Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 187.

Решаем ОГЭ 187 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №187 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 187 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №187 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$\frac{8,4-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-0,25}$$

Ответ: 46,4
Скрыть

$$\frac{8,4-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-0,25}=$$$$\frac{\frac{84}{10}-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-\frac{0,25}{100}}=$$$$\frac{\frac{42}{5}-\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}-\frac{1}{4}}=$$$$\frac{\frac{126-10}{5*3}}{\frac{5-3}{12}}=\frac{232}{5}=46,4.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
Команда 1 эстафета, мин. 2 эстафета, мин. 3 эстафета, мин 4 эстафета, мин
Мотор 3,4 4,9 2,9 5,8
Тайфун 4,5 4,3 3,2 5,4
Пламя 4,9 4,8 2,7 6,3
Парус 3,7 4,5 2,4 5,1
За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Буревестник», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?
Варианты ответа
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
Ответ: 4
Скрыть
Команда 1 эстафета, место 2 эстафета, место 3 эстафета, место 4 эстафета, место итоговый бал
Мотор 1 4 3 3 11
Тайфун 3 1 4 2 10
Пламя 4 3 2 4 13
Парус 2 2 1 1 6

В итоге команда Пламя займет 4 место, что соответствует 4 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$? 

Варианты ответа:

  1. 5 и 6
  2. 6 и 7
  3. 7 и 8
  4. 8 и 9
Ответ: 4
Скрыть

$$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}*3}=\sqrt{75}$$. Число $$\sqrt{75}$$ расположено между $$\sqrt{64}=8$$ и $$\sqrt{81}=9$$. Т.е. ответ 4 вариант

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}$$ в виде степени с основанием c. 

Варианты ответа

  1. $$c^{9}$$
  2. $$c^{-9}$$
  3. $$c^{2}$$
  4. $$c^{-14}$$
Ответ: 2
Скрыть

$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}=\frac{c^{-3*5}}{c^{-6}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{-6}}=$$$$c^{15-(-6))}=c^{-9}$$. Что соответствует 2 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 16
Скрыть

$$t_{max}=24$$( между 12 и 15:00);
$$t_{min}=8$$( между 21:00 и 00:00);
$$t_{max}-t_{min}=24-8=16;$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение: $$\frac{x+5}{6}-\frac{x}{5}=1$$

Ответ: -5
Скрыть

$$\frac{x+5}{6}-\frac{x}{5}=1$$
$$\frac{5(x+5)-6x}{6*5}=\frac{6*5}{6*5}$$
$$5x+25-6x=30$$
$$-x=30-25=5$$
$$x=-5.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На первую смену в лагерь было выделено 72 льготные путёвки. На вторую смену – на 25% больше. Сколько льготных путёвок было выделено во вторую смену?

Ответ: 90
Скрыть

Пусть x- число путевок во 2 смену.
Если 72-100%, то x-(100+25)%
72-100%
x-125%
$$x=\frac{72*125}{100}=90$$ путевок.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. пользователей из России больше, чем пользователей из Украины;
  2. больше трети пользователей сети — из Украины;
  3. пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины;
  4. пользователей из России больше 4 миллионов человек.
Ответ: 23
Скрыть
  1. верно;
  2. неверно-сегмент Украины меньше $$\frac{1}{3}$$ круга;
  3. неверно- сегмент Белоруси меньше чем Украины;
  4. верно
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

В соревнованиях по метанию копья участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Испании и 3 спортсмена из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяются жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России.

Ответ: 0,55
Скрыть

Общее количество спортсменов $$N=11+6+3=20$$
Вероятность первого из РФ: $$P=\frac{n}{N}=\frac{11}{20}=0,55$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=2x$$
  2. $$y=x^{2}-2$$
  3. $$y=\sqrt{x}$$
  4. $$y=-\frac{2}{x}$$
А Б В
2 1 4

 

Ответ: 214
Скрыть

$$y=2x$$-линейная функция $$\Rightarrow$$ Б;
$$y=x^{2}-2$$ – квадратичная функция $$\Rightarrow$$ А;
$$y=\sqrt{x}$$ - график-ветвь параболы ,его нет на рисунке;
$$y=-\frac{2}{x}$$ - гипербола $$\Rightarrow$$ В

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

В первом ряду кинозала 18 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?

Ответ: 36
Скрыть

Воспользуемся формулами арифметической прогрессии: $$a_{1}=18 ; d=2; n=10;$$
$$a_{n}=a_{1}+d*(n-1);$$, тогда $$a_{10}=18+2*(10-1)=36.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{ab +b^{2}}{54a }*\frac{9a}{a +b}$$, при $$a=0,5 ; b=-6,9$$

Ответ: -1,15
Скрыть

$$\frac{ab +b^{2}}{54a }*\frac{9a}{a +b}=$$$$\frac{b(a +b)}{54a}*\frac{9a}{a +b}=$$$$\frac{b}{6}=\frac{-6,9}{6}=-1,15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула $$F=1,8C+32$$ , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 194 по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ: 90
Скрыть

Выразим градусы Цельсия из формулы: $$1,8C=F-32\Leftrightarrow$$$$C=\frac{F-32}{1,8}$$
Тогда $$C=\frac{194-32}{1,8}=\frac{162}{1,8}=90.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \geq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Ответ: 2
Скрыть

Решим уравнение $$x^{2}-2x-3=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=2& & \\x_{1}*x_{2}=-3 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=3 & & \\x_{2}=-1 & &\end{matrix}\right.$$

Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки выражения

Нам нужны неотрицательные значения $$\Rightarrow x\in (-\infty ;-1] \cup [3 ;+\infty ]$$, соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Ответ: 1400
Скрыть

Найдем площадь пола : $$S_{1}=7,8=5*6$$ квадратных метров
Найдем площадь дощечки : $$S_{2}=0,1*0,4=0,04$$ квадратных метров
Количество дощечек: $$n=\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{56}{0,04}=1400$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 38° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 87
Скрыть

Один угол: 38+55=93. Тогда второй по свойству углов параллелограмма: 180-93=87.

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Сторона ромба равна 14, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Ответ: 7
Скрыть

$$AH=AB*\cos A=14*\cos 60=7$$. Тогда $$HD=AD-AH=14-7=7.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.

Ответ: 18
Скрыть

Пусть $$a$$–сторона квадрата, тогда его площадь: $$S=a^{2}$$. По т. Пифагора $$\sqrt{a^{2}+a^{2}}\Rightarrow$$$$ 2a ^{2}=36\Leftrightarrow a ^{2}=18=S$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67,5
Скрыть

Построим центральный угол AOC. $$\angle AOC=135\Rightarrow$$$$ \angle ABC=\frac{\angle AOC}{2}=67,5$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Смежные углы равны.
  2. Вертикальные углы равны
  3. Накрест лежащие углы равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 2
Скрыть
  1. неверно. Они дают в сумме 180;
  2. верно;
  3. неверно, только при параллельных прямых
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}5(2x-1)+1=6(y+1)-8 & & \\2(x+3y)+5=3(y-2x)+4 & &\end{matrix}\right.$$

Ответ: $$(0;-\frac{1}{3})$$
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}5(2x-1)+1=6(y+1)-8\\2(x+3y)+5=3(y-2x)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-5+1-6y-6+8=0\\2x+6y+5-3y+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-6y-2=0\\8x+3y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}10x-6y-2=0\\16x+6y+2=0\end{matrix}\right.$$
Сложим первое и второе ,

$$10x+16x-6y+6y-2+2=0$$
$$26x=0 \Rightarrow x=0$$
Тогда : $$10*0-6y-2=0 \Leftrightarrow 6y=-2 \Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 18 мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6 ч быстрее, чем через другую?

Ответ: 12 и 18
Скрыть

Пусть 1- объем бассейна , х- производительность 1-ой трубы в частях бассейна в час, y-2-ой . Тогда :

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=7\frac{12}{60} \\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=\frac{72}{10}(1)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=6(2)\end{matrix}\right.$$

1)$$72x+72y=10\Leftrightarrow x=\frac{10-72y}{72}$$

Подставим во второе $$\frac{72}{10-72y}-\frac{1}{y}=6\Leftrightarrow 72y-10+72y=60y-432y^{2}$$ $$432y^{2}+84y-10\Leftrightarrow 216y^{2}+42y-5=0$$

$$D=1764+4320=6084=78^{2}$$

$$y_{2}=\frac{-42+78}{2*216}=\frac{36}{2*216}=\frac{1}{12} y_{2}< 0$$

$$x_{1}=\frac{10-72*\frac{1}{12}}{72}=\frac{4}{72}=18.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ и определите, при каких значениях a прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: a=1 и a=2
Скрыть

$$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$

ОДЗ: $$x^{2}-5x\neq 0 \Leftrightarrow x(x-5)=0\Leftrightarrow$$$$ x\neq 0; x\neq 5\Rightarrow x\in (-\infty; 0)\cup(5 ;+\infty ).$$

Упростим выражение: $$\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}=\frac{(x-5)*(x+5)}{x(x-5)}=\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}$$ Т.е. график $$y=1+\frac{5}{x}$$ такой же, как $$y=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-5x}$$ при условии ОДЗ:

Прямая $$y=a$$ - это прямая, параллельная оси Ох. Она не будет иметь пересечения с графиком исходной функции при a=2 и a=1.

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В прямоугольную трапецию с основаниями 5 см и 6 см вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 30
Скрыть

1) BC=5; CD=6; опустим $$CH\perp AD$$ , тогда $$HD=6-5=1$$.

2) Пусть AB=x, тогда CH=x Пусть CD=y , тогда из $$\Delta CHD: x^{2}+1^{2}=y^{2}$$

По свойству описанного многоугольника : $$5+6=x+y$$. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}x^{2} +1=y^{2}\\x+y-11 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x^{2}+1=(11-x)^{2} \\y=11-x\end{matrix}\right.$$

$$x^{2}+1=121-22x+x^{2}$$
$$22x=120$$ 
$$x=\frac{120}{22}=\frac{60}{11}$$

3)$$S=\frac{5+6}{2}*\frac{60}{11}=30$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что если у треугольника равны две медианы, то этот треугольник равнобедренный.

Ответ:
Скрыть

1) Пусть АМ=СН-медианы . $$\frac{LN}{LM}=\frac{2}{1}$$ и $$\frac{CL}{CH}=\frac{2}{1}$$(свойство медиан), но т.к. AM=CH, то AL=LC ,LH=LM.

2) $$\angle HLA=\angle MLC$$ (вертикальные) $$\Delta HLA=\Delta MLC$$ (по 2-м сторонам и углу между ними) $$\Rightarrow$$ AH=MC, но AH=HB и CM=MB $$\Rightarrow$$ AB=BC.

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В треугольнике АВС биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки ВD и DС, причем ВD : DС = 3:2. На стороне АС выбрана точка Е такая, что биссектриса АD пересекает ВЕ в точке F и ВF : FЕ = 5 : 2. Найдите площадь четырехугольника FDCE, если площадь треугольника АВС равна 70 см2 .

Ответ: 16
Скрыть

1) По т. Менелая из $$\Delta ADC:$$

$$\frac{BF}{FE}*\frac{EA}{AC}*\frac{CD}{BD}=1\Rightarrow$$ $$\frac{EA}{AC}=\frac{2}{5}*\frac{3}{2}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{3}{2}$$;

2) по т. Менелая $$\Delta BEC$$:

$$\frac{AF}{FD}*\frac{DB}{BC}*\frac{CE}{EA}=1\Rightarrow \frac{AF}{FD}=\frac{5}{3}*\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$$

3) $$S_{ADC}= \frac{DC}{BC}; S_{ABC}=\frac{2}{5}*70=28$$

4) $$\frac{S_{AFE}}{S_{ADC}}=\frac{AF*AE}{AD*AC}=\frac{\frac{5}{7}AD*\frac{3}{5}AC}{AD*AC}=\frac{3}{7}$$, тогда $$S_{FDCE}=\frac{4}{7}*S_{ADC}=\frac{4}{7}*28=16$$