Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 192.

Решаем ОГЭ 192 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №192 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 192 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №192 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(1\frac{8}{15}-\frac{2}{15}):\frac{7}{15}$$

Ответ: 3
Скрыть

$$(1*\frac{8}{15}-\frac{2}{15}):\frac{7}{15}=$$$$(\frac{23}{15}-\frac{2}{15})*\frac{15}{7}=$$$$\frac{21}{15}*\frac{15}{7}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты:

 Ко­ман­да

I эс­та­фе­та, мин.

II эс­та­фе­та, мин.

III эс­та­фе­та, мин.

IV эс­та­фе­та, мин.

«Не­по­бе­ди­мые»

3,4

5,9

2,9

5,8

«Про­рыв»

4,5

4,3

3,2

5,4

«Чем­пи­о­ны»

4,9

4,8

2,7

6,3

«Тай­фун»

3,7

4,5

2,4

5,1

За каж­дую эс­та­фе­ту ко­ман­да по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство бал­лов, рав­ное за­ня­то­му в этой эс­та­фе­те месту, затем баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны», если по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Ответ: 4
Скрыть

Расставим места, которые заняли команды в каждой эстафете:

 Ко­ман­да

I эс­та­фе­та, мин.

II эс­та­фе­та, мин.

III эс­та­фе­та, мин.

IV эс­та­фе­та, мин.

«Не­по­бе­ди­мые»

1

4

3

3

«Про­рыв»

3

1

4

2

«Чем­пи­о­ны»

4

3

2

4

«Тай­фун»

2

2

1

1

Тогда суммарные очки для каждой команды:

Непобедимые:11 - 3 место
Прорыв:10 - 2 место
Чемпионы:13 - 4 место
Тайфун:6 - 1 место
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Между какими числами заключено число $$2\sqrt{5}$$

Варианты ответа

  1. 9 и 11
  2. 5 и 6
  3. 24 и 26
  4. 4 и 5
Ответ: 4
Скрыть

Представим $$2\sqrt{5}$$ в виде корня $$2\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}*5}=\sqrt{20}$$. Очевидно что данное число располагается между $$\sqrt{16}$$ и $$\sqrt{25}$$ или 4 и 5, что соответствует 4 варианту.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-5}}{c^{-10}}$$ в виде степени с основанием c

Варианты ответа

  1. $$c^{-25}$$
  2. $$c^{-10}$$
  3. $$c^{-5}$$
  4. $$c^{-18}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-10}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{10}}=$$$$c^{-15-{10}}=c^{-5}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: -16
Скрыть

$$t_{min}=8$$ (между 21:00 и 00:00)
$$t_{max}=24$$ (между 12:00 и 15:00)
$$t_{min}-t_{max}=8-24=-16$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$-2(x+1)-3(2-3x)=34$$

Ответ: 6
Скрыть

$$-2(x+1)-3(2-3x)=34$$
$$-2x-2-6+9x=34$$
$$7x=34+8=42$$
$$x=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Ответ: 16000000
Скрыть

Частным лицам принадлежит : 100-60=40%
Пусть x-сумма в млн.р.
40 млн.р.-100%
X млн.р.-40%
$$x=\frac{40*40}{100}=16$$ млн.р.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей. Какие из следующих утверждений неверны?

  1. пользователей из России больше, чем пользователей из Украины;
  2. больше трети пользователей сети — из Украины;
  3. пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины;
  4. пользователей из России больше 4 миллионов человек.
Ответ: 23
Скрыть
  1. пользователей из России больше, чем пользователей из Украины - верно
  2. больше трети пользователей сети — из Украины - неверно (сегмент меньше трети круга)
  3. пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины - неверно (сегмент Беларуси меньше)
  4. пользователей из России больше 4 миллионов человек - верно
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На одной тарелке 12 пирожков, 4 из которых с капустой, а на другой тарелке 8 пирожков, 6 из которых с капустой. Из каждой тарелки взяли по одному пирожку. Какова вероятность того, что оба пирожка с капустой?

Ответ: 0,25
Скрыть

Вероятность взять с капустой из первой :$$P_{1}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$
Из второй :$$P_{2}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$
Общая вероятность $$P=P_{1}*P_{2}=$$$$\frac{1}{3}*\frac{3}{4}=0,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=2x$$
  2. $$y=x^{2}-2$$
  3. $$y=\sqrt{x}$$
  4. $$y=-\frac{2}{x}$$
Ответ: 214
Скрыть

A-парабола $$(y=ax^{2}-b)\Rightarrow 2$$
Б-прямая $$(y=kx)\Rightarrow 1$$
B-гипербола $$(y=-\frac{k}{x})\Rightarrow 4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 18; 15; …

Ответ: 8
Скрыть

Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$

$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$

Так как $$n \in N, n=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$9b-\frac{3a-9b^{2}}{b}$$ при $$a=3\sqrt{2}, b=\sqrt{8}$$

Ответ: 4,5
Скрыть

$$9b+\frac{3a-9b^{2}}{b}=\frac{9b^{2}+3a-9b^{2}}{b}=$$$$\frac{3a}{b}=\frac{3+3\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=$$$$\frac{9}{\sqrt{4}}=\frac{9}{2}=4,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула $$F=1,8C+32$$ , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 194по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ: 90
Скрыть

Выразим градусы Цельсия из формулы: $$F=1,8C+32\Leftrightarrow$$ $$1,8C=F-32\Leftrightarrow$$ $$C=\frac{F-32}{1,8}$$
Найдем значение: $$C=\frac{194-32}{1,8}=90$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \leq 0$$ Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Ответ: 1
Скрыть

$$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow f(x)\leq 0$$

Пусть $$f(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x^{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Отметим точки на прямой ,расставим знаки f(x) на полученных промежутках.

Надо $$f(x) \leq 0\Leftrightarrow x \in [-1; 3]$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 3,9
Скрыть

$$x=\sqrt{3,6^{2}+1,5^{2}}=$$$$\sqrt{\frac{1296+25}{100}}=$$$$\frac{39}{10}=3,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 42° и 78°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60
Скрыть

$$\angle B=42+78=120$$

По свойству углов паралеллограма: $$\angle A=180-\angle B=180-120=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Ответ: 13
Скрыть

Из ABH: $$\angle B=90-\angle A=30\Rightarrow$$ $$AH=\frac{1}{2}AB=13$$

$$HD=AD-AH=13$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.

Ответ: 32
Скрыть

Пусть AB=BC=a

По т. Пифагора $$\Delta ABC$$: $$a^{2}+a^{2}=8^{2}$$

$$2a^{2}=64$$

$$a^{2}=32$$

$$S_{ABCD}=a^{2}=32$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Ответ: 45
Скрыть

$$\angle BOC=\cup BC=135$$ $$\angle BAC=\frac{1}{2}\cup BC=\frac{135}{2}=67,5=\angle BCA$$ $$\angle ABC=180-67,5*2=45$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Диагонали ромба равны.
  2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  3. Средняя линия трапеции равна половине основания трапеции.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 2
Скрыть

1.неверно (перпендикулярно и делятся пополам)
2.Верно
3.Неверно (полусумме оснований)

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\ x^{3}-y^{3}=37\end{matrix}\right.$$

Ответ: (-3;-4) (4;3)
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\x^{3}-y^{3}=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=37\\(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=37\end{matrix}\right.$$

Поделим второе на первое уравнение :$$x-y=1\Leftrightarrow x=1+y$$

$$(1+y)^{2}+(1+y)y+y^{2}=37$$

$$1+2y+y^{2}+y+y^{2}+y^{2}=37$$

$$3y^{2}+3y-36=0|:3$$

$$y^{2}+y-12=0\Leftrightarrow$$ $$D=1+48=49\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{-1+7}{2}=3\\y_{2}=\frac{-1-7}{2}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=1+3=4\\x_{2}=1-4=-3\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Какова скорость (в км/ч) велосипедиста по ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору?

Ответ: 15
Скрыть

Пусть t-время 1 км по дороге , тогда $$t+\frac{2}{60}$$-время 1 км. в гору. Тогда $$v_{1}=\frac{1}{t}$$-скорость по дороге, $$v_{2}=\frac{1}{t+\frac{1}{30}}$$-скорость в гору. Тогда $$1*\frac{1}{t}+1*\frac{1}{t+\frac{1}{30}}=25$$

$$\frac{1}{t}+\frac{30}{30t+1}=25\Leftrightarrow$$ $$30t+1+30t=25(30t^{2}+t)$$

$$750t^{2}+25t-60t-1=0$$

$$750t^{2}-35t-1=0$$

$$D=1225+3000=65^{2}$$

$$t_{1}=\frac{35+65}{1500}=\frac{1}{15}$$

$$t_{2}<0$$

Тогда $$v_{1}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=|x^{2}-4x-2|$$ и определите, при каких значениях с прямая $$y=c$$ имеет с графиком три общие точки.

Ответ: 6
Скрыть

     Данный график есть парабола $$y=x^{2}-4x-2$$, у которой часть ,которая располагается по Ox отображается симметрично Ox.

     Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$y_{0}=\left | 4-8-2 \right |=6$$

    $$y=c$$ - параллельна Ox, тогда при точки при y=6 , то есть c=6

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла B пересекает сторону АD в точке К. Найти периметр параллелограмма, если АВ = 12 и АК:КD = 4:3

Ответ: 66 или 30
Скрыть

a)   Пусть $$K\in AD$$(внутри), тогда:

     1) $$\angle ABK=\angle CBK$$(BK-биссектриса); $$\angle CBK=\angle AKB$$(накрест лежащие) $$\Rightarrow \Delta ABK$$-равнобедренный и $$AB = AK$$

     2) пусть $$AB=4x =12\Rightarrow x=3, KD=3x=9$$$$\Rightarrow AD=21$$

     3) $$P_{ABCD}=2(12+21)=66$$

b)   вне AD. Аналогично $$AK=AB=12$$. Пусть $$DK=3x$$, тогда AK=4x и AD=x. Получаем $$4x=12\Rightarrow x=3$$ и $$P_{ABCD}=2(12+3)=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

На основаниях АВ и СD вне трапеции построены квадраты. Докажите, что прямая, соединяющая их центры, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Ответ:
Скрыть

Пусть $$K\in B_{1}C$$, $$O=BD\cap AC$$, $$M=KO\cap AD$$

     1) $$\angle LCK=\angle MAN=45$$; $$\angle LCO=\angle OAN$$(накрест лежащие) $$\Rightarrow \angle KCA=\angle OAD_{1}\Rightarrow$$ $$CB_{1}\left | \right |AD_{1}$$

     2) $$\angle LKC=\angle NMA$$(накрест лежащие) $$\Rightarrow \Delta KLC\sim \Delta ANM\Rightarrow$$ $$\frac{KC}{AM}=\frac{CL}{AN}=k$$

     3) $$LC\left | \right |AN\Rightarrow$$ $$\Delta LCO\sim \Delta ONA\Rightarrow$$ $$\frac{LC}{AN}=\frac{LO}{ON}=k$$

     4) $$LC\left | \right |AN \Rightarrow$$ $$\Delta BLO\sim \Delta OND\Rightarrow$$ $$\frac{LO}{ON}=\frac{BL}{ND}=k$$

     5)т.к. $$\frac{LC}{AN}=k$$, $$\frac{BL}{ND}=k$$ $$\Rightarrow \frac{BC}{AD}=k$$,но $$\frac{KC}{AM}=k$$ и $$\angle KCL=\angle MAN\Rightarrow$$ $$\Delta KCB\sim \Delta ADC$$ и если K-центр , то и М-центр

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны АВ равна 2 и длина меньшего основания ВС равна 2. Найдите площадь трапеции, если $$BD\perp AB$$.

Ответ: $$3\sqrt{3}$$
Скрыть

     1) Пусть $$\angle DBC=\alpha$$ , тогда т.к. BC=CD, $$\angle BCD=\alpha$$, $$\angle C=180-2\alpha$$

     2) По свойству углов трапеции $$\angle C+\angle D=180\Rightarrow$$ $$\angle D=180-(180-2\alpha )=2\alpha$$ $$\Rightarrow \angle BDA=\alpha$$

      3) Пусть BD=y. Тогда из $$\Delta BCD$$:

$$CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}-2BC*AD*\cos CBD$$

$$2^{2}=2^{2}+y^{2}-2*2*y*\cos \alpha \Leftrightarrow$$ $$y^{2}-4y*\cos \alpha =0$$

$$y(y-4\cos\alpha )=0$$, т.к. y-длина, то $$y\neq 0$$, тогда $$y-4\cos \alpha =0\Rightarrow y=4\cos\alpha$$

     4) Из $$\Delta ABD$$:

$$\frac{AB}{BD}=tgBDA\Rightarrow$$ $$\frac{2}{4\cos\alpha }=tg\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha }\Leftrightarrow$$ $$\sin\alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow$$ $$\alpha =30\Rightarrow$$ $$y=4*\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$

     5) $$S_{ABCD}=S_{BCD}+S_{ABD}=$$$$\frac{1}{2}*BC*BD*\sin CBD+\frac{1}{2}*AB*BD=$$$$\frac{1}{2}*2*2\sqrt{3}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*2*2\sqrt{3}=$$$$\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$