beta$$

по т. Синусов : $$\Delta ABD$$: $$\frac{AB}{\sin \alpha }=\frac{AD}{\sin \angle ABD}(1)$$

$$\sin \angle BAD=$$$$\sin(180-\angle ACD)=$$$$\sin \angle ACD(2)$$

$$\Delta ACD$$ : $$\frac{AD}{\sin \angle ACD}=$$$$\frac{AC}{\sin \beta }(3)$$

Учитывая (1) и (2) и (3) : $$\frac{AB}{\sin \alpha }=\frac{AC}{\sin \beta }\Leftrightarrow$$ $$\frac{AB}{AC}=\frac{\sin\alpha }{\sin \beta }$$

     2) Пусть MK=x $$\Rightarrow$$ CK=2x CM=3x, CD=5y $$\Rightarrow$$ DK=3y, $$\angle CMD=\delta$$

Из $$\Delta MDK$$ : $$\frac{x}{\sin \alpha }=\frac{3y}{\sin \delta }\Rightarrow$$ $$\sin \alpha =\frac{x\sin \delta }{3y}$$

Из $$\Delta MDC$$ : $$\frac{3x}{\sin \beta }=\frac{5y}{\sin \delta }\Rightarrow$$ $$\sin \beta =\frac{3x \sin \delta }{5y}$$

Тогда $$\frac{AB}{AC}=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=$$$$\frac{x \sin \delta }{3y}*\frac{5y}{3x \sin \delta }=$$$$\frac{5}{9}$$