Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 194.

Решаем ОГЭ 194 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №194 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 194 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №194 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(5*10^{2})^{3}*(6*10^{-8})$$

Ответ: 7,5
Скрыть

$$(5*10^{2})^{2}*(6*10^{-8})=$$$$5^{3}*10^{2*3}*6*10^{-8}=$$$$5^{3}*6*10^{6-8}=$$$$\frac{5^{3}*6}{10^{2}}=$$$$\frac{5^{3}*6}{5^{2}*2^{2}}=$$$$\frac{5*3}{2}=7,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице даны результаты забега девочек 5-го класса на дистанцию 30 м.

Номер дорожки 1 2 3 4
Время 7,1 6,9 6,7 7,0

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 6,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

Ответ: 3
Скрыть

Время должно быть $$\leq 6,8$$, тогда зачет получила девочка с третьей дорожки .

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что а<0, b<0?

Варианты ответа

  1. ab
  2. (a+b)b
  3. (a+b)a
  4. -ab
Ответ: 4
Скрыть

Пусть a=-1, b=-2

  1. $$ab =(-1)(-2)=2>0$$
  2. $$(a+b)b=(-1-2)(-2)=6>0$$
  3. $$(a+b)a=(-1-2)(-1)=3>0$$
  4. $$-ab=-2<0$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Какое из выражений равно степени $$5^{2-r}$$ ?

Варианты ответа

  1. $$\frac{5^{2}}{5^{r}}$$
  2. $$\frac{5^{2}}{5^{-r}}$$
  3. $$5^{2}-5^{r}$$
  4. $$(5^{2})^{-r}$$
Ответ: 1
Скрыть

$$5^{2-r}=\frac{5^{2}}{5^{r}}$$, что соответствует 1 варианту ответа .

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 50
Скрыть

Тормозной путь будет составлять 50 метров

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{x}{3}-5=\frac{x+2}{4}$$

Ответ: 66
Скрыть

$$\frac{x}{3}-5=\frac{x+2}{4}|*12\Leftrightarrow$$ $$4x-60=3(x+2)\Leftrightarrow$$ $$4x-3x=6+60\Leftrightarrow x=66$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Орехи стоят 300 рублей за килограмм, а сухофрукты — 240 рублей за килограмм. На сколько процентов орехи дороже сухофруктов?

Ответ: 25
Скрыть

Пусть 250 рублей -100%, разница в цене 300-240=60 рублей , тогда

60 рублей – x%

240-100%

$$x=\frac{60*100}{240}=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в каких странах суммарная доля протестантов и католиков превышает 75%.

Варианты ответа

1. Германия
2. США
3. Австрия
4. Великобритания
Ответ: 3
Скрыть

Сегмент, превышающий 3/4 круга (75%) у протестантов и католиков есть только в Австрии

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.

Ответ: 0,25
Скрыть

С 2 до 5 сектор составит 3 единицы (5-2). Всего 12 единиц на циферблате , тогда : $$P=\frac{3}{12}=0,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+c$$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. a>0, c<0
  2. a<0, c>0
  3. a>0, c>0
  4. a<0, c<0
Ответ: 321
Скрыть

a>0 –ветви параболы вверх , a<0-вниз, c>0-пересечение Oy под Ox , c<0 –под Ox

A :$$a>0, c>0\Rightarrow 3$$

B :$$a<0, c>0\Rightarrow 2$$

B :$$a>0, c<0\Rightarrow 1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 =-12, a10 = - 78. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -11
Скрыть

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}):\frac{b}{3b-a}$$, при $$a=-1,6, b=\sqrt{6}-1$$

Ответ: 3,75
Скрыть

$$(\frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-\frac{1}{a}) :\frac{b}{3b-a}=$$$$(\frac{a+3b}{a(a-3b)}-\frac{a-3b}{a(a-3b)})* \frac{3b-a}{b}=$$$$\frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}*\frac{3b-a}{b}=$$$$-\frac{6b}{ab}=-\frac{6}{a}=-\frac{6}{-1,6}=3,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=378 Дж, I=3 A, R=7 Ом.

Ответ: 6
Скрыть

Выразим $$t=\frac{Q}{I^{2}R}$$. Найдём t: $$t=\frac{378}{3^{2}*7}=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2x-3>x-7\\ 5x-2(x+1)<x-4\end{matrix}\right.$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2x-3>x-7\\5x-2(x+1)-7+3\\5x-2x-x<-4+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-4\\2x<-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-4\\x<-1\end{matrix}\right.$$

То есть правильным ответом будет вариант под номером 3

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 1,9
Скрыть

Пусть меньшая высота x, тогда $$\frac{x+2,5}{2}=2,2 \Leftrightarrow$$ $$x+2,5=4,4\Rightarrow x=1,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=46, ∠2=51. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 83
Скрыть

$$\angle 4=\angle 2$$-накрест лежащие, тогда: $$\angle 3=180-\angle 1-\angle 2=180-46-51=83$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.

Ответ: 8
Скрыть

     AO-биссектриса $$\angle A\Rightarrow$$ $$\angle OAB=30$$

     $$OB\perp AB$$(свойство радиуса в точку касания )$$\Rightarrow OB=OA* \sin 30=16\frac{1}{2}=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 50
Скрыть

$$S=\frac{BC+AD}{2}*BH=$$$$\frac{3+7}{2}*4=20$$
Учтем, что длина клетки 5, тогда его площадь $$5*5=25$$. Тогда площадь трапеции : $$S=20*25=500$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол А равен 90°, AC=12, $$\sin \angle ABC=0,8$$. Найдите BC

Ответ: 15
Скрыть

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{BC}$$, $$BC=\frac{AC}{\sin\angle ABC}=\frac{12}{0,8}=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все углы ромба равны.
  2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
  3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту .

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 23
Скрыть
  1. неверно- только противоположные
  2. верно
  3. верно
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Найдите область определения функции $$y=\sqrt{\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}}$$

Ответ: $$[-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$
Скрыть

     Область определения D(y):

$$\left\{\begin{matrix}\frac{3x^{2}-2x-5}{x-2}\geq 0\\x-2\neq 0 & &\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим числитель дроби :$$3x^{2}-2x-5=0$$

$$D=4+60=64$$

$$x_{1}=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3}$$

$$x_{2}=\frac{2-8}{6}=-1$$

     Получаем :

$$\left\{\begin{matrix}\frac{(x-\frac{5}{3})(x+1)}{x-2}\geq 0\\x\neq 2\end{matrix}\right.$$

Тогда: $$x\in [-1 ;\frac{5}{3}]\cup (2;+\infty )$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Один рабочий должен был изготовить 36 деталей, второй – 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй. Сколько деталей в день делал каждый рабочий?

Ответ: 4 и 2
Скрыть

     Пусть x - количество деталей в день у второго рабочего, тогда x+2 - y первого . Время заказа второго $$t_{2}=\frac{20}{x}$$ , первого $$t_{1}=\frac{36}{x+2}$$. Тогда:

$$t_{2}-t_{1}=1\Leftrightarrow$$ $$\frac{20}{x}-\frac{36}{x+2}=1\Leftrightarrow$$ $$20x+40-36x=x^{2}+2x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+18x-40=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-18\\x_{1}x_{2}=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=2\end{matrix}\right.$$

Т.е. второй делал 2 детали, а первый 4

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=x^{2}-4|x+1|$$ и определите, при каких значениях a прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 0;1
Скрыть

     Расмотрим подмодульное выражение:

При $$x+1\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\geq -1 \Rightarrow y=x^{2}-4x-4(1)$$

При $$x+1<0\Leftrightarrow$$ $$-x<-1 \Rightarrow y=x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}(2)$$

     (1): Найдём вершину: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4*2-4=-8$$

Построим график данной функции (с учетом ограничения по х):

     Построим график функции (2) с учетом ограничения по х:

     В итоге получаем, что три точке пересечения прямая $$y=a$$с графиком функции будет иметь при $$a=0,a=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями ВС = 18 и AD = 32 вписан круг. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 600
Скрыть

 

     1) $$BC+AD=AB+CD=18+32=50$$ ( по свойству описанного четырехугольника ), тогда AB=CD=25

     2) Пусть $$BH\left | \right |CM \perp AD$$, тогда $$AH=MD=\frac{AD-BC}{2}=7$$

     3) По т. Пифагора $$\Delta ABH$$: $$BH=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24$$

     4) $$S=\frac{18+32}{2}*24=600$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На одной из параллельных сторон трапеции взята точка А, на другой – точка В. Докажите, что отрезок АВ делится средней линией трапеции пополам.

Ответ:
Скрыть

     1) Достроим $$BA\cap KL=R$$. $$\Delta ARL\sim \Delta RHH\sim \Delta BRK$$ ( т.к. $$AL\left | \right |HP\left | \right | BK$$)

     2) По т. Фелеса : $$RL:LP:PK=AR: AH: HB \Rightarrow$$ $$LP :PK =1:1\Rightarrow AH: HB= 1 :1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В остроугольном треугольнике АВС на высоте AD взята точка М, а на высоте ВР – точка N так, что углы ВМС и АNС – прямые. Расстояние между точками М и N равно $$4+2\sqrt{3}$$ , $$\angle MCN = 30$$. Найдите биссектрису СL треугольника CMN

Ответ: $$7+4\sqrt{3}$$
Скрыть

   

     1) $$\angle APB=\angle ADB=90$$ ,т.к. опирается на AB, то $$A_{1},B_{1},D_{1},P_{1}$$ лежат на одной окружности .

     2) $$\angle PDA =\angle PBA$$ (вписаные , на одну дугу)

$$\angle A=90-\angle PBA(\Delta PBA)$$

$$\angle PDC=90-\angle PDA(\Delta ADC)$$

Тогда $$\angle A=\angle PDC$$, и т.к. $$\angle C$$ - общий , то $$\Delta ABC\sim \Delta PDC\Rightarrow$$ $$\frac{CB}{CP}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow$$ $$AC*CP=BC*CD(1)$$

     3) из $$\Delta ACN :CN^{2}=AC*CP$$

Из $$\Delta CMB: CM^{2}=BC*CD$$

С учетом (1): $$CN^{2}=CM^{2}\Rightarrow$$ $$CN=CM$$ и $$\Delta CMP$$ равнобедренный

     4) Пусть CH- биссектриса , она и медиана и высота . $$NH=\frac{1}{2} NM=2+\sqrt{3}$$

$$\angle HCN=\frac{1}{2}\angle MCN=15$$

Из $$\Delta CHN \frac{HN}{HC}=tg \angle HCN\Rightarrow$$ $$HC=\frac{2+\sqrt{3}}{tg 15}$$

$$tg 15=\frac{\sin 30}{1+\cos 30}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

$$HC=(2+\sqrt{3})^{2}=7+4\sqrt{3}$$