Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 188.

Решаем ОГЭ 188 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №188 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 188 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №188 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(\frac{4}{9}-\frac{5}{12}):(\frac{3}{8}-\frac{4}{9})$$

Ответ: -0,4
Скрыть

$$(\frac{4}{9}-\frac{5}{12}):(\frac{3}{8}-\frac{4}{9})=$$$$\frac{4*4-5*3}{36}:\frac{3*9-4*8}{72}=$$$$\frac{1}{36}*\frac{72}{-5}=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Расстояние от Нептуна – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 4450 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Варианты ответа:

  1. $$4.450*10^{6}$$
  2. $$4.450*10^{7}$$
  3. $$4.450*10^{8}$$
  4. $$4.450*10^{9}$$
Ответ: 4
Скрыть

Стандартный вид числа : $$a*10^{n}$$, где $$1\leq a <10, n \in N$$. Учтем, что 1 млн = $$10^{6}$$. Тогда 4450 млн. км. = $$4,450*10^{3}*10^{6}=4,45*10^{9}$$ км. Данный ответ соответствует 4 варианту.

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждения для этого числа верно?

  1. $$a-5<0$$ 
  2. $$a-7>0$$
  3. $$5-a>0$$ 
  4. $$8-a<0$$
Ответ: 2
Скрыть

Число а располагается между 7 и 8. Пусть а=7,5. Проверим истинность представленных вариантов:

  1. $$a-5<0\Leftrightarrow$$$$7,5-5<0\Leftrightarrow$$$$2,5<0$$ - неверно 
  2. $$a-7>0\Leftrightarrow$$$$7,5-7>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно 
  3. $$5-a>0\Leftrightarrow$$$$5-7,5>0\Leftrightarrow$$$$-2,5>0$$ - неверно 
  4. $$8-a<0\Leftrightarrow$$$$8-7,5<0\Leftrightarrow$$$$0,5<0$$ - неверно 

Верным является только 2 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$\sqrt{5*90}\sqrt{50}$$

Ответ: 150
Скрыть

$$\sqrt{5*90}\sqrt{50}=$$$$\sqrt{5*9*10*5*10}=$$$$\sqrt{3^{2}*5^{2}*10^{2}}=$$$$3*5*10=150$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,2 В до 0,8 В.

Ответ: 10
Скрыть

1,2 В было в 9 часов, 0,8 В было в 19 часов, следовательно, с 1,2 В до 0,8 В напряжение упадет за 19-9=10 часов

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$4x+5=-9(8-9x)$$

Ответ: 1
Скрыть

$$4x+5=-9(8-9x)\Leftrightarrow$$$$4x+5=-72+81x\Leftrightarrow$$$$4x-81x=-72-5\Leftrightarrow$$$$-77x=-77|:(-77)\Leftrightarrow$$$$x=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В 6 классе учится 10 мальчиков, остальные ученики - девочки. Контрольную работу успешно написали 60% мальчиков и 90% девочек. Сколько человек учится в 6 классе, если всего контрольную работу успешно написали 24 человека?

Ответ: 30
Скрыть

  1.  60% мальчиков успешно написали, следовательно, 10*0,6=6 мальчиков

  2.  24-6=18 девочек успешно написали, что составляет 90 % от общего числа девочек, тогда:

18 девочек - 90%
х девочек - 100%
$$x=\frac{18*100}{90}=20$$ девочек всего

  3.  Тогда всего детей 20+10=30 человек

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграммах показано содержание питательных веществ в сухарях, твороге, сливочном мороженном и сгущенном молоке. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание углеводов наибольшее

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

Варианты ответа

  1. сухари
  2. творог
  3. мороженое
  4. сгущённое молоко
Ответ: 1
Скрыть

Необходимо выбрать круг, в котором площадь сегмента, характеризующего углеводы, наибольшая. В данном случае это первый вариант - сухари

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В среднем на 147 исправных карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен

Ответ: 0,98
Скрыть

Если на 147 исправных фонарика 3 неисправных, тогда всего фонариков : 147+3=150 фонариков.
Тогда вероятность выбрать исправный фонарик: $$P=\frac{147}{150}=0,98$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

  1. $$-\frac{2}{x}$$ 
  2. $$x^{2}-2$$
  3. $$2x$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     

 

Ответ: 231
Скрыть

В пункте А представлена квадратичная функция вида $$y=ax^{2}+b$$, ей соответствует 2 вариант ответа
В пункте Б представлена линейная функция вида $$y=kx$$, ей соответствует 3 вариант ответа
В пункте В представлена обратная пропорциональность вида $$y=\frac{k}{x}$$, ей соответствует 1 вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Даны двадцать чисел, первое из которых равно 10, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Ответ: 66
Скрыть

В данном случае дана арифметическая прогрессия, первый член которой $$a_{1}=10$$, разность $$d=4$$. Необходимо найти $$a_{15}$$.
$$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$, следовательно, $$a_{15}=10+4(15-1)=66$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(a-1):\frac{2a-a^{2}-1}{a+1}$$, при $$a=-24$$

Ответ: -0,92
Скрыть

$$(a-1):\frac{2a-a^{2}-1}{a+1}=$$$$(a-1)*\frac{a+1}{-(-2a+a^{2}+1)}=$$$$\frac{(a-1)*(a+1)}{-(a-1)^{2}}=$$$$\frac{a+1}{-(a-1)}=$$$$\frac{-24+1}{-(-24-1)}=-\frac{23}{25}=-0,92$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F=1,8C+32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -8 градусам по шкале Цельсия?

Ответ: 17,6
Скрыть

Подставим в формулу известные значения: $$F=1,8C+32=$$$$ F=1,8*(-8)+32=$$$$ F=-14,4+32=17,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$64-x^{2}<0$$

Варианты ответа:

  1. $$(--\infty ;+\infty )$$ 
  2. $$(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$ 
  3. $$(-8;8)$$ 
  4. нет решений
Ответ: 2
Скрыть

Разложим выражение слева на множители: $$(8-x)(8+x)<0$$. Отметим на координатной прямой точки (пустые, так как неравенство строгое), когда выражение слева равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает выражение на полученных промежутках:

Нам необходимы значения меньшие, чем ноль, следовательно, $$x\in(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$, что соответствует 2 варианту ответа 

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 27 минут?

Ответ: 162
Скрыть

Вся окружность составляет 360 градусов или 60 минут, тогда 1 минута составляет $$\frac{360}{60}=6$$ градусов, следовательно, 27 минут составляют $$27*6=162$$ градуса

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямая касается окружности в точке M . Точка O — центр окружности. Хорда MN образует с касательной угол, равный 22°. Найдите величину угла ONM. Ответ дайте в градусах

Ответ: 68
Скрыть

  1. OM перпендикулярен касательной (свойство радиуса, проведенного в точку качсания)
  2. ON=OM (радиусы), тогда $$\angle ONM=\angle OMN$$
  3. $$\angle OMN=90-22=68$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 10.

Ответ: 80
Скрыть

Если в прямоугольник вписана окружность, то данный прямоугольник является квадратом (так как сумма противоположных сторон равна)
Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, то есть сторона квадрата тогда 20
Периметр есть сумма длин всех сторон: $$P=20*4=80$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника

Ответ: $$48\sqrt{10}$$
Скрыть

Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника. Найдем полупериметр: $$p=\frac{26+26+12}{2}=32$$.
Тогда площадь треугольника равна: $$S=\sqrt{32(32-62)(32-26)(32-12)}=48\sqrt{10}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите $$\cos B$$.

Ответ: 0,5
Скрыть

Из треугольника ABH найдем синус угла B: $$\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Найдем косинус угла B по основному тригонометрическому тождеству: $$\cos B=\sqrt{1-\sin^{2} B}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон.
  2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
  3. Площадь ромба равна произведению его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 2
Скрыть
  1. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон - неверно, произведению смежных сторон на синус угла между ними
  2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон - верно
  3. Площадь ромба равна произведению его смежных сторон - ромб - тот же параллелограмм, следовательно, неверно
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Упростите выражение: $$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}\cdot(1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}):\frac{c(1+c)-a}{bc}$$

Ответ: $$\frac{1}{(a+c)}$$
Скрыть

Выполним данное задание по действиям:

  1. $$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{a^{3}-c^{3}}{a^{2}b-bc^{2}}=$$$$\frac{a-c}{a^{2}+ac+c^{2}}\cdot \frac{(a-c)(a^{2}+ac+c^{2})}{b(a-c)(a+c)}$$$$=\frac{a-c}{b(a+c)}$$
  2. $$1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}=$$$$\frac{ac-c^{2}+c^{2}-a-ac+c+c^{2}}{c(a-c)}=$$$$\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}$$
  3. $$\frac{a-c}{b(a+c)}*\frac{c+c^{2}-a}{c(a-c)}*\frac{bc}{c(1+c)-a}=\frac{1}{(a+c)}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Бригада лесорубов должна была за несколько дней заготовить 216 м3 древесины. Первые три дня она выполняла установленную норму, а затем – каждый день заготавливала на 8 м3 больше плана, поэтому за день до срока было заготовлено 232 м3 древесины. Определите плановую дневную норму бригады.

Ответ: 24
Скрыть

Пусть планировалось добывать х кубических метров в день, в течении у дней. Тогда получаем $$xy=216$$. Но сначала три дня добывали по норме, а потом оставшиеся дни без одного (так как за день до нормы закончили) добывали на 8 больше, то есть $$3x+(y-4)(x+8)=232$$. (y-4 - от того, что три дня уже работали, плюс закончили на 1 день раньше):

$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+(y-4)(x+8)=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\3x+xy+8y-4x-32=232\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}xy=216\\8y-x+xy-32=23\end{matrix}\right. $$

Подставим вместо xy число 216:

$$8y-x+216-32=232\Leftrightarrow$$$$8y-x=48\Leftrightarrow$$$$x=8y-48$$

Подставим в первое уравнение системы:

$$(8y-48)y=216|:8\Leftrightarrow$$$$y^{2}-6y-27=0$$.

Тогда корни данного уравнения 9 и -3. Количество дней не может быть отрицательным, следовательно, $$y=9$$. Найдем х: $$x=8-9-48=24$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Известно, что графики функций y=x2 +p и y=4x−3 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат

Ответ: (2;5)
Скрыть
  1. Так как графики имеют одну точку пересечения, то уравнение : $$x^{2}-p=4x-3$$ должно иметь один корень, то есть дискриминант равен 0:
  2. $$x^{2}-4x+p+3=0$$ $$D=16-4(p+3)=16-4p+12=4-4p=0$$
  3. Тогда $$p=1$$.
  4. Найдем абсциссу точки пересечения: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$.
  5. Найдем ординату (подставим в линейное уравнение): $$y=4*2-3=5$$. То есть точка пересечения будет с координатами (2;5).
  6. Построим графики функций:

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при её основании. Найдите большее основание трапеции, если её меньшее основание равно 5 см, а высота - 4,8 см.

Ответ: 7,8
Скрыть

  1. $$\angle BAC=\angle CAD$$ (AC - биссектрисса)
  2. $$\angle CAD=\angle BCA$$ (накрест лежащие при параллельных), следовательно треугольник ABC - равнобедренный и $$AB=BC=CD=5$$
  3. Проведем перпендикуляры BM и CH к AD. Из треугольника CHD: $$HD=\sqrt{CD^{2}-CH^{2}}=\sqrt{5^{2}-4,8^{2}}=1,4$$
  4. $$AM=HD=1,4$$, тогда $$AD=5+1,4*2=7,8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Ответ:
Скрыть

  1. $$AB=CD, BC=AD$$ так как дан параллелограмм. Следовательно, $$AM=MB=DL=LC$$, и $$AK=KD=BN=NC$$. 
  2. $$\angle A+\angle D=180$$. Но $$MK=NK$$, следовательно, треугольники AMK и KLD равны по трем сторонам и $$\angle A=\angle D$$. Так как они в сумме дают 180, то какждый из них по 90, тогда ABCD - прямоугольник.
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4.

Ответ: 3
Скрыть

  1. Пусть Е - точка касания, проведем перпендикуляр через E и K (свойство радиуса в точку касания). Пусть EK пересекает CB в точке F
  2. Так как $$EF\perp PM$$, то $$FP=FM$$ (из равенства треугольников KFP и KFM). Так же $$KE=KP=K=R$$ (радиусы)
  3. Треугольники KED и KFB подобный (так как дана трапеция), тогда $$\frac{KF}{KE}=\frac{KB}{KD}=\frac{1}{3}$$, тогда $$KF=\frac{1}{3}KE=\frac{R}{3}$$
  4. из треугольника PKF: $$KP^{2}=PF^{2}+KF^{2}$$ или $$R^{2}=\frac{1}{9}R^{2}+4$$. Отсюда $$R=\frac{3}{\sqrt{2}}$$
  5. Опустим $$AH\perp BC$$ (AH пересекает BC в точке H). Тогда $$AH=EK+KF=\frac{4}{3}R=2\sqrt{2}$$, $$HB=BC-AD=1$$
  6. Из треугольника AHB: $$AB=\sqrt{1^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}=3$$